Entonces, si el espectro de A (conjunto de autovalores de A) es
Y los autovalores son distintos dos a dos, definimos los coeficientes como las soluciones del sistema
Por lo tanto los coeficientes son
Sea ahora la función implícita
La solución de la ecuación de Jacobi dada por el autovalor tal que los coeficientes quedan definidos por el sistema en forma matricial
Entonces la solución general de la ecuación de Jacobi viene dada por
Datos:Q5817431
Agosto 08, 2021
ecuación, jacobi, ecuación, jacobi, ecuación, diferencial, forma, displaystyle, coeficientes, reales, ecuación, jacobi, tiene, menos, solución, forma, displaystyle, alpha, alpha, alpha, forall, alpha, mathbb, matriz, displaystyle, begin, pmatrix, pmatrix, ento. La ecuacion de Jacobi es una ecuacion diferencial de la forma a 1 b 1 x c 1 y x d y y d x a 2 b 2 x c 2 y d y a 3 b 3 x c 3 y d x 0 displaystyle a 1 b 1 x c 1 y xdy ydx a 2 b 2 x c 2 y dy a 3 b 3 x c 3 y dx 0 Con coeficientes reales La ecuacion de Jacobi tiene al menos una solucion de la forma a 1 x a 2 y a 3 K a i K R displaystyle alpha 1 x alpha 2 y alpha 3 K forall alpha i K in mathbb R Sea la matriz A a 1 a 2 a 3 b 1 b 2 b 3 c 1 c 2 c 3 displaystyle A begin pmatrix a 1 amp a 2 amp a 3 b 1 amp b 2 amp b 3 c 1 amp c 2 amp c 3 end pmatrix Entonces si el espectro de A conjunto de autovalores de A es s A l 1 l 2 l 3 K displaystyle sigma A lambda 1 lambda 2 lambda 3 subset mathbb K Y los autovalores son distintos dos a dos definimos los coeficientes k i displaystyle k i como las soluciones del sistema i 1 3 k i 0 i i 3 l i k i 0 displaystyle left begin matrix sum limits i 1 3 k i 0 sum limits i i 3 lambda i k i 0 end matrix right Por lo tanto los coeficientes son k 1 l 2 l 3 k 2 l 3 l 1 k 3 l 1 l 2 displaystyle k 1 lambda 2 lambda 3 k 2 lambda 3 lambda 1 k 3 lambda 1 lambda 2 Sea ahora la funcion implicitaf i x y a 1 i x a 2 i y a 3 i displaystyle f i x y alpha 1 i x alpha 2 i y alpha 3 i La solucion de la ecuacion de Jacobi dada por el autovalor l i displaystyle lambda i tal que los coeficientes a j i displaystyle alpha j i quedan definidos por el sistema en forma matricial a 1 l i a 2 a 3 b 1 b 2 l i b 3 c 1 c 2 c 3 l i a 1 i a 2 i a 3 i 0 0 0 displaystyle begin pmatrix a 1 lambda i amp a 2 amp a 3 b 1 amp b 2 lambda i amp b 3 c 1 amp c 2 amp c 3 lambda i end pmatrix begin pmatrix alpha 1 i alpha 2 i alpha 3 i end pmatrix begin pmatrix 0 0 0 end pmatrix Entonces la solucion general de la ecuacion de Jacobi viene dada por i 1 3 f i x y k i b b R displaystyle sum limits i 1 3 f i x y k i beta forall beta in mathbb R Datos Q5817431Obtenido de https es wikipedia org w index php title Ecuacion de Jacobi amp oldid 120229112, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,