Los cuarenta y nueve primeros números enteros, en espiral.
En 1963, Ulam, aburrido durante una conferencia científica, estaba haciendo garabatos en una hoja de papel. Dispuso una malla de números en espiral, empezando por el 1 en el centro, el 2 a su derecha, el 3 arriba, el 4 encima del 1, el 5 a la izquierda, y así sucesivamente. Posteriormente, marcó los números primos y descubrió que los números marcados tendían a alinearse a lo largo de líneas diagonales.
Espiral de Ulam.
Todos los números primos, excepto el 2, son impares. Como en la espiral de Ulam algunas diagonales contienen números impares y otras contienen números pares, no sorprende ver cómo los números primos caen todos (salvo el 2) en diagonales alternas. Sin embargo, entre las diagonales que contienen números impares, unas contienen una proporción visiblemente mayor que otras de números primos.
Las pruebas que se han hecho hasta ahora confirman que, incluso si se extiende mucho la espiral, se siguen mostrando esas diagonales. El patrón se muestra igualmente aunque el número central no sea 1 (en efecto, puede ser mucho mayor que 1). Esto significa que hay muchas constantes enteras b y c tales que la función
genera, a medida que crece n a lo largo de los naturales {1, 2, 3, ...}, una gran cantidad de números primos en comparación con la proporción de primos existente en números de magnitud similar. Este hallazgo fue tan célebre que la espiral de Ulam apareció en la portada de la revista Scientific American en marzo de 1964.
Espiral de Ulam. Nótese cómo los números primos están más presentes en unas diagonales que en otras.
A una distancia suficiente del centro, también se aprecian claramente líneas horizontales y verticales.
Existen otras variantes de la espiral de Ulam, tales como la espiral de Sacks, que también muestran patrones sin explicación aparente.
Gardner, M. (March 1964), «Mathematical Recreations: The Remarkable Lore of the Prime Number», Scientific American210: 120-128.
Stein, M. L.; Ulam, S. M.; Wells, M. B. (1964), «A Visual Display of Some Properties of the Distribution of Primes», American Mathematical Monthly71: 516-520.
Stein, S. M., M.; Ulam (1967), «An Observation on the Distribution of Primes», American Mathematical Monthly74: 43-44.
Enlaces externos
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Espiral de Ulam. Aplicación Javascript que permite visualizar los números primos menores que 1018.
(en inglés)
Datos:Q842172
Multimedia:Ulam spiral
Noviembre 07, 2021
espiral, ulam, espiral, ulam, descrita, matemático, polaco, stanisław, marcin, ulam, 1909, 1984, forma, representación, gráfica, números, primos, muestra, patrón, cuarenta, nueve, primeros, números, enteros, espiral, 1963, ulam, aburrido, durante, conferencia,. La espiral de Ulam descrita por el matematico polaco Stanislaw Marcin Ulam 1909 1984 es una forma de representacion grafica de numeros primos que muestra un patron Los cuarenta y nueve primeros numeros enteros en espiral En 1963 Ulam aburrido durante una conferencia cientifica estaba haciendo garabatos en una hoja de papel Dispuso una malla de numeros en espiral empezando por el 1 en el centro el 2 a su derecha el 3 arriba el 4 encima del 1 el 5 a la izquierda y asi sucesivamente Posteriormente marco los numeros primos y descubrio que los numeros marcados tendian a alinearse a lo largo de lineas diagonales Espiral de Ulam Todos los numeros primos excepto el 2 son impares Como en la espiral de Ulam algunas diagonales contienen numeros impares y otras contienen numeros pares no sorprende ver como los numeros primos caen todos salvo el 2 en diagonales alternas Sin embargo entre las diagonales que contienen numeros impares unas contienen una proporcion visiblemente mayor que otras de numeros primos Las pruebas que se han hecho hasta ahora confirman que incluso si se extiende mucho la espiral se siguen mostrando esas diagonales El patron se muestra igualmente aunque el numero central no sea 1 en efecto puede ser mucho mayor que 1 Esto significa que hay muchas constantes enteras b y c tales que la funcion f n 4 n 2 b n c displaystyle f n 4n 2 bn c genera a medida que crece n a lo largo de los naturales 1 2 3 una gran cantidad de numeros primos en comparacion con la proporcion de primos existente en numeros de magnitud similar Este hallazgo fue tan celebre que la espiral de Ulam aparecio en la portada de la revista Scientific American en marzo de 1964 Espiral de Ulam Notese como los numeros primos estan mas presentes en unas diagonales que en otras A una distancia suficiente del centro tambien se aprecian claramente lineas horizontales y verticales Existen otras variantes de la espiral de Ulam tales como la espiral de Sacks que tambien muestran patrones sin explicacion aparente Vease tambien EditarFuncion f de EulerReferencias EditarGardner M March 1964 Mathematical Recreations The Remarkable Lore of the Prime Number Scientific American 210 120 128 Stein M L Ulam S M Wells M B 1964 A Visual Display of Some Properties of the Distribution of Primes American Mathematical Monthly 71 516 520 Stein S M M Ulam 1967 An Observation on the Distribution of Primes American Mathematical Monthly 74 43 44 Enlaces externos Editar Wikimedia Commons alberga una categoria multimedia sobre Espiral de Ulam Espiral de Ulam Aplicacion Javascript que permite visualizar los numeros primos menores que 1018 Una formacion similar a la espiral de Ulam pero en forma de triangulo en ingles Datos Q842172 Multimedia Ulam spiral Obtenido de https es wikipedia org w index php title Espiral de Ulam amp oldid 133289304, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
