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Estado cuántico

El estado cuántico es el estado físico que en un momento dado tiene un sistema físico en el marco de la mecánica cuántica. En la física clásica, teóricamente, al medir una magnitud física en un sistema varias veces, obtendríamos un mismo valor. Sin embargo en la física cuántica, en teoría, al medir una magnitud física podríamos obtener un valor diferente cada vez que se mide. Por tanto, para estudiar los resultados de una medición cuántica, se recurre a una distribución de probabilidad.

Introducción

La física cuántica es una teoría física en la que el proceso de medida no es determinista, esto significa que dados dos sistemas físicos con el mismo estado cuántico, al medir sobre ellos una cierta magnitud no tiene por qué obtenerse el mismo valor. Esto contrasta fuertemente con la noción de medición en la mecánica clásica. La mecánica cuántica es una teoría que da cuenta de la naturaleza probabilista del proceso de medida y tanto su formalismo, como la noción de estado cuántico, son abstracciones para poder explicar el hecho experimental de indeterminación de la medida.

En el formalismo de la mecánica cuántica los sistemas físicos se representan matemáticamente por un vector de estado para estados puros o mediante una matriz densidad para estados mixtos. Equivalentemente el vector de estado es representable también como función de ondas (en representaciones de base continua). Tanto el vector de estado como la matriz densidad permiten predecir valores posibles de los experimentos asociados a la medición de observables físicos.

El estado cuántico es una representación matemática abstracta, por lo que existe una fuente de dificultades al tratar este formalismo de la teoría por primera vez ya que no existen buenos análogos clásicos que resulten intuitivos. Especialmente, que el estado cuántico no es el estado en el que se puede encontrar, ya que al observar un objeto cuántico se obtiene siempre un valor propio para ese observable, aunque el estado del sistema no sea un estado propio para ese observable.

Ejemplos

Partícula en un estado ligado y sin espín

Dada una partícula de pequeñas dimensiones, cuya presencia se circunscribe a una región bastante localizada del espacio, como por ejemplo un electrón de átomo, su estado cuántico puede representarse adecuadamente mediante una función de onda. En ese caso el estado cuántico es una función de cuadrado integrable definida en todo el espacio tridimensional. Naturalmente la función sólo tomará valores significativamente diferentes de cero en una región alrededor del núcleo atómico del tamaño aproximado del átomo. El módulo de dicha función al cuadrado está asociado a la densidad de probabilidad de encontrar a la partícula en un determinado punto, de tal manera que:

 

El conjunto de todas las funciones que potencialmente pueden representar el estado cuántico de un electrón en un átomo constituye un espacio vectorial de dimensión infinita. El interés de ese espacio de funciones es que permite definir operadores lineales que representan el efecto de una posible medida, así el valor medio de una posible medida viene dado por:

 

mientras que los posibles valores para la misma magnitud coincide con el espectro del operador. La distribución de probabilidad de los diferentes valores viene dada por el tercer postulado de la mecánica cuántica.

Un estado ligado, es un estado cuántico de un sistema físico que es combinación lineal de estados estacionarios correspondientes a valores de la energía del espectro puntual de hamiltoniano del sistema.

Partícula en un estado de colisión

La definición matemáticamente precisa de estado no ligado es compleja. Intuitivamente una partícula que ejecuta un movimiento en una región finita del espacio tiempo o que con probabilidad uno está localizada en una región finita es un estado ligado. Los estados de colisión son estados no ligados y por tanto carecen de esas propiedades. El ejemplo más sencillo de estado de colisión es una partícula con un momento perfectamente definido, cuyo estado se puede representar por una onda plana.

Un estado de colisión o estado no ligado, es un estado cuántico tal que la amplitud de probabilidad no se anula fuera de ninguna región finita del espacio físico (ni tampoco decae exponencialmente ni uniformemente fuera de ninguna región finita). Los estados de colisión por tanto representan partículas que pueden moverse por una región infinita del espacio y que cuya función de onda además no cae abruptamente hacia cero (de manera exponencial). Una partícula sin espín con un momento perfectamente definido   tiene un estado representable mediante la función:

 

Nótese dicha función como las que representan a muchos otros estados de colisión no es una función normalizable (es, decir de cuadrado integrable) y por tanto no puede representarse como un elemento de un espacio de Hilbert ordinario. Con el fin, de poder tratar rigurosamente los estados de colisión dentro de un formalismo similar al de los espacios de Hilbert ordinarios se introdujeron los espacios de Hilbert equipados, donde los espacios de colisión son elementos duales de un cierto subespacio nuclear de dicho espacio de Hilbert.

Los estados de colisión son muy empleados en teoría cuántica de campos y física de partículas para representar experimentos de colisión de partículas. En muchos de esos experimentos la interacción entre dos tipos de partículas tiene lugar en una región relativamente pequeña y localizada del espacio, fuera de esa región donde se da la interacción las partículas se mueven libremente sin interacción y por tanto son estados no ligados que pueden realizar un movimiento no acotado, y por esa razón se representan como estados de colisión no renormalizables (donde la amplitud de probabilidad de presencia no decae a cero).

Estado puro de varias partículas

El teorema espín-estadística conlleva que el estado cuántico de un sistema de partículas indiscernibles (y, por tanto, idénticas) debe ser un autoestado de cualquier operador de intercambio de partículas. Dado que esos operadoradores son idempotentes solo admiten como valores propios +1 o -1 y por tanto cualquier estado físicamente realizable debe ser simétrico o antisimétrico respecto al intercambio de dos partículas cualesquiera. El teorema espín-estadística además prueba que un estado de fermiones indiscernible debe ser un estado antisimétrico mientras uno de bosones indiscernibles debe ser simétrico.

Estado mezcla de varias partículas

Estado coherente

Cuanto más libre de efecto sea la situación, (como en el caso del experimento del gato de Schrödinger), más cuántico es el sistema.

En palabras más simples, el estado cuántico es uno en el que el átomo está completamente libre de cualquier interacción con variables que puedan cambiar su estado puro, ya sea de luz, calor, o cualquier otra interacción, y con la interacción se perturba fuertemente el sistema, es decir, desaparecen los efectos cuánticos. El proceso por el cual esa perturbación produce la pérdida de algunas características del comportamiento típicamente cuántico se conoce como decoherencia cuántica.

Notación de Dirac

Dirac inventó una notación poderosa e intuitiva para capturar esta abstracción en una herramienta matemática conocida como la notación bra-ket. Se trata de una notación muy flexible, y permite notaciones formales muy adecuadas para la teoría. Por ejemplo, permite referirse a un |átomo excitado>, a   para un sistema "con espín hacia arriba", o incluso a   y   al tratar con qubits. Esto oculta la complejidad de la descripción matemática, que se revela cuando el estado se proyecta sobre una base de coordenadas. Por ejemplo, la notación compacta |1s>, que describe el átomo hidrogenoide, se transforma en una función complicada en términos de polinomios de Laguerre y armónicos esféricos al proyectarlo en la base de los vectores de posición |r>. La expresión resultante Ψ(r)=<r|1s>, conocida como función de ondas, es la representación espacial del estado cuántico, concretamente, su proyección en el espacio real. También son posibles otras representaciones, como la proyección en el espacio de momentos (o espacio recíproco). Las diferentes representaciones son diferentes facetas de un único objeto, el estado cuántico.

Superposición de estados puros

La superposición de estados puros es que superposiciones de ellos se pueden formar . Si   y   son dos kets que corresponden a los estados cuánticos , el ket

 

es un estado cuántico diferente (posiblemente no normalizado) . Teniendo en cuenta que el estado cuántico depende de las amplitudes y fases (argumentos) de   y  . En otras palabras, por ejemplo, a pesar de que   y   (  siendo real) se corresponden con el mismo estado cuántico físico, no son intercambiables, ya que, por ejemplo,   y   no, en general, corresponde al mismo estado físico. Sin embargo,   y   si corresponden con el mismo estado físico. Esto se describe a veces diciendo que los factores de fase "globales" no son físicos.

Un ejemplo de un fenómeno de interferencia cuántica que surge de la superposición es el experimento de doble rendija. El estado de fotones es una superposición de dos estados diferentes, uno de los cuales corresponde a los fotones de haber pasado a través de la ranura izquierda , y el otro correspondiente a la ranura derecha. La fase relativa de los dos estados tiene un valor que depende de la distancia de cada una de las dos rendijas . Dependiendo de cual sea la fase, la interferencia es constructiva en algunos lugares y destructiva en otros, creando el patrón de interferencia.

Otro ejemplo de la importancia de la fase relativa en superposición cuántica son las oscilaciones Rabi, donde la fase relativa de dos estados varía en el tiempo debido a la ecuación de Schrödinger. La superposición resultante termina oscilando entre dos estados diferentes.

Estados degenerados y no-degenerados

Para muchos sistemas físicos para cada valor de la energía existe un único posible estado del sistema, en ese caso los estados de dicho sistema se llaman no degenerados. Sin embargo, en otros sistemas para algunas energías existe más de un estado posible con esa energía. Cuando para una determinada energía existe más de un estado cuántico posible, cada uno de los estados posibles se llama estado degenerado. El nivel de degeneración es el número de estados posibles.

Un ejemplo de sistema cuántico que presenta estados degenerados es el átomo hidrogenoide en el que cada nivel energético del átomo puede albergar dos electrones de la misma energía, es decir, cada electrón puede estar en uno de los dos estados posibles para ese nivel, y por tanto ambos estados son estados degenerados. En el modelo atómico de Schrödinger la degeneración es 2n2 ya que todos los estados cuánticos que comparten el número cuántico principal n y el número cuántico azimutal l tienen la misma energía, y existiendo 2n2 estados posibles para la misma energía. Si se tienen en cuenta las correcciones relativistas, se obtiene el modelo atómico de Dirac donde por efecto de dichas correcciones los estados con diferente número cuántico azimutal l tienen diferentes energías, y por tanto sólo existen 2(2l+1) (< 2n2) estados con la misma energía (todos aquellos que comparten en número cuántico magnético. Si además se somete el átomo a un campo magnético, la degeneración se elimina por completo al producirse un desdoble de los niveles energéticos, teniendo ahora cada electrón energía ligeramente diferentes y existiendo ahora una relación uno a uno entre posibles energía y posibles estados.

Ejemplos

Es instructivo considerar los estados cuánticos más útiles del oscilador armónico cuántico:

  • El estado de Fock |n> (n número entero) que describe a un estado de energía definida.
  • El estado coherente |α> (α número complejo) que describe a un estado de fase definida.
  • El estado térmico que describe a un estado en equilibrio térmico.

Los dos primeros estados son estados cuánticos puros, esto es, pueden ser descritos por un vector "ket" de Dirac, mientras que el último es un estado cuántico mixto, esto es, una mezcla estadística de estados puros. Un estado mixto necesita una descripción estadística además de la descripción cuántica. Esto se consigue con la matriz densidad, que extiende la mecánica cuántica a mecánica cuántica estadística.

Referencias

Bibliografía

  • de la Peña, Luis (2006). Introducción a la mecánica cuántica (3 edición). México DF: Fondo de Cultura Económica. ISBN 968-16-7856-7. 
  • Galindo, A. y Pascual P.: Mecánica cuántica, Ed. Eudema, Barcelona, 1989, ISBN 84-7754-042-X.
  •   Datos: Q230883

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El estado cuantico es el estado fisico que en un momento dado tiene un sistema fisico en el marco de la mecanica cuantica En la fisica clasica teoricamente al medir una magnitud fisica en un sistema varias veces obtendriamos un mismo valor Sin embargo en la fisica cuantica en teoria al medir una magnitud fisica podriamos obtener un valor diferente cada vez que se mide Por tanto para estudiar los resultados de una medicion cuantica se recurre a una distribucion de probabilidad Indice 1 Introduccion 2 Ejemplos 2 1 Particula en un estado ligado y sin espin 2 2 Particula en un estado de colision 2 3 Estado puro de varias particulas 2 4 Estado mezcla de varias particulas 2 5 Estado coherente 3 Notacion de Dirac 3 1 Superposicion de estados puros 4 Estados degenerados y no degenerados 5 Ejemplos 6 Referencias 6 1 BibliografiaIntroduccion EditarLa fisica cuantica es una teoria fisica en la que el proceso de medida no es determinista esto significa que dados dos sistemas fisicos con el mismo estado cuantico al medir sobre ellos una cierta magnitud no tiene por que obtenerse el mismo valor Esto contrasta fuertemente con la nocion de medicion en la mecanica clasica La mecanica cuantica es una teoria que da cuenta de la naturaleza probabilista del proceso de medida y tanto su formalismo como la nocion de estado cuantico son abstracciones para poder explicar el hecho experimental de indeterminacion de la medida En el formalismo de la mecanica cuantica los sistemas fisicos se representan matematicamente por un vector de estado para estados puros o mediante una matriz densidad para estados mixtos Equivalentemente el vector de estado es representable tambien como funcion de ondas en representaciones de base continua Tanto el vector de estado como la matriz densidad permiten predecir valores posibles de los experimentos asociados a la medicion de observables fisicos El estado cuantico es una representacion matematica abstracta por lo que existe una fuente de dificultades al tratar este formalismo de la teoria por primera vez ya que no existen buenos analogos clasicos que resulten intuitivos Especialmente que el estado cuantico no es el estado en el que se puede encontrar ya que al observar un objeto cuantico se obtiene siempre un valor propio para ese observable aunque el estado del sistema no sea un estado propio para ese observable Ejemplos EditarParticula en un estado ligado y sin espin Editar Dada una particula de pequenas dimensiones cuya presencia se circunscribe a una region bastante localizada del espacio como por ejemplo un electron de atomo su estado cuantico puede representarse adecuadamente mediante una funcion de onda En ese caso el estado cuantico es una funcion de cuadrado integrable definida en todo el espacio tridimensional Naturalmente la funcion solo tomara valores significativamente diferentes de cero en una region alrededor del nucleo atomico del tamano aproximado del atomo El modulo de dicha funcion al cuadrado esta asociado a la densidad de probabilidad de encontrar a la particula en un determinado punto de tal manera que P r V V ps x 2 d 3 x displaystyle mathrm Pr V int V psi mathbf x 2 mathrm d 3 mathbf x El conjunto de todas las funciones que potencialmente pueden representar el estado cuantico de un electron en un atomo constituye un espacio vectorial de dimension infinita El interes de ese espacio de funciones es que permite definir operadores lineales que representan el efecto de una posible medida asi el valor medio de una posible medida viene dado por M ps R 3 ps M ps d 3 x displaystyle langle M psi rangle int mathbb R 3 psi hat M psi mathrm d 3 mathbf x mientras que los posibles valores para la misma magnitud coincide con el espectro del operador La distribucion de probabilidad de los diferentes valores viene dada por el tercer postulado de la mecanica cuantica Un estado ligado es un estado cuantico de un sistema fisico que es combinacion lineal de estados estacionarios correspondientes a valores de la energia del espectro puntual de hamiltoniano del sistema Particula en un estado de colision Editar La definicion matematicamente precisa de estado no ligado es compleja Intuitivamente una particula que ejecuta un movimiento en una region finita del espacio tiempo o que con probabilidad uno esta localizada en una region finita es un estado ligado Los estados de colision son estados no ligados y por tanto carecen de esas propiedades El ejemplo mas sencillo de estado de colision es una particula con un momento perfectamente definido cuyo estado se puede representar por una onda plana Un estado de colision o estado no ligado es un estado cuantico tal que la amplitud de probabilidad no se anula fuera de ninguna region finita del espacio fisico ni tampoco decae exponencialmente ni uniformemente fuera de ninguna region finita Los estados de colision por tanto representan particulas que pueden moverse por una region infinita del espacio y que cuya funcion de onda ademas no cae abruptamente hacia cero de manera exponencial Una particula sin espin con un momento perfectamente definido p p x p y p z displaystyle mathbf p p x p y p z tiene un estado representable mediante la funcion ps x y z e i p x x p y y p z z ℏ displaystyle psi x y z e i p x x p y y p z z hbar Notese dicha funcion como las que representan a muchos otros estados de colision no es una funcion normalizable es decir de cuadrado integrable y por tanto no puede representarse como un elemento de un espacio de Hilbert ordinario Con el fin de poder tratar rigurosamente los estados de colision dentro de un formalismo similar al de los espacios de Hilbert ordinarios se introdujeron los espacios de Hilbert equipados donde los espacios de colision son elementos duales de un cierto subespacio nuclear de dicho espacio de Hilbert Los estados de colision son muy empleados en teoria cuantica de campos y fisica de particulas para representar experimentos de colision de particulas En muchos de esos experimentos la interaccion entre dos tipos de particulas tiene lugar en una region relativamente pequena y localizada del espacio fuera de esa region donde se da la interaccion las particulas se mueven libremente sin interaccion y por tanto son estados no ligados que pueden realizar un movimiento no acotado y por esa razon se representan como estados de colision no renormalizables donde la amplitud de probabilidad de presencia no decae a cero Estado puro de varias particulas Editar El teorema espin estadistica conlleva que el estado cuantico de un sistema de particulas indiscernibles y por tanto identicas debe ser un autoestado de cualquier operador de intercambio de particulas Dado que esos operadoradores son idempotentes solo admiten como valores propios 1 o 1 y por tanto cualquier estado fisicamente realizable debe ser simetrico o antisimetrico respecto al intercambio de dos particulas cualesquiera El teorema espin estadistica ademas prueba que un estado de fermiones indiscernible debe ser un estado antisimetrico mientras uno de bosones indiscernibles debe ser simetrico Estado mezcla de varias particulas Editar Estado coherente Editar Cuanto mas libre de efecto sea la situacion como en el caso del experimento del gato de Schrodinger mas cuantico es el sistema En palabras mas simples el estado cuantico es uno en el que el atomo esta completamente libre de cualquier interaccion con variables que puedan cambiar su estado puro ya sea de luz calor o cualquier otra interaccion y con la interaccion se perturba fuertemente el sistema es decir desaparecen los efectos cuanticos El proceso por el cual esa perturbacion produce la perdida de algunas caracteristicas del comportamiento tipicamente cuantico se conoce como decoherencia cuantica Notacion de Dirac EditarDirac invento una notacion poderosa e intuitiva para capturar esta abstraccion en una herramienta matematica conocida como la notacion bra ket Se trata de una notacion muy flexible y permite notaciones formales muy adecuadas para la teoria Por ejemplo permite referirse a un atomo excitado gt a displaystyle uparrow rangle para un sistema con espin hacia arriba o incluso a 0 displaystyle 0 rangle y 1 displaystyle 1 rangle al tratar con qubits Esto oculta la complejidad de la descripcion matematica que se revela cuando el estado se proyecta sobre una base de coordenadas Por ejemplo la notacion compacta 1s gt que describe el atomo hidrogenoide se transforma en una funcion complicada en terminos de polinomios de Laguerre y armonicos esfericos al proyectarlo en la base de los vectores de posicion r gt La expresion resultante PS r lt r 1s gt conocida como funcion de ondas es la representacion espacial del estado cuantico concretamente su proyeccion en el espacio real Tambien son posibles otras representaciones como la proyeccion en el espacio de momentos o espacio reciproco Las diferentes representaciones son diferentes facetas de un unico objeto el estado cuantico Superposicion de estados puros Editar La superposicion de estados puros es que superposiciones de ellos se pueden formar Si a displaystyle alpha rangle y b displaystyle beta rangle son dos kets que corresponden a los estados cuanticos el ket c a a c b b displaystyle c alpha alpha rangle c beta beta rangle es un estado cuantico diferente posiblemente no normalizado Teniendo en cuenta que el estado cuantico depende de las amplitudes y fases argumentos de c a displaystyle c alpha y c b displaystyle c beta En otras palabras por ejemplo a pesar de que ps displaystyle psi rangle y e i 8 ps displaystyle e i theta psi rangle 8 displaystyle theta siendo real se corresponden con el mismo estado cuantico fisico no son intercambiables ya que por ejemplo ϕ ps displaystyle phi rangle psi rangle y ϕ e i 8 ps displaystyle phi rangle e i theta psi rangle no en general corresponde al mismo estado fisico Sin embargo ϕ ps displaystyle phi rangle psi rangle y e i 8 ϕ ps displaystyle e i theta phi rangle psi rangle si corresponden con el mismo estado fisico Esto se describe a veces diciendo que los factores de fase globales no son fisicos Un ejemplo de un fenomeno de interferencia cuantica que surge de la superposicion es el experimento de doble rendija El estado de fotones es una superposicion de dos estados diferentes uno de los cuales corresponde a los fotones de haber pasado a traves de la ranura izquierda y el otro correspondiente a la ranura derecha La fase relativa de los dos estados tiene un valor que depende de la distancia de cada una de las dos rendijas Dependiendo de cual sea la fase la interferencia es constructiva en algunos lugares y destructiva en otros creando el patron de interferencia Otro ejemplo de la importancia de la fase relativa en superposicion cuantica son las oscilaciones Rabi donde la fase relativa de dos estados varia en el tiempo debido a la ecuacion de Schrodinger La superposicion resultante termina oscilando entre dos estados diferentes Estados degenerados y no degenerados EditarArticulo principal Degeneracion fisica Para muchos sistemas fisicos para cada valor de la energia existe un unico posible estado del sistema en ese caso los estados de dicho sistema se llaman no degenerados Sin embargo en otros sistemas para algunas energias existe mas de un estado posible con esa energia Cuando para una determinada energia existe mas de un estado cuantico posible cada uno de los estados posibles se llama estado degenerado El nivel de degeneracion es el numero de estados posibles Un ejemplo de sistema cuantico que presenta estados degenerados es el atomo hidrogenoide en el que cada nivel energetico del atomo puede albergar dos electrones de la misma energia es decir cada electron puede estar en uno de los dos estados posibles para ese nivel y por tanto ambos estados son estados degenerados En el modelo atomico de Schrodinger la degeneracion es 2n2 ya que todos los estados cuanticos que comparten el numero cuantico principal n y el numero cuantico azimutal l tienen la misma energia y existiendo 2n2 estados posibles para la misma energia Si se tienen en cuenta las correcciones relativistas se obtiene el modelo atomico de Dirac donde por efecto de dichas correcciones los estados con diferente numero cuantico azimutal l tienen diferentes energias y por tanto solo existen 2 2l 1 lt 2n2 estados con la misma energia todos aquellos que comparten en numero cuantico magnetico Si ademas se somete el atomo a un campo magnetico la degeneracion se elimina por completo al producirse un desdoble de los niveles energeticos teniendo ahora cada electron energia ligeramente diferentes y existiendo ahora una relacion uno a uno entre posibles energia y posibles estados Ejemplos EditarEs instructivo considerar los estados cuanticos mas utiles del oscilador armonico cuantico El estado de Fock n gt n numero entero que describe a un estado de energia definida El estado coherente a gt a numero complejo que describe a un estado de fase definida El estado termico que describe a un estado en equilibrio termico Los dos primeros estados son estados cuanticos puros esto es pueden ser descritos por un vector ket de Dirac mientras que el ultimo es un estado cuantico mixto esto es una mezcla estadistica de estados puros Un estado mixto necesita una descripcion estadistica ademas de la descripcion cuantica Esto se consigue con la matriz densidad que extiende la mecanica cuantica a mecanica cuantica estadistica Referencias EditarBibliografia Editar de la Pena Luis 2006 Introduccion a la mecanica cuantica 3 edicion Mexico DF Fondo de Cultura Economica ISBN 968 16 7856 7 Galindo A y Pascual P Mecanica cuantica Ed Eudema Barcelona 1989 ISBN 84 7754 042 X Datos Q230883 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Estado cuantico amp oldid 132989305, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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