fbpx
Wikipedia

Ecuación diferencial lineal homogénea

Una ecuación diferencial ordinaria lineal y homogénea es una ecuación diferencial lineal que puede ser expresada como un conjunto de sumandos cada uno de los cuales es lineal en la incógnita o una de sus derivadas. El caso más sencillo se da para una función escalar de una única variable, si una ecuación diferencial para dicha función es homogénea entonces admitirá una representación de la forma:

(*)

Nótese que el hecho básico es que en ninguno de los miembros aparezca un término que sea simplemente una función de la incógnita.

Propiedades básicas editar

Si una ecuación lineal diferencial es homogénea entonces el conjunto de soluciones formará un espacio vectorial de dimensión n (siendo n el orden de la ecuación diferencial). En particular una ecuación diferencial lineal y homogénea del tipo (*) admitirá soluciones de la forma:

 

Aplicaciones editar

Frecuentemente la resolución de una ecuación diferencial ordinaria puede ser planteada resolviendo primeramente la "versión homogénea" de dicha ecuación diferencial, consistente en una ecuación en que se han eliminado los sumandos necesarios hasta obtener una ecuación homogénea. En los casos de mayor interés práctico el espacio de soluciones de una ecuación diferencial lineal forma un espacio afín que puede construirse a partir del espacio vectorial asociado al conjunto de soluciones de la "versión homogénea".

Referencias editar

Bibliografía editar

  • Marcellán, F.; Casasús, L.; Zarzo, A. (1990). Ecuaciones diferenciales: Problemas lineales y aplicaciones. Madrid: McGraw-Hill. ISBN 84-7615-511-5. 
  • Boyce William E. y Di Prima Richard C.: Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la frontera (1991) Editorial Limusa, S.A. de C.V., México, D.F., Novena reimpresión, p.257
  •   Datos: Q5817447

ecuación, diferencial, lineal, homogénea, ecuación, diferencial, ordinaria, lineal, homogénea, ecuación, diferencial, lineal, puede, expresada, como, conjunto, sumandos, cada, cuales, lineal, incógnita, derivadas, caso, más, sencillo, para, función, escalar, ú. Una ecuacion diferencial ordinaria lineal y homogenea es una ecuacion diferencial lineal que puede ser expresada como un conjunto de sumandos cada uno de los cuales es lineal en la incognita o una de sus derivadas El caso mas sencillo se da para una funcion escalar de una unica variable si una ecuacion diferencial para dicha funcion es homogenea entonces admitira una representacion de la forma a n x d n y x d x n a 2 x d 2 y x d x 2 a 1 x d y x d x a 0 x y x 0 displaystyle a n x frac d n y x dx n dots a 2 x frac d 2 y x dx 2 a 1 x frac dy x dx a 0 x y x 0 Notese que el hecho basico es que en ninguno de los miembros aparezca un termino que sea simplemente una funcion de la incognita Indice 1 Propiedades basicas 2 Aplicaciones 3 Referencias 3 1 BibliografiaPropiedades basicas editarSi una ecuacion lineal diferencial es homogenea entonces el conjunto de soluciones formara un espacio vectorial de dimension n siendo n el orden de la ecuacion diferencial En particular una ecuacion diferencial lineal y homogenea del tipo admitira soluciones de la forma y x C 1 y 1 x C n y n x C i R displaystyle y x C 1 y 1 x dots C n y n x quad C i in mathbb R nbsp Aplicaciones editarFrecuentemente la resolucion de una ecuacion diferencial ordinaria puede ser planteada resolviendo primeramente la version homogenea de dicha ecuacion diferencial consistente en una ecuacion en que se han eliminado los sumandos necesarios hasta obtener una ecuacion homogenea En los casos de mayor interes practico el espacio de soluciones de una ecuacion diferencial lineal forma un espacio afin que puede construirse a partir del espacio vectorial asociado al conjunto de soluciones de la version homogenea Referencias editarBibliografia editar Marcellan F Casasus L Zarzo A 1990 Ecuaciones diferenciales Problemas lineales y aplicaciones Madrid McGraw Hill ISBN 84 7615 511 5 Boyce William E y Di Prima Richard C Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la frontera 1991 Editorial Limusa S A de C V Mexico D F Novena reimpresion p 257 nbsp Datos Q5817447 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Ecuacion diferencial lineal homogenea amp oldid 120121592, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

español

, española, descargar, gratis, descargar gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, imagen, música, canción, película, libro, juego, juegos