Escalas numéricas larga y corta

Las escalas numéricas larga y corta son dos sistemas numéricos diferentes para la nomenclatura de valores superiores al millón:

• La Escala larga se refiere a un sistema de nombres numéricos creado en el siglo XV por el matemático francés Nicolas Chuquet. Está basada en potencias de 1 millón, de tal forma que 1 billón = 1 millón². Se utiliza en Europa continental y en la América hispanohablante, entre otros.
• La Escala corta se refiere a la escala en la que cada nuevo término es mil veces mayor que el término anterior. En este sistema, estadounidense, el término billion (inglés) representa mil millones (10⁹), lo que corresponde a un millardo en Europa continental y en la América hispanohablante, entre otros, y que es frecuente confundirlo con el billón hispanohablante que representa un millón de millones (10¹²). Es el sistema adoptado por los Estados Unidos, principalmente, y otros países anglohablantes. Por su parte, en el Reino Unido siempre se ha utilizado la escala larga, aunque actualmente la escala corta se emplea en los medios de comunicación masivos.

Escala numérica larga

1 periodo 1 clase orden 1 orden 2 orden 3 2 clase orden 4 orden 5 orden 6	unidades decenas centenas unidades decenas centenas de millar
2 periodo 3 clase orden 7 orden 8 orden 9 4 clase orden 10 orden 11 orden 12	unidades decenas centenas unidades decenas centenas de millar de millón
3 periodo 5 clase orden 13 orden 14 orden 15 6 clase orden 16 orden 17 orden 18	unidades decenas centenas unidades decenas centenas de millar de billón

En la escala larga las cifras se numeran de derecha a izquierda, el orden de cada cifra es el lugar que ocupa en ese orden.

Las cifras se agrupan de tres en tres de derecha a izquierda, cada uno de estos grupos de tres cifras se denomina clase, y se numeran también de derecha a izquierda.

Agrupando las cifras de seis en seis de derecha a izquierda, o lo que es lo mismo, cada dos clases, se forman los periodos, que se numeran igualmente de derecha a izquierda.

Hecha esta división, tenemos que el orden dentro de cada clase se denominan: unidad, decena y centena, la segunda clase dentro de cada periodo se denomina de millar, el segundo periodo son millones, el tercero billones, etc. En principio esta clasificación puede continuar indefinidamente.

Según esto y a la vista del esquema, el nombre de las cifras de derecha a izquierda serían:

• Unidad, decenas y centenas, para la primera clase del primer periodo.
• Unidad de millar, decenas de millar y centenas de millar, para la segunda clase del primer periodo.
• Unidad de millón, decena de millón, centena de millón, para la primera clase del segundo periodo.
• Unidad de millar de millón, decena de millar de millón, centena de millar de millón, para la segunda clase del segundo periodo.

Este ciclo de seis cifras dividido en dos clases de tres cifras cada una que se denominan: millón, billón, trillón, cuatrillón, quintillón, sextillón, septillón, octillón, etc. puede nombrar cualquier cantidad por muchas cifras que pueda tener, aunque en la práctica solo suele utilizarse hasta cuatrillón, no nombrándose con todas sus cifras cantidades superiores, ya que en estos casos se suele emplear la notación científica

Por ejemplo, el número:

${\displaystyle 15936535897932384626433832795\,}$ 

Se clasificaría así:

${\displaystyle \underbrace {\underbrace {\;\,1\,5} _{10^{\rm {a}}\;{\rm {C.}}}\;\underbrace {9\,3\,6} _{9^{\rm {a}}\;{\rm {C.}}}} _{5^{\circ }\;{\rm {periodo}}}\;\underbrace {\underbrace {5\,3\,5} _{8^{\rm {a}}\;{\rm {C.}}}\;\underbrace {8\,9\,7} _{7^{\rm {a}}\;{\rm {C.}}}} _{4^{\circ }\;{\rm {periodo}}}\;\underbrace {\underbrace {9\,3\,2} _{6^{\rm {a}}\;{\rm {C.}}}\;\underbrace {3\,8\,4} _{5^{\rm {a}}\;{\rm {C.}}}} _{3^{\rm {er}}\;{\rm {periodo}}}\;\underbrace {\underbrace {6\,2\,6} _{4^{\rm {a}}\;{\rm {C.}}}\;\underbrace {4\,3\,3} _{3^{\rm {a}}\;{\rm {C.}}}} _{2^{\circ }\;{\rm {periodo}}}\;\underbrace {\underbrace {8\,3\,2} _{2^{\rm {a}}\;{\rm {C.}}}\;\underbrace {7\,9\,5} _{1^{\rm {a}}\;{\rm {C.}}}} _{1^{\rm {er}}\;{\rm {periodo}}}}$ 

Presentándose antiguamente de este modo:

${\displaystyle 15.936_{_{4}}535.897_{_{3}}932.384_{_{2}}626.433_{_{1}}832.795\,}$ 

y hoy en día (ver separador de millares) normalmente como

${\displaystyle 15\;936\;535\;897\;932\;384\;626\;433\;832\;795}$ 

Y se lee:

quince mil novecientos treinta y seis cuatrillones

quinientos treinta y cinco mil ochocientos noventa y siete trillones

novecientos treinta y dos mil trescientos ochenta y cuatro billones

seiscientos veintiséis mil cuatrocientos treinta y tres millones

ochocientos treinta y dos mil setecientos noventa y cinco

Para una explicación más en profundidad sobre la lectura de los números, léase la página: Nombres de los números en español.

Escala numérica corta

1 periodo orden 1 orden 2 orden 3 2 periodo orden 4 orden 5 orden 6 3 periodo orden 7 orden 8 orden 9 4 periodo orden 10 orden 11 orden 12

unidades decenas centenas unidades decenas centenas de millar unidades decenas centenas de millón unidades decenas centenas de billón

En la escala numérica corta las cifras también se numeran de derecha a izquierda, esta numeración determina el orden de cada cifra, agrupando las cifras de tres en tres, formamos los periodos, para cada orden de las cifras dentro de cada periodo se nombran del siguiente modo, ver esquema:

• Unidad, decena y centena para el primer periodo.
• Unidad de millar, decena de millar, centena de millar para el segundo periodo.
• Unidad de millón, decena de millón y centena de millón para el tercer periodo.
• Unidad de billón, decena de billón y centena de billón para el cuarto periodo.

Siguiendo el mismo procedimiento se puede nombrar un número indeterminado de cifras llamando a cada periodo: millar, millón, billón, trillón, cuatrillón, quintillón, sextillón, septillón, octillón, etc.

Por ejemplo, el número:

${\displaystyle 384626433832795\,}$ 

Se clasificaría así:

${\displaystyle \underbrace {3\,8\,4} _{5^{\circ }\;{\rm {P}}}\;\underbrace {6\,2\,6} _{4^{\circ }\;{\rm {P}}}\;\underbrace {4\,3\,3} _{3^{\circ }\;{\rm {P}}}\;\underbrace {8\,3\,2} _{2^{\circ }\;{\rm {P}}}\;\underbrace {7\,9\,5} _{1^{\circ }\;{\rm {P}}}}$ 

que se representaba antiguamente:

${\displaystyle 384,626,433,832,795\,}$ 

y hoy en día (ver separador de millares) normalmente como

${\displaystyle 384\;626\;433\;832\;795}$ 

Téngase en cuenta que en el sistema anglosajón la coma se empleaba para separar grupos de tres cifras, y el punto para separar los decimales, punto decimal, no coma decimal como en español (véase separador decimal).

Este número se leerá:

trescientos ochenta y cuatro trillones

seiscientos veintiséis billones

cuatrocientos treinta y tres millones

ochocientos treinta y dos mil

setecientos noventa y cinco

Comparación entre la escala larga y la corta

Contrastemos las diferencias entre las dos escalas:

Valor		Escala corta	Escala  corta	Escala larga	Escala   larga
10^0  =	1	uno	1 000 ^1 - 1	uno	1 000 000 ^0.0
10^3  =	1 000	mil	1 000 ^1 + 0	mil	1 000 000 ^0.5
10^6  =	1 000 000	millón	1 000 ^1 + 1	millón	1 000 000 ^1.0
10^9  =	1 000 000 000	billón	1 000 ^1 + 2	mil millones o millardo	1 000 000 ^1.5
10^12  =	1 000 000 000 000	trillón	1 000 ^1 + 3	billón	1 000 000 ^2.0
10^15  =	1 000 000 000 000 000	cuatrillón	1 000 ^1 + 4	mil billones o billardo	1 000 000 ^2.5
10^18  =	1 000 000 000 000 000 000	quintillón	1 000 ^1 + 5	trillón	1 000 000 ^3.0
10^21  =	1 000 000 000 000 000 000 000	sextillón	1 000 ^1 + 6	mil trillones o trillardo	1 000 000 ^3.5

Nótese que bi se refiere a 2 y tri a 3.

• Escala corta:  Millón es mil²  =  10^6. Billón es mil veces mil² = mil³  =  10⁹.  Trillón es mil veces mil³ = mil⁴  =  10¹².

Para tener el prefijo del siguiente orden, se debe multiplicar por mil.

• Escala larga:  Millón es millón¹  =  10⁶.  Billón es millón²  =  10¹².  Trillón es millón³  =  10¹⁸.

Para tener el prefijo de siguiente orden, se debe multiplicar por un millón. En otras palabras, un billón (bi/dos) tiene el doble de ceros que un millón, y un trillón (tri/tres) tiene tres veces los ceros de un millón, etc.

Uso actual

 

Uso de las escalas larga y corta por todo el mundo      Escala larga      Escala corta      Escala corta (con millardo)      Ambas escalas      Otro sistema      Sin datos

Países que usan la escala larga

La mayor parte de los países usan la tradicional escala larga, con palabras similares a millardo para referirse a 10⁹, y/o una palabra similar a billón para designar 10¹². Algunos ejemplos del uso de la escala larga, y de las palabras usadas para 10⁹ y 10¹², son:

Lista de países

Alemania  Alemania (Milliarde, Billion)

  Argentina (mil Millones, billón)

Austria  Austria (Milliarde, Billion)

Bolivia  Bolivia (mil millones, billón)

Canadá  Canadá (francés: milliard, billion)

Chile  Chile (mil millones, billón)

Colombia  Colombia (mil millones, un billón)

Costa Rica  Costa Rica (mil millones, billón)

Croacia  Croacia (milijarda, bilijun)

República Checa  República Checa (miliarda, bilion)

Dinamarca  Dinamarca (milliard, billion)

República Dominicana  República Dominicana (mil millones, )

Ecuador  Ecuador (mil millones, billón)

El Salvador  El Salvador (mil millones, billón)

Eslovaquia  Eslovaquia (miliarda, )

  Eslovenia (miliarda, bilijon)

España  España

Español: millardo o, más comúnmente, mil millones; billón.

Catalán: miliard o, más comúnmente, mil milions; bilió.

Euskera: miliar o, más comúnmente, mila milioi; bilioi.

Gallego: mil millóns; billón o un millón de millóns.

Finlandia  Finlandia (miljardi, biljoona)

  Francia (milliard, billion)

Guatemala  Guatemala (mil millones, billón)

Hungría  Hungría (milliárd, billió o ezer milliárd)

Islandia  Islandia (milljarður, billjón)

Israel  Israel (milliard, )

Italia  Italia (miliardo, bilione)

Lituania  Lituania (milijardas, )

México  México (mil millones, billón)

Países Bajos  Países Bajos (miljard, biljoen)

Noruega  Noruega (milliard, billion)

Paraguay  Paraguay (mil millones, billón)

Perú  Perú (mil millones, billón)

Polonia  Polonia (miliard, bilion)

  Portugal (mil milhões, bilião)

  Rumania (miliard, )

Serbia  Serbia (milijarda милијарда, bilion)

Suecia  Suecia (miljard, biljon)

Suiza  Suiza

Francés: milliard, billion;

Alemán: Milliarde, Billion;

Italiano: miliardo, bilione.

Venezuela  Venezuela (un millardo, un billón)

Uruguay  Uruguay (mil millones, billón)

Países con escala corta

10⁶ = millón, 10⁹ = billón, 10¹² = trillón, etc.

Países de lengua inglesa

La mayoría de los países de lengua inglesa usan la escala corta, es por eso que debemos tener mucho cuidado cuando escuchamos cifras de gobiernos de habla inglesa, pues estos países pueden referirse a "un trillón" de dólares, cantidad que en los países "de escala larga" sería "un billón" de dólares. Por ejemplo:

  Australia

Canadá  Canadá (los anglohablantes)

  Irlanda

Nueva Zelanda  Nueva Zelanda

  Sudáfrica

Reino Unido  Reino Unido - no obstante, a veces se usa la escala larga

  Estados Unidos

Otras lenguas y países

Brasil  Brasil, donde hablan portugués, usan 10⁹ = bilhão, 10¹² = trilhão, etc.

Escala corta con el millardo de la escala larga

Algunos países han adoptado la escala corta para nombrar, con poca frecuencia, números grandes (como 10¹²), pero mantienen la tradicional palabra "millardo" en lugar de la palabra "billón" de la escala corta. Algunos países que hacen esto son:

Bulgaria  Bulgaria (милиард)   ^{[cita requerida]}

Irán  Irán ^{[cita requerida]}

Letonia  Letonia ^{[cita requerida]}

  Rusia (миллиард)

Turquía  Turquía (milyar)

Escala corta pero con otra terminología

Grecia  Grecia, se usa la palabra εκατομμύριο ("cien-miríadas") para 10⁶, para 10⁹ (δισεκατομμύριο, "bi-cien-miríadas"), 10¹² (τρισεκατομμύριο, "tri-cien-miríadas"), 10¹⁵ (τετράκις εκατομμύριο, "tetra-cien-miríadas"), y así continúa.^[1]​

Países y territorios con ambas escalas, corta y larga

Puerto Rico  Puerto Rico, hablantes de español, generalmente usan la escala corta (10⁹ = billón, 10¹² = trillón) en materias técnicas y económicas, pero la escala larga es usada en publicaciones destinadas a la audiencia de América Latina fuera de Puerto Rico y en la prensa nacional, entre otros.

Sin escala larga, ni corta

Los siguientes países usan sus propios métodos de enumeración:

China  China: usan símbolos para las miríadas hasta 10 ⁴⁴.

  India.

Japón  Japón: usan miríadas, como los chinos.

Corea del Sur  Corea del Sur   Corea del Norte: usan un tradicional sistema de miríadas para los números largos, con palabras y símbolos especiales hasta 10 ⁴⁸.

Véanse también: Numeración china, Numeración india, Numeración japonesa y Numeración coreana.

Véase también

• Separador decimal
• Separador de millares
• Anexo:Nombres de los números en español
• Prefijos del Sistema Internacional

Referencias

1. Greek Numbers and Numerals (Ancient and Modern). Harry Foundalis. Part of a Greek tutorial at foundalis.com; accessed May 20, 2007.

Enlaces externos

•   Datos: Q725503