Ecuación Noyes-Whitney

La ecuación de Noyes-Whitney fue formulada en 1897 por Arthur Amos Noyes y Willis Rodney Whitney. Dicha ecuación describe la velocidad del proceso de disolución de una sustancia (normalmente aplicado a fármacos) en medio líquido.

Arthur Noyes (izquierda) y Willis R. Whitney (derecha)

Disolución

Una disolución es el proceso mediante el cual una sustancia sólida entra en un solvente, para dar como resultado una solución. También puede definirse como el proceso mediante el cual una sustancia sólida se disuelve.

Se considera disolución a una mezcla homogénea formada por dos o más sustancias puras, y su composición puede variar.

Características generales.

Es un proceso imprescindible para que se produzca la absorción de un fármaco. En muchos casos actúa como factor limitante de la absorción. Por ello, es necesario conocer la cinética de disolución de un fármaco.

Los parámetros utilizados para evaluar la cinética de disolución se clasifican de la siguiente manera:

• Puntuales empíricos: t_d90%, t_d50%

• Basados en una función matemática:
  • Con base fisicoquímica.
  • Sin base fisicoquímica.

• Modelo independientes.

Los parámetros puntuales se utilizan para expresar la velocidad de disolución. Esta se define como la cantidad de fármaco que se disuelve por unidad de tiempo bajo condiciones estandarizadas de la interfaz líquido-sólido, la temperatura y la composición del solvente. t_d50% corresponde al tiempo de disolución necesario para que se disuelva un 50% del fármaco, mientras que t_d90% corresponde al tiempo de disolución necesario para que se disuelva un 90% del fármaco.

Ecuación

La velocidad de disolución, a su vez, puede definirse mediante la ecuación de Noyes–Whitney, que se basa en la ley de difusión de Fick:

${\displaystyle {\tfrac {dQ}{dt}}={\tfrac {(D*A(C_{S}-C))}{h}}}$ 

Que, en condiciones “sink”, se transformaría en:

${\displaystyle {\tfrac {dQ}{dt}}={\tfrac {(D*A*C_{s})}{h}}}$ 

Donde dQ/dt = velocidad de disolución

D = Coeficiente de difusión

h = Espesor de la capa de difusión

A = Área superficial del sólido

C_s = Concentración del F a saturación

Que haya condiciones “sink” significa que, al tener una concentración en el medio mucho menor a la concentración del fármaco a saturación, despreciamos la concentración que hay en el medio.

Dependiendo de si la superficie es constante o no la cantidad disuelta sigue una cinética de orden cero o de orden uno.

Superficie constante.

En condiciones en el que la superficie es constante la cantidad de fármaco que queda por disolverse sigue una cinética de orden cero:

${\displaystyle {\tfrac {dQ}{dt}}={\tfrac {-(D*A*C_{s})}{h}}}$  → ${\displaystyle {\tfrac {dQ}{dt}}=-K}$ 

 

Cinética de orden cero que sigue el fármaco que aún queda por disolverse

${\displaystyle \int \limits _{t}^{t=0}dQ=-K\int \limits _{t}^{t=0}dt}$  → ${\displaystyle Q_{0}-Q_{t}=-(K*t)}$ 

${\displaystyle Q_{t}=Q_{0}-K*t}$ 

${\displaystyle Q_{\infty }=Q_{0}}$ 

Donde:

Q₀ = Cantidad que queda por disolver

Q_t = Cantidad que queda por disolver a tiempo t

Q_∞ = Cantidad disuelta a tiempo ∞

Superficie variable.

Por otra parte, en condiciones en las que la superficie es variable, la cantidad que queda por disolverse sigue una cinética de orden uno:

${\displaystyle A=K'*Q}$  → ${\displaystyle dQ/dt=-K*K'*Q=-K''*Q}$ 

 

En la izquierda, cinética de disolución de orden 1 en escala lineal. A la derecha, cinética de disolución en escala semilogarítmica.

${\displaystyle \int \limits _{t}^{t=0}{\tfrac {dQ}{Q}}=-K''*\int \limits _{t=0}^{t}dt=ln{\tfrac {Q_{0}}{Q_{t}}}=-(-k''*t)}$ 

${\displaystyle {\tfrac {Q_{0}}{Q_{t}}}=e^{(k_{d}.t)}}$ → ${\displaystyle {\tfrac {Q_{t}}{Q_{0}}}=e^{-(k_{d}.t)}}$  → ${\displaystyle Q_{t}=Q_{0}*e^{-(k_{d}.t)}}$ 

${\displaystyle Q_{d}=Q_{0}-Q_{t}}$ 

${\displaystyle Q_{d}=Q_{0}*(1-e^{-(k_{d}.t)})}$ 

Donde:

Q₀ = Cantidad que queda por disolver a tiempo cero

Q_t = Cantidad que queda por disolver a tiempo t

Qd = Cantidad disuelta a tiempo t

Bibliografía

• DOMENECH BERROZPE J, J.MARTINEZ LANAO, C.PERAIRE GUITART. Tratado general de Biofarmacia y Farmacocinética. Volumen I. LADME. Análisis farmacocinético. Biodisponibilidad y bioequivalencia. Editorial Síntesis, 2013. Página 549.
• SHARGEL L, WU-PONG S, YU ANDREW BC. Applied Biopharmaceutics& Pharmacokinetics. 5ª edición. Editorial McGraw-Hill; 2004. Página 27.
• FLORENCE AT, ATTWOOD D. Physicochemical principles of pharmacy. 5ª edición. Editorial Pharmaceutical Press; 2011. Páginas 26-28.
• HADKAR UB. Physical Pharmacy. 9ª edición. Editorial Nirali Pakrashan; 2008. Página 50.

•   Datos: Q48783565