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Estadístico muestral

En estadística un estadístico (muestral) es una medida cuantitativa, derivada de un conjunto de datos de una muestra, con el objetivo de estimar o inferir características de una población o modelo estadístico.

Más formalmente un estadístico es una función medible T que, dada una muestra estadística de valores , les asigna un número, , que sirve para estimar determinado parámetro de la distribución de la que procede la muestra. Así, por ejemplo, la media de los valores de una muestra (media muestral) sirve para estimar la media de la población de la que se ha extraído la misma; la varianza muestral podría usarse para estimar la varianza poblacional, etc.[1]​ Esto se denomina como realizar una estimación puntual.

Ejemplos

Media muestral

Si se tiene una muestra estadística de valores   para una variable aleatoria X con distribución de probabilidad F(x,θ) (donde θ es un conjunto de parámetros de la distribución) se define la media muestral n-ésima como:

 

Ejemplo de una clase:

2533253 de menor a mayor abreviadamente es 2-5 que el dos es más bajo y el cinco es el más alto

Varianza muestral

De forma análoga a la media muestral y utilizando los mismos elementos que en la misma, la definición de varianza muestral es la siguiente:

 

Momentos muestrales

Con las mismas notaciones usadas a la media y varianza muestral se define el estadístico momento muestral no centrado como:

 

Nótese que m1 es precisamente la media muestral. Análogamente se define el estadístico momento muestral centrado como:

 

que guarda las siguientes relaciones con estadísticos previamente definidos:

 

Propiedades

Suficiencia

El concepto de estadístico suficiente fue introducido por Fisher en 1922, y como originalmente indicó, un estadístico es suficiente para los objetivos de la inferencia estadística si contiene, en cierto sentido, toda la «información» acerca de la función de distribución a partir de la cual se ha generado la muestra.

Formalmente si   es una muestra de una variable aleatoria   cuya distribución de probabilidad pertenece a una familia de distribuciones dadas por un vector paramétrico  , entonces se dice que un cierto estadístico   es suficiente para θ o para la familia si y solo si, la distribución condicionada de   no depende de  .

Aplicaciones

Estimación puntual

La estimación puntual consiste en utilizar el valor de un estadístico, denominado estimador, para calcular el valor de un parámetro desconocido de una población. Por ejemplo, cuando usamos la media muestral para estimar la media de una población, o la proporción de una muestra para estimar el parámetro de una distribución binomial.

Una estimación puntual de algún parámetro de una población es un solo valor obtenido a partir de un estadístico.

Contraste de hipótesis

Prueba o test χ2 (chi-cuadrado)

Test t-Student

Es un test que permite decidir si dos variables aleatorias normales (gausianas) y con la misma varianza tienen medias diferentes. Dada la ubicuidad de la distribución normal o gausiana el test puede aplicarse en numerosos contextos, para comprobar si la modificación en las condiciones de un proceso (humano o natural) esencialmente aleatorio producen una elevación o disminución de la media poblacional. El test opera decidiendo si una diferencia en la media muestral entre dos muestras es estadísticamente significativa, y entonces poder afirmar que las dos muestras corresponden a distribuciones de probabilidad de media poblacional distinta, o por el contrario afirmar que la diferencia de medias puede deberse a oscilaciones estadísticas azarosas.

La eficacia del test aumenta con el número de datos del que constan las dos muestras, en concreto del número de grados de libertad conjunto de las dos muestras, este número viene dado por   (siendo Ni el tamaño muestral, es decir, el número de datos en cada muestra i). La prueba consiste en examinar el estadístico t obtenido a partir de las dos muestras como:

 


Y este valor se compara con un valor de referencia basado en el número de grados de libertad y el nivel de significación. Dicho valor de referencia se obtiene a partir de la distribución t de Student.

Al comparar las 2 medias, frecuentemente siempre se supone que el nivel de signigicación α sea menor que 0,05.

Véase también


Referencias

  1. Casas Sánchez, Jose M.; Manzano Arrondo, Vicente; Zamora Sanz, Ana Isabel (1997). «1.3. Parámetros poblacionales y estadísticos muestrales». Inferencia Estadística (2, ilustrada edición). Ramón Areces. p. 32. ISBN 848004263X. Consultado el 14 de abril de 2009.  (enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial, la primera versión y la última).
  • 'Introducción a la Estadística Económica y Empresarial. Teoría y Práctica.' de Fco. Javier Martín-Pliego López, Editorial Thomson, 2007 (Madrid).
  • 'Manual de Estadística Empresarial con ejercicios resueltos' de Eva Ropero, María Eleftheriou, Luana Gava y Eva Romero. Editorial Delta Publicaciones. 2008 (Madrid).
  •   Datos: Q1949963

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En estadistica un estadistico muestral es una medida cuantitativa derivada de un conjunto de datos de una muestra con el objetivo de estimar o inferir caracteristicas de una poblacion o modelo estadistico Mas formalmente un estadistico es una funcion medible T que dada una muestra estadistica de valores X 1 X 2 X n displaystyle X 1 X 2 X n les asigna un numero T X 1 X 2 X n displaystyle T X 1 X 2 X n que sirve para estimar determinado parametro de la distribucion de la que procede la muestra Asi por ejemplo la media de los valores de una muestra media muestral sirve para estimar la media de la poblacion de la que se ha extraido la misma la varianza muestral podria usarse para estimar la varianza poblacional etc 1 Esto se denomina como realizar una estimacion puntual Indice 1 Ejemplos 1 1 Media muestral 1 2 Varianza muestral 1 3 Momentos muestrales 2 Propiedades 2 1 Suficiencia 3 Aplicaciones 3 1 Estimacion puntual 3 2 Contraste de hipotesis 3 2 1 Prueba o test x2 chi cuadrado 3 2 2 Test t Student 4 Vease tambien 5 ReferenciasEjemplos EditarMedia muestral Editar Articulo principal Media muestral Si se tiene una muestra estadistica de valores X 1 X 2 X n displaystyle X 1 X 2 X n para una variable aleatoria X con distribucion de probabilidad F x 8 donde 8 es un conjunto de parametros de la distribucion se define la media muestral n esima como X n T X 1 X 2 X n 1 n i 1 n X i X 1 X 2 X n n displaystyle bar X n T X 1 X 2 X n frac 1 n sum i 1 n X i frac X 1 X 2 X n n Ejemplo de una clase 2533253 de menor a mayor abreviadamente es 2 5 que el dos es mas bajo y el cinco es el mas alto Varianza muestral Editar De forma analoga a la media muestral y utilizando los mismos elementos que en la misma la definicion de varianza muestral es la siguiente S n 2 T X 1 X n 2 X 2 X n 2 X n X n 2 1 n 1 i 1 n X i X n 2 X n 2 X 2 displaystyle S n 2 T X 1 bar X n 2 X 2 bar X n 2 X n bar X n 2 frac 1 n 1 sum i 1 n X i bar X n 2 overline X n 2 bar X 2 Momentos muestrales Editar Con las mismas notaciones usadas a la media y varianza muestral se define el estadistico momento muestral no centrado como m k M k X 1 X 2 X n 1 n i 1 n X i k displaystyle m k M k X 1 X 2 X n frac 1 n sum i 1 n X i k Notese que m1 es precisamente la media muestral Analogamente se define el estadistico momento muestral centrado como a k M k c X 1 X 2 X n 1 n i 1 n X i X n k displaystyle a k M k c X 1 X 2 X n frac 1 n sum i 1 n X i bar X n k que guarda las siguientes relaciones con estadisticos previamente definidos a 1 0 a 2 m 2 m 1 2 n 1 n S n 2 displaystyle a 1 0 qquad a 2 m 2 m 1 2 frac n 1 n S n 2 Propiedades EditarSuficiencia Editar El concepto de estadistico suficiente fue introducido por Fisher en 1922 y como originalmente indico un estadistico es suficiente para los objetivos de la inferencia estadistica si contiene en cierto sentido toda la informacion acerca de la funcion de distribucion a partir de la cual se ha generado la muestra Formalmente si X 1 X 2 X n displaystyle X 1 X 2 X n es una muestra de una variable aleatoria X displaystyle X cuya distribucion de probabilidad pertenece a una familia de distribuciones dadas por un vector parametrico F F 8 8 8 displaystyle mathcal F F theta theta in Theta entonces se dice que un cierto estadistico T T X 1 X 2 X n displaystyle T T X 1 X 2 X n es suficiente para 8 o para la familia si y solo si la distribucion condicionada de X 1 X 2 X n T displaystyle X 1 X 2 X n T no depende de 8 displaystyle Theta Aplicaciones EditarEstimacion puntual Editar Articulo principal Estimador La estimacion puntual consiste en utilizar el valor de un estadistico denominado estimador para calcular el valor de un parametro desconocido de una poblacion Por ejemplo cuando usamos la media muestral para estimar la media de una poblacion o la proporcion de una muestra para estimar el parametro de una distribucion binomial Una estimacion puntual de algun parametro de una poblacion es un solo valor obtenido a partir de un estadistico Contraste de hipotesis Editar Articulo principal Contraste de hipotesis Prueba o test x2 chi cuadrado Editar Articulo principal Prueba de chi cuadrado Test t Student Editar Es un test que permite decidir si dos variables aleatorias normales gausianas y con la misma varianza tienen medias diferentes Dada la ubicuidad de la distribucion normal o gausiana el test puede aplicarse en numerosos contextos para comprobar si la modificacion en las condiciones de un proceso humano o natural esencialmente aleatorio producen una elevacion o disminucion de la media poblacional El test opera decidiendo si una diferencia en la media muestral entre dos muestras es estadisticamente significativa y entonces poder afirmar que las dos muestras corresponden a distribuciones de probabilidad de media poblacional distinta o por el contrario afirmar que la diferencia de medias puede deberse a oscilaciones estadisticas azarosas La eficacia del test aumenta con el numero de datos del que constan las dos muestras en concreto del numero de grados de libertad conjunto de las dos muestras este numero viene dado por G L N 1 N 2 2 displaystyle GL N 1 N 2 2 siendo Ni el tamano muestral es decir el numero de datos en cada muestra i La prueba consiste en examinar el estadistico t obtenido a partir de las dos muestras como t X A X B s X A X B s X A X B N 1 1 s 1 2 N 2 1 s 2 2 N 1 N 2 2 1 N 1 1 N 2 displaystyle t frac bar X A bar X B s X A X B qquad s X A X B sqrt N 1 1 s 1 2 N 2 1 s 2 2 over N 1 N 2 2 left 1 over N 1 1 over N 2 right Y este valor se compara con un valor de referencia basado en el numero de grados de libertad y el nivel de significacion Dicho valor de referencia se obtiene a partir de la distribucion t de Student Al comparar las 2 medias frecuentemente siempre se supone que el nivel de signigicacion a sea menor que 0 05 Vease tambien Distribucion t de StudentVease tambien EditarParametro estadisticoReferencias Editar Casas Sanchez Jose M Manzano Arrondo Vicente Zamora Sanz Ana Isabel 1997 1 3 Parametros poblacionales y estadisticos muestrales Inferencia Estadistica 2 ilustrada edicion Ramon Areces p 32 ISBN 848004263X Consultado el 14 de abril de 2009 enlace roto disponible en Internet Archive vease el historial la primera version y la ultima Introduccion a la Estadistica Economica y Empresarial Teoria y Practica de Fco Javier Martin Pliego Lopez Editorial Thomson 2007 Madrid Manual de Estadistica Empresarial con ejercicios resueltos de Eva Ropero Maria Eleftheriou Luana Gava y Eva Romero Editorial Delta Publicaciones 2008 Madrid Datos Q1949963Obtenido de https es wikipedia org w index php title Estadistico muestral amp oldid 131241404, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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