fbpx
Wikipedia

Flexágono

Enero 29, 2023

Un flexágono es un objeto plano con forma de polígono (cuadrado, rectángulo o hexágono) creado mediante el plegado de una hoja de papel (u otro material lo suficientemente flexible y delgado), cuya principal característica reside en que, mediante su correcta flexión, permite mostrar más caras que las dos únicas que en un principio posee un polígono plano. Esto ha hecho que los flexágonos se hayan convertido desde su creación en un divertido pasatiempo, aunque también han sido estudiados en el ámbito de la geometría. En concreto, el estudio de sus propiedades es llevado a cabo por la topología, rama de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades de las superficies.

Hexaflexágono mostrando sus dos caras principales

Descubiertos por Arthur Stone en 1939, los flexágonos pertenecen al grupo de cuerpos geométricos denominados caleidociclos y su nombre proviene de las palabras flexible y hexágono, ya que el primero de ellos tenía seis lados, aunque posteriormente se han creado modelos de cuatro lados, cuadrados o rectangulares. Además, Harold V. McIntosh describe dos tipos de flexágonos no-planos formados a partir de pentágonos y de heptágonos, a los que llama, respectivamente, pentaflexágonos[1]​ y heptaflexágonos.[2]​

En la teoría del hexaflexágono (es decir, en relación con los flexágonos con seis lados), los flexágonos se definen generalmente en términos de porciones.[3]​[4]​

Dos flexágonos son equivalentes si uno puede transformarse en el otro mediante una serie de pellizcos y rotaciones. La equivalencia entre flexágonos es un relación de equivalencia.[3]​

Historia

Los flexágonos fueron descubiertos en 1939, cuando tenía 23 años de edad, por Arthur Stone, un estudiante inglés de la carrera de matemáticas becado en la Universidad de Princeton (Estados Unidos). El descubrimiento fue accidental: un día, tras recortar unas hojas de papel para que se ajustaran a su carpeta traída de Inglaterra, Stone comenzó a plegar distraídamente las tiras sobrantes de diversas formas y logró así una interesante figura plana en forma de hexágono regular que tenía una curiosa característica, ya que al unir tres de sus esquinas alternas, se podía volver a abrir, de manera similar a una flor, pero mostrando una nueva cara que antes no era visible y ocultando una de las que sí lo eran.

Este primer flexágono, que en la nomenclatura actual se denomina trihexaflexágono, constaba tan solo de tres caras, dos visibles y una oculta, pero el mismo Stone consiguió construir al día siguiente un nuevo tipo de flexágono, esta vez con seis caras, dos visibles y cuatro ocultas, es decir, un hexahexaflexágono. Plenamente convencido de que tenía algo interesante entre manos, los mostró a algunos de sus compañeros y amigos y en poco tiempo, los ya bautizados como "flexágonos", se convirtieron en el pasatiempo más popular entre ellos, creando en compañía de sus compañeros, y posteriormente afamados científicos, el matemático Bryant Tuckerman, el físico Richard P. Feynman y el estadístico John W. Tukey, el Princeton Flexagon Committee ("Comité de Flexágonos de Princeton"). El primero de ellos desarrollaría un método topológico, denominado "Tuckerman traverse", para descubrir todas las caras de un flexágono.

Los flexágonos fueron dados a conocer al gran público desde mediados de los años 50 gracias a la labor del matemático y divulgador científico Martin Gardner, con la publicación de sus artículos de pasatiempos matemáticos en la revista Scientific American. Precisamente la primera de estas columnas suyas, publicada en 1956, se llamaba Flexágonos. Posteriormente publicaría el libro Hexaflexágonos y otros pasatiempos matemáticos.

Nomenclatura

La palabra flexágono proviene de los términos flexible y hexágono, ya que los primeros modelos creados por Stone tenían seis lados. Actualmente, para denominarlos se utilizan dos prefijos seguidos de la terminación -flexágono; los tres términos se separan a veces mediante un guion. El primer prefijo indica el número de caras, mientras que el segundo depende de los autores: para unos indica el número de lados del flexágono mientras que para otros indica el número de polígonos que forma cada cara. Así por ejemplo, el tetraoctaflexágono no tiene ocho lados, sino solamente cuatro, pero es denominado así porque está formado por ocho triángulos. Pero para todos los autores el flexágono original creado por Stone es un tri-hexa-flexágono (tres caras, seis lados), mientras que el segundo modelo es un hexa-hexa-flexágono (seis caras, seis lados).

Los modelos de cuatro lados, al no tener forma de hexágonos, no deberían llamarse, en sentido estricto, ni "tetraflexágonos" ni "flexágonos cuadrados", sino, por ejemplo, "caleidociclos cuadrados", aunque en la práctica sí se emplean esos términos.

Tipos

Tetraflexágonos

Los tetraflexágonos son flexágonos de cuatro lados, con cuatro o seis cuadrados, o rectángulos, en cada cara. Se flexan cerrándolos y abriéndolos por la cara opuesta como si fueran un libro. Ejemplos:

  • Tritetraflexágono. Tres caras.
  • Tetratetraflexágono. Cuatro caras.
  • Hexatetraflexágono. Seis caras.

Octaflexágonos

Los octaflexágonos son un tipo particular de tetraflexágonos. Cada uno de los cuatro cuadrados que forman cada cara está a su vez dividido en dos triángulos rectángulos isósceles; por lo tanto, al haber ocho polígonos alrededor del centro de cada cara, se utiliza el prefijo octo-. Esta división en triángulos hace que, a pesar de ser cuadrados, su flexado sea como el de los hexaflexágonos, mediante la unión de puntas alternas, pudiendo ser de tres tipos diferentes. Esto hace que durante su manipulación aparezcan figuras con diferentes formas. Ejemplos:

  • Tetraoctaflexágono. Cuatro caras.
  • Octaoctaflexágono. Ocho caras.

Hexaflexágonos

Los hexaflexágonos son flexágonos de seis lados. Es la familia de flexágonos con más tipos:

  • Trihexaflexágono. Tres caras.
  • Tetrahexaflexágono. Cuatro caras.
  • Pentahexaflexágono. Cinco caras.
  • Hexahexaflexágono. Seis caras. Existen tres modelos diferentes.
  • Heptahexaflexágono. Siete caras. Existen cuatro modelos diferentes.
  • Octahexaflexágono. Doce caras. Existen doce modelos diferentes.
  • Eneahexaflexágono. Nueve caras. Existen 27 modelos diferentes.
  • Decahexaflexágono. Diez caras. Existen 82 modelos diferentes.
  • Dodecahexaflexágono. Doce caras. Es un tipo especial de hexahexaflexágono creado utilizando una cinta doble de papel. Siguiendo este método, Tuckerman llegó a hacer un modelo de 48 caras.

Dodecaflexágono

El dodecaflexágono, descrito por Ann Schwartz,[5]​ es un tipo especial de hexaflexágono, de igual manera que el octaflexágono lo es respecto del tetraflexágono. En este caso, cada uno de los triángulos equiláteros que lo forman está subdividido a su vez en dos triángulos rectángulos, lo que produce caras en las que se pueden combinar triángulos de varias caras distintas y además durante su manipulado se forman figuras no hexagonales.

Referencias

  1. Pentagonal Flexagons
  2. Heptagonal Flexagons
  3. ↑ Oakley, C. O.; Wisner, R. J. (March 1957). «Flexagons». The American Mathematical Monthly (Mathematical Association of America) 64 (3): 143-154. JSTOR 2310544. doi:10.2307/2310544. 
  4. Anderson, Thomas; McLean, T. Bruce; Pajoohesh, Homeira; Smith, Chasen (January 2010). «The combinatorics of all regular flexagons». European Journal of Combinatorics 31 (1): 72-80. doi:10.1016/j.ejc.2009.01.005. 
  5. Flexagon discovery: the shape-shifting 12-gon

Enlaces externos

  •   Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Flexágono.
  • Artículos de Harold V. McIntosh, Antony S. Conrad y Daniel K. Hartline y otros (en inglés).
  • The Flexagon Portal Página de Robin Moseley (en inglés)
  • Triangle Flexagon Bestiary. Página web de Scott Sherman (en inglés).
  • Flexagons. Página web de Antony S. Conrad y Daniel K. Hartline (en inglés).
  • Página web de David King (en inglés).
  • Weisstein, Eric W. «Tetraflexagon». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
  • Hexaflexagon Toolkit. Programa para imprimir flexágonos a partir de imágenes propias (en inglés).
  • The Best Of Paper Toy. Just One Piece Of Paper . No Glue. 6 Face el 21 de noviembre de 2015 en Wayback Machine. Vídeo que muestra cómo hacer un hexatetraflexágono
  •   Datos: Q1960545
  •   Multimedia: Flexagons / Q1960545

Enero 29, 2023
flexágono, flexágono, objeto, plano, forma, polígono, cuadrado, rectángulo, hexágono, creado, mediante, plegado, hoja, papel, otro, material, suficientemente, flexible, delgado, cuya, principal, característica, reside, mediante, correcta, flexión, permite, mos. Un flexagono es un objeto plano con forma de poligono cuadrado rectangulo o hexagono creado mediante el plegado de una hoja de papel u otro material lo suficientemente flexible y delgado cuya principal caracteristica reside en que mediante su correcta flexion permite mostrar mas caras que las dos unicas que en un principio posee un poligono plano Esto ha hecho que los flexagonos se hayan convertido desde su creacion en un divertido pasatiempo aunque tambien han sido estudiados en el ambito de la geometria En concreto el estudio de sus propiedades es llevado a cabo por la topologia rama de la matematica que se encarga de estudiar las propiedades de las superficies Hexaflexagono mostrando sus dos caras principales Descubiertos por Arthur Stone en 1939 los flexagonos pertenecen al grupo de cuerpos geometricos denominados caleidociclos y su nombre proviene de las palabras flexible y hexagono ya que el primero de ellos tenia seis lados aunque posteriormente se han creado modelos de cuatro lados cuadrados o rectangulares Ademas Harold V McIntosh describe dos tipos de flexagonos no planos formados a partir de pentagonos y de heptagonos a los que llama respectivamente pentaflexagonos 1 y heptaflexagonos 2 En la teoria del hexaflexagono es decir en relacion con los flexagonos con seis lados los flexagonos se definen generalmente en terminos de porciones 3 4 Dos flexagonos son equivalentes si uno puede transformarse en el otro mediante una serie de pellizcos y rotaciones La equivalencia entre flexagonos es un relacion de equivalencia 3 Indice 1 Historia 2 Nomenclatura 3 Tipos 4 Referencias 5 Enlaces externosHistoria EditarLos flexagonos fueron descubiertos en 1939 cuando tenia 23 anos de edad por Arthur Stone un estudiante ingles de la carrera de matematicas becado en la Universidad de Princeton Estados Unidos El descubrimiento fue accidental un dia tras recortar unas hojas de papel para que se ajustaran a su carpeta traida de Inglaterra Stone comenzo a plegar distraidamente las tiras sobrantes de diversas formas y logro asi una interesante figura plana en forma de hexagono regular que tenia una curiosa caracteristica ya que al unir tres de sus esquinas alternas se podia volver a abrir de manera similar a una flor pero mostrando una nueva cara que antes no era visible y ocultando una de las que si lo eran Este primer flexagono que en la nomenclatura actual se denomina trihexaflexagono constaba tan solo de tres caras dos visibles y una oculta pero el mismo Stone consiguio construir al dia siguiente un nuevo tipo de flexagono esta vez con seis caras dos visibles y cuatro ocultas es decir un hexahexaflexagono Plenamente convencido de que tenia algo interesante entre manos los mostro a algunos de sus companeros y amigos y en poco tiempo los ya bautizados como flexagonos se convirtieron en el pasatiempo mas popular entre ellos creando en compania de sus companeros y posteriormente afamados cientificos el matematico Bryant Tuckerman el fisico Richard P Feynman y el estadistico John W Tukey el Princeton Flexagon Committee Comite de Flexagonos de Princeton El primero de ellos desarrollaria un metodo topologico denominado Tuckerman traverse para descubrir todas las caras de un flexagono Los flexagonos fueron dados a conocer al gran publico desde mediados de los anos 50 gracias a la labor del matematico y divulgador cientifico Martin Gardner con la publicacion de sus articulos de pasatiempos matematicos en la revista Scientific American Precisamente la primera de estas columnas suyas publicada en 1956 se llamaba Flexagonos Posteriormente publicaria el libro Hexaflexagonos y otros pasatiempos matematicos Nomenclatura EditarLa palabra flexagono proviene de los terminos flexible y hexagono ya que los primeros modelos creados por Stone tenian seis lados Actualmente para denominarlos se utilizan dos prefijos seguidos de la terminacion flexagono los tres terminos se separan a veces mediante un guion El primer prefijo indica el numero de caras mientras que el segundo depende de los autores para unos indica el numero de lados del flexagono mientras que para otros indica el numero de poligonos que forma cada cara Asi por ejemplo el tetraoctaflexagono no tiene ocho lados sino solamente cuatro pero es denominado asi porque esta formado por ocho triangulos Pero para todos los autores el flexagono original creado por Stone es un tri hexa flexagono tres caras seis lados mientras que el segundo modelo es un hexa hexa flexagono seis caras seis lados Los modelos de cuatro lados al no tener forma de hexagonos no deberian llamarse en sentido estricto ni tetraflexagonos ni flexagonos cuadrados sino por ejemplo caleidociclos cuadrados aunque en la practica si se emplean esos terminos Tipos EditarTetraflexagonosLos tetraflexagonos son flexagonos de cuatro lados con cuatro o seis cuadrados o rectangulos en cada cara Se flexan cerrandolos y abriendolos por la cara opuesta como si fueran un libro Ejemplos Tritetraflexagono Tres caras Tetratetraflexagono Cuatro caras Hexatetraflexagono Seis caras OctaflexagonosLos octaflexagonos son un tipo particular de tetraflexagonos Cada uno de los cuatro cuadrados que forman cada cara esta a su vez dividido en dos triangulos rectangulos isosceles por lo tanto al haber ocho poligonos alrededor del centro de cada cara se utiliza el prefijo octo Esta division en triangulos hace que a pesar de ser cuadrados su flexado sea como el de los hexaflexagonos mediante la union de puntas alternas pudiendo ser de tres tipos diferentes Esto hace que durante su manipulacion aparezcan figuras con diferentes formas Ejemplos Tetraoctaflexagono Cuatro caras Octaoctaflexagono Ocho caras HexaflexagonosLos hexaflexagonos son flexagonos de seis lados Es la familia de flexagonos con mas tipos Trihexaflexagono Tres caras Tetrahexaflexagono Cuatro caras Pentahexaflexagono Cinco caras Hexahexaflexagono Seis caras Existen tres modelos diferentes Heptahexaflexagono Siete caras Existen cuatro modelos diferentes Octahexaflexagono Doce caras Existen doce modelos diferentes Eneahexaflexagono Nueve caras Existen 27 modelos diferentes Decahexaflexagono Diez caras Existen 82 modelos diferentes Dodecahexaflexagono Doce caras Es un tipo especial de hexahexaflexagono creado utilizando una cinta doble de papel Siguiendo este metodo Tuckerman llego a hacer un modelo de 48 caras DodecaflexagonoEl dodecaflexagono descrito por Ann Schwartz 5 es un tipo especial de hexaflexagono de igual manera que el octaflexagono lo es respecto del tetraflexagono En este caso cada uno de los triangulos equilateros que lo forman esta subdividido a su vez en dos triangulos rectangulos lo que produce caras en las que se pueden combinar triangulos de varias caras distintas y ademas durante su manipulado se forman figuras no hexagonales Referencias Editar Pentagonal Flexagons Heptagonal Flexagons a b Oakley C O Wisner R J March 1957 Flexagons The American Mathematical Monthly Mathematical Association of America 64 3 143 154 JSTOR 2310544 doi 10 2307 2310544 Anderson Thomas McLean T Bruce Pajoohesh Homeira Smith Chasen January 2010 The combinatorics of all regular flexagons European Journal of Combinatorics 31 1 72 80 doi 10 1016 j ejc 2009 01 005 Flexagon discovery the shape shifting 12 gonEnlaces externos Editar Wikimedia Commons alberga una categoria multimedia sobre Flexagono Flexagons Articulos de Harold V McIntosh Antony S Conrad y Daniel K Hartline y otros en ingles The Flexagon Portal Pagina de Robin Moseley en ingles Triangle Flexagon Bestiary Pagina web de Scott Sherman en ingles Flexagons Pagina web de Antony S Conrad y Daniel K Hartline en ingles Flexagons Pagina web de David King en ingles Weisstein Eric W Tetraflexagon En Weisstein Eric W ed MathWorld en ingles Wolfram Research Hexaflexagon Toolkit Programa para imprimir flexagonos a partir de imagenes propias en ingles The Best Of Paper Toy Just One Piece Of Paper No Glue 6 Face Archivado el 21 de noviembre de 2015 en Wayback Machine Video que muestra como hacer un hexatetraflexagono Datos Q1960545 Multimedia Flexagons Q1960545 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Flexagono amp oldid 147583089, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

español

, española, descargar, gratis, descargar gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, imagen, música, canción, película, libro, juego, juegos