Funciones de Kampé de Fériet

En matemáticas, las funciones de Kampé de Fériet son una familia de funciones en dos variables que generalizan a las funciones hipergeométricas confluentes, estas funciones fueron introducidas por Joseph Kampé de Fériet. Una función de esta familia viene dada por dos familias de parámetos ${\displaystyle a_{1},\cdots ,a_{p}\colon b_{1},b_{1}{}';\cdots ;b_{q},b_{q}{}'}$ y ${\displaystyle c_{1},\cdots ,c_{r}\colon d_{1},d_{1}{}';\cdots ;d_{s},d_{s}{}'}$:

${\displaystyle {}^{p+q}F_{r+s}\left({\begin{matrix}a_{1},\cdots ,a_{p}\colon b_{1},b_{1}{}';\cdots ;b_{q},b_{q}{}';\\c_{1},\cdots ,c_{r}\colon d_{1},d_{1}{}';\cdots ;d_{s},d_{s}{}';\end{matrix}}x,y\right)=\sum _{m=0}^{\infty }\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(a_{1})_{m+n}\cdots (a_{p})_{m+n}}{(c_{1})_{m+n}\cdots (c_{r})_{m+n}}}{\frac {(b_{1})_{m}(b_{1}{}')_{n}\cdots (b_{q})_{m}(b_{q}{}')_{n}}{(d_{1})_{m}(d_{1}{}')_{n}\cdots (d_{s})_{m}(d_{s}{}')_{n}}}\cdot {\frac {x^{m}y^{n}}{m!n!}}.}$

Aquí ${\displaystyle (x,y)}$ son las variables de la función.

Aplicaciones

Las fucniones de Kampé de Fériet pueden ser usadas para expresar la solución general de una ecuación de sexto grado.^[1]​

Referencias

1. Mathworld - Sextic Equation

Bibliografía

• Exton, Harold (1978), Handbook of hypergeometric integrals, Mathematics and its Applications, Chichester: Ellis Horwood Ltd., ISBN 978-0-85312-122-0, MR 0474684 .
• Kampé de Fériet, M. J. (1937), La fonction hypergéométrique., Mémorial des sciences mathématiques (en francés) 85, Paris: Gauthier-Villars, JFM 63.0996.03 .
• Ragab, F. J. (1963). «Expansions of Kampe de Feriet's double hypergeometric function of higher order». J. reine angew. Math. (212): 113-119. doi:10.1515/crll.1963.212.113. 

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Kampé de Fériet function». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.