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Energía electromagnética

La energía electromagnética es la cantidad de energía almacenada en una región del espacio que podemos atribuir a la presencia de un campo electromagnético, y que se expresará en función de las intensidades del campo magnético y campo eléctrico. En un punto del espacio la densidad de energía electromagnética depende de una suma de dos términos proporcionales al cuadrado de las intensidades del campo electromagnético de un cuerpo.

Ejemplo

La energía contenida en un campo electromagnético en el vacío, usando unidades c.g.s. viene dada por una suma de los cuadrados de los campos eléctrico y magnético:

(1a) 

En unidades del sistema internacional viene dado por:

(1b) 

Puede probarse que, cuando las aceleraciones de las cargas son muy pequeñas, la cantidad anterior sumada a la energía cinética de las cargas se conserva, es decir, se satisface la relación:

 

Por tanto si se define una cantidad llamada   tenemos una ley de conservación de la energía en presencia de campos electromagnéticos.

Radio clásico del electrón

En mecánica relativista masa y energía son "equivalentes". Eso implica que cualquier sistema físico con energía debería presentar una cierta inercia. Un intento original de explicar la masa del electrón fue suponer que este podría ser pensado como una esfera de radio re sin masa fuera de la cual existía el campo eléctrico. Al tratar de mover el electrón este arrastraría a su campo eléctrico generando así una inercia, que sería vista como una masa efectiva. Asumiendo esas hipótesis la energía del campo eléctrico de un electrón medida por un observador en reposo respecto a él es:

 

Despejando re de la ecuación anterior, obtenemos un valor estimado del radio del electrón llamado "radio clásico" del electrón e:

 

Energía de campos variables

Cuando un campo magnético es variable en una región del espacio desprovista de partículas cargadas este toma la forma de onda electromagnética. En ese caso la energía electromagnética puede calcularse a partir del cuadrado de la amplitud de esa onda electromagnética.

Este tipo de fenómeno es el que se da en las llamadas ondas electromagnéticas, como la luz, las ondas de radio y tv, las microondas, los rayos infrarrojos, los rayos ultravioleta, los rayos X o los rayos gamma de la radiactividad.La energía electromagnética es la cantidad de energía almacenada en una región del espacio que podemos atribuir a la presencia de un campo electromagnético, y que se expresará en función de las intensidades del campo magnético y campo eléctrico. En un punto del espacio la densidad de energía electromagnética depende de una suma de dos términos proporcionales al cuadrado de las intensidades del campo.


Energía electromagnética en mecánica cuántica

En teoría cuántica de campos postula que la energía de un estado del espacio-tiempo cuántico en el que existen campos eléctromagnéticos viene dada por un operador hamiltoniano que puede escribirse en términos de los operadores de campo cuánticos. La forma precisa del operador hamiltoniano se puede obtener a partir de la densidad lagrangiana clásica del campo.

Para un campo electromagnético la densidad lagrangiana viene dada en términos del tensor de campo electromagnético y de los campos eléctrico y magnético (en unidades cgs) por:

 


Cuantizando la anterior expresión mediante los procedimientos de cuantización canónica podemos obtener la expresión cuántica del operador hamiltoniano. En primer lugar es necesario escribir el tensor campo electromagnético en términos del potencial vector y entonces proceder a escribir el potencial vector en términos de operadores de creación y destrucción de fotones, ese resultado lleva integrando para sobre todos los posibles valores del momento del fotón y sumando para las dos helicidades posibles del fotón a la expresión cuántica para el operador hamiltoniano:

 


Donde la expresión dentro del sumatorio es precisamente el operador número que contabiliza el número de fotones con momento   y helicidad λ. Se obtiene así el resultado de que la energía de campo electromagnético es proporcional al número de fotones y a la frecuencia de estos.

Conservación de la energía

Para justificar que la expresión (1b) representa la energía electromagnética, debemos examinar qué sucede con la conservación de la energía en presencia de cargas eléctricas en movimiento. Para ello consideraremos un sistema de partículas cargadas en el seno de un campo electromagnético. En esa situación los campos eléctrico y magnético satisfarán las ecuaciones de Maxwell en el vacío:

 

Si se multiplica la primera escalarmente por el campo eléctrico   y la segunda por la inducción magnética   y sumamos las dos expresiones se llega a:

 


Y finalmente usando las propiedades de los operadores diferenciales vectoriales esto se puede reescribir como:

 


Integrando sobre un volumen finito que contenga al sistema de cargas que pretendemos estudiar, el primer miembro es la energía electromagnética dentro del volumen. El primer término del segundo miembro usando la expresión de la fuerza de Lorentz resulta ser la variación de la energía cinética de las cargas y el otro término es la integral de la divergencia del vector de Poynting que puede transformarse en una integral de superficie y si los campos caen a infinito más rápido que la 1/r y las dos expresiones son:

 


Así las cosas, si se toma   se tiene la siguiente expresión para la conservación de la energía en presencia de campos electromagnéticos:

 


Relación que justifica el nombre de energía electromagnética, ya que la suma de la energía cinética más la "energía electromagnética" da lugar a una magnitud física cuya derivada temporal es cero, siendo la derivada de la energía electromagnética igual y opuesta a la energía cinética ganada por las cargas que se mueven en el campo. Por tanto si definimos la energía total como la suma de la energía cinética más una magnitud dada por (1b) asociada al campo obtenemos una nueva ley de la conservación de la energía en presencia de campos electromagnéticos.

Bibliografía

  •   Datos: Q3725244
  •   Multimedia: Electromagnetic energy

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La energia electromagnetica es la cantidad de energia almacenada en una region del espacio que podemos atribuir a la presencia de un campo electromagnetico y que se expresara en funcion de las intensidades del campo magnetico y campo electrico En un punto del espacio la densidad de energia electromagnetica depende de una suma de dos terminos proporcionales al cuadrado de las intensidades del campo electromagnetico de un cuerpo Indice 1 Ejemplo 1 1 Radio clasico del electron 1 2 Energia de campos variables 2 Energia electromagnetica en mecanica cuantica 3 Conservacion de la energia 4 BibliografiaEjemplo EditarLa energia contenida en un campo electromagnetico en el vacio usando unidades c g s viene dada por una suma de los cuadrados de los campos electrico y magnetico 1a E e m 1 8 p R 3 E 2 B 2 d V displaystyle E em frac 1 8 pi int mathbb R 3 left mathbf E 2 mathbf B 2 right dV En unidades del sistema internacional viene dado por 1b E e m 1 2 R 3 e 0 E 2 B 2 m 0 d V displaystyle E em frac 1 2 int mathbb R 3 left varepsilon 0 mathbf E 2 frac mathbf B 2 mu 0 right dV Puede probarse que cuando las aceleraciones de las cargas son muy pequenas la cantidad anterior sumada a la energia cinetica de las cargas se conserva es decir se satisface la relacion t E e m E c i n 0 displaystyle frac partial partial t left E em E cin right 0 Por tanto si se define una cantidad llamada E t o t E c i n E e m displaystyle E tot E cin E em tenemos una ley de conservacion de la energia en presencia de campos electromagneticos Radio clasico del electron Editar Articulo principal Radio clasico del electron En mecanica relativista masa y energia son equivalentes Eso implica que cualquier sistema fisico con energia deberia presentar una cierta inercia Un intento original de explicar la masa del electron fue suponer que este podria ser pensado como una esfera de radio re sin masa fuera de la cual existia el campo electrico Al tratar de mover el electron este arrastraria a su campo electrico generando asi una inercia que seria vista como una masa efectiva Asumiendo esas hipotesis la energia del campo electrico de un electron medida por un observador en reposo respecto a el es E e m e R 3 e 0 2 E 2 d V r e e 0 2 1 4 p e 0 2 e 2 r 4 4 p r 2 d r e 2 8 p e 0 r e m e c 2 displaystyle E em e int mathbb R 3 frac varepsilon 0 2 mathbf E 2 dV int r e infty frac varepsilon 0 2 left frac 1 4 pi varepsilon 0 right 2 frac e 2 r 4 4 pi r 2 dr frac e 2 8 pi varepsilon 0 r e m e c 2 Despejando re de la ecuacion anterior obtenemos un valor estimado del radio del electron llamado radio clasico del electron e r e 2 818 10 15 m displaystyle r e approx 2 818 cdot 10 15 mbox m Energia de campos variables Editar Cuando un campo magnetico es variable en una region del espacio desprovista de particulas cargadas este toma la forma de onda electromagnetica En ese caso la energia electromagnetica puede calcularse a partir del cuadrado de la amplitud de esa onda electromagnetica Este tipo de fenomeno es el que se da en las llamadas ondas electromagneticas como la luz las ondas de radio y tv las microondas los rayos infrarrojos los rayos ultravioleta los rayos X o los rayos gamma de la radiactividad La energia electromagnetica es la cantidad de energia almacenada en una region del espacio que podemos atribuir a la presencia de un campo electromagnetico y que se expresara en funcion de las intensidades del campo magnetico y campo electrico En un punto del espacio la densidad de energia electromagnetica depende de una suma de dos terminos proporcionales al cuadrado de las intensidades del campo Energia electromagnetica en mecanica cuantica EditarEn teoria cuantica de campos postula que la energia de un estado del espacio tiempo cuantico en el que existen campos electromagneticos viene dada por un operador hamiltoniano que puede escribirse en terminos de los operadores de campo cuanticos La forma precisa del operador hamiltoniano se puede obtener a partir de la densidad lagrangiana clasica del campo Para un campo electromagnetico la densidad lagrangiana viene dada en terminos del tensor de campo electromagnetico y de los campos electrico y magnetico en unidades cgs por L 0 1 4 F m n F m n 1 2 E 2 B 2 displaystyle mathcal L 0 frac 1 4 F mu nu F mu nu frac 1 2 left mathbf E 2 mathbf B 2 right Cuantizando la anterior expresion mediante los procedimientos de cuantizacion canonica podemos obtener la expresion cuantica del operador hamiltoniano En primer lugar es necesario escribir el tensor campo electromagnetico en terminos del potencial vector y entonces proceder a escribir el potencial vector en terminos de operadores de creacion y destruccion de fotones ese resultado lleva integrando para sobre todos los posibles valores del momento del foton y sumando para las dos helicidades posibles del foton a la expresion cuantica para el operador hamiltoniano H 0 1 2 V E 2 B 2 d V 1 2 V A 2 A 2 d V R 3 w k l 1 2 a k l a k l d k x d k y d k z displaystyle hat H 0 frac 1 2 int 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boldsymbol nabla times mathbf B mathbf j varepsilon 0 frac partial mathbf E partial t qquad boldsymbol nabla times mathbf E frac partial mathbf B partial t Si se multiplica la primera escalarmente por el campo electrico E displaystyle mathbf E y la segunda por la induccion magnetica B m 0 displaystyle mathbf B mu 0 y sumamos las dos expresiones se llega a e 0 E E t B m 0 B t E j 1 m 0 B E E B displaystyle varepsilon 0 mathbf E cdot frac partial mathbf E partial t frac mathbf B mu 0 cdot frac partial mathbf B partial t mathbf E cdot mathbf j frac 1 mu 0 left mathbf B cdot boldsymbol nabla times mathbf E mathbf E cdot boldsymbol nabla times mathbf B right Y finalmente usando las propiedades de los operadores diferenciales vectoriales esto se puede reescribir como 1 2 t e 0 E 2 B 2 m 0 E j E B m 0 displaystyle frac 1 2 frac partial partial t left varepsilon 0 mathbf E 2 frac mathbf B 2 mu 0 right mathbf E cdot mathbf j boldsymbol nabla cdot left frac mathbf E times mathbf B mu 0 right Integrando sobre un volumen finito que contenga al sistema de cargas que pretendemos estudiar el primer miembro es la energia electromagnetica dentro del volumen El primer termino del segundo miembro usando la expresion de la fuerza de Lorentz resulta ser la variacion de la energia cinetica de las cargas y el otro termino es la integral de la divergencia del vector de Poynting que puede transformarse en una integral de superficie y si los campos caen a infinito mas rapido que la 1 r y las dos expresiones son V E j d V E c i n t V E B m 0 d V V E B m 0 d S 0 displaystyle int V mathbf E cdot mathbf j dV frac partial E cin partial t qquad qquad int V boldsymbol nabla cdot left frac mathbf E times mathbf B mu 0 right dV int partial V frac mathbf E times mathbf B mu 0 d mathbf S to 0 Asi las cosas si se toma V R 3 displaystyle V mathbb R 3 se tiene la siguiente expresion para la conservacion de la energia en presencia de campos electromagneticos 1 2 t V e 0 E 2 B 2 m 0 E c i n t t E e m E c i n 0 displaystyle frac 1 2 frac partial partial t left int V varepsilon 0 mathbf E 2 frac mathbf B 2 mu 0 right frac partial E cin partial t frac partial partial t left E em E cin right 0 Relacion que justifica el nombre de energia electromagnetica ya que la suma de la energia cinetica mas la energia electromagnetica da lugar a una magnitud fisica cuya derivada temporal es cero siendo la derivada de la energia electromagnetica igual y opuesta a la energia cinetica ganada por las cargas que se mueven en el campo Por tanto si definimos la energia total como la suma de la energia cinetica mas una magnitud dada por 1b asociada al campo obtenemos una nueva ley de la conservacion de la energia en presencia de campos electromagneticos Bibliografia EditarLandau amp Lifshitz Teoria clasica de los campos Ed Reverte ISBN 84 291 4082 4 Datos Q3725244 Multimedia Electromagnetic energyObtenido de https es wikipedia org w index php title Energia electromagnetica amp oldid 134998809, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

español

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