Fórmula de Bellard

La fórmula de Bellard permite calcular el enésimo dígito de π en base 16.

La fórmula de Bellard fue descubierta por Fabrice Bellard en 1997. Es aproximadamente 43% más rápida que la fórmula de Balley-Borwein-Plouffu.^[1]​ Ha sido utilizada en PiHex, un ya completado proyecto de computación distribuida.

Una de aplicación importante es verificar computaciones de los dígitos de π encontrados por otros medios. En vez de tener que computar todo de los dígitos dos veces por dos algoritmos separados para asegurar que una computación es correcta, los dígitos finales de una computación muy larga pueden ser verificados con la fórmula de Bellard, que es muy rápida.^[2]​

Fórmula

${\displaystyle {\begin{aligned}\pi ={\frac {1}{2^{6}}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{2^{10n}}}\,\left(-{\frac {2^{5}}{4n+1}}\right.&{}-{\frac {1}{4n+3}}+{\frac {2^{8}}{10n+1}}-{\frac {2^{6}}{10n+3}}\left.{}-{\frac {2^{2}}{10n+5}}-{\frac {2^{2}}{10n+7}}+{\frac {1}{10n+9}}\right)\end{aligned}}}$ 

Notas

1. . Centre for Experimental and Constructive Mathematics. Simon Fraser University. 21 de marzo de 1999. Archivado desde el original el 6 de octubre de 2017. Consultado el 30 de marzo de 218. 
2. Trueb, Peter (31 October 2016). . Archivado desde el original el 16 de noviembre de 2016. Consultado el 28 de diciembre de 2016. 

Enlaces externos

• Página sobre pi de Fabrice Bellard
• Fórmula BBP de David Bailey, Peter Borwein, y Simon Plouffe (On the rapid computation of various polyalgorithmic constants) (PDF)