Las extensiones de Kan son construcciones universales en teoría de categorías, una rama de las matemáticas. Están estrechamente relacionadas con las adjunciones, pero también con los límites y los fines. Reciben su nombre de Daniel M. Kan, que construyó algunas de estas extensiones usando límites en 1960.
Definición
Una extensión de Kan se define fijadas tres categorías y dos funtores y . Pueden considerarse extensiones de Kan "izquierdas" y extensiones de Kan "derechas".
Formalmente, la extensión de Kan derecha de sobre consiste en un funtor una transformación natural que es couniversal con respecto a su especificación. Es decir, para cualquier funtor transformación natural , existe una única transformación natural cumpliendo que .
extensión, lasextensiones, construcciones, universales, teoría, categorías, rama, matemáticas, están, estrechamente, relacionadas, adjunciones, pero, también, límites, fines, reciben, nombre, daniel, construyó, algunas, estas, extensiones, usando, límites, 196. Lasextensiones de Kan son construcciones universales en teoria de categorias una rama de las matematicas Estan estrechamente relacionadas con las adjunciones pero tambien con los limites y los fines Reciben su nombre de Daniel M Kan que construyo algunas de estas extensiones usando limites en 1960 Definicion EditarUna extension de Kan se define fijadas tres categorias A B C displaystyle mathbb A mathbb B mathbb C y dos funtores X A C displaystyle X colon mathbb A to mathbb C y F A B displaystyle F colon mathbb A to mathbb B Pueden considerarse extensiones de Kan izquierdas y extensiones de Kan derechas Formalmente la extension de Kan derecha de X displaystyle X sobre F displaystyle F consiste en un funtor R B C displaystyle R colon mathbf B to mathbf C una transformacion natural h R F X displaystyle eta colon RF to X que es couniversal con respecto a su especificacion Es decir para cualquier funtor M B C displaystyle M colon mathbb B to mathbb C M B C displaystyle M colon mathbf B to mathbf C transformacion natural m M F X displaystyle mu colon MF to X existe una unica transformacion natural d M R displaystyle delta colon M to R cumpliendo que h d F m displaystyle eta circ delta F mu El funtor R displaystyle R suele notarse como Ran F X displaystyle operatorname Ran F X Referencias EditarCartan Henri Eilenberg Samuel 1956 Homological algebra 19 Princeton New Jersey Princeton University Press Categories for the Working Mathematician 5 2nd edicion New York NY Springer Verlag 1998 ISBN 0 387 98403 8 Datos Q1723418Obtenido de https es wikipedia org w index php title Extension de Kan amp oldid 131488869, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,