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Potencial eléctrico

El potencial eléctrico o también trabajo eléctrico en un punto, es el trabajo a realizar por unidad de carga para mover dicha carga dentro de un campo electrostático desde el punto de referencia hasta el punto considerado,[1]​ ignorando el componente irrotacional del campo eléctrico. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga positiva unitaria q desde el punto de referencia hasta el punto considerado, en contra de la fuerza eléctrica y a velocidad constante. Aritméticamente se expresa como el cociente:

El potencial eléctrico solo se puede definir unívocamente para un campo estático producido por cargas que ocupan una región finita del espacio. Para cargas en movimiento debe recurrirse a los potenciales de Liénard-Wiechert para representar un campo electromagnético que además incorpore el efecto de retardo, ya que las perturbaciones del campo eléctrico no se pueden propagar más rápido que la velocidad de la luz.

Si se considera que las cargas están fuera de dicho campo, la carga no cuenta con energía y el potencial eléctrico equivale al trabajo necesario para llevar la carga desde el exterior del campo hasta el punto considerado. La unidad del Sistema Internacional es el voltio (V).

Todos los puntos de un campo eléctrico que tienen el mismo potencial forman una superficie equipotencial. Una forma alternativa de ver al potencial eléctrico es que a diferencia de la energía potencial eléctrica o electrostática, él caracteriza solo una región del espacio sin tomar en cuenta la carga que se coloca ahí.

Trabajo eléctrico y energía potencial eléctrica

Considérese una carga eléctrica puntual   en presencia de un campo eléctrico  . La carga experimentará una fuerza eléctrica:

(1) 

Esta fuerza realizará un trabajo para trasladar la carga o elemento de un punto A a otro B, de tal forma que para producir un pequeño desplazamiento   la fuerza eléctrica hará un trabajo diferencial   expresado como:

(2) 

Por lo tanto, integrando la expresión (2) se obtiene el trabajo total realizado por el campo eléctrico:

(3) 

 

Un caso particular de la fórmula anterior, es el del caso de un campo eléctrico creado por una carga puntual estática Q. Sea una carga puntual   que recorre una determinada trayectoria A - B en las inmediaciones de una carga   tal y como muestra la figura 1. Siendo   el desplazamiento infinitesimal de la carga   en la dirección radial, el trabajo diferencial   se puede expresar así:

(4) 

Para calcular el trabajo total, se integra entre la posición inicial A, distante   de la carga   y la posición final B, distante   de la carga  :

(5) 

En la expresión (5),   es la permitividad del vacío; de dicha expresión se concluye que el trabajo   no depende de la trayectoria seguida por la partícula, solo depende de la posición inicial y final, lo cual implica que la fuerza eléctrica   es una fuerza conservativa. Por lo tanto se puede definir una energía potencial que permite calcular el trabajo más fácilmente:

(6) 

El trabajo realizado por la fuerza eléctrica para desplazar una partícula entre A y B será:

(7) 


Usualmente, el nivel cero de energía potencial se suele establecer en el infinito, es decir, si y solo si   (esto tiene que ver con la elección de la constante de integración en la fórmula del potencial).

Diferencia de potencial eléctrico

Considérese una carga de prueba positiva   en presencia de un campo eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se define como:

 

El trabajo   puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial eléctrico en A. La unidad en el SI para la diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es Joule/Coulomb y se representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es: 1 voltio = 1 Joule/Coulomb.

Un electronvoltio (eV) es la energía adquirida para un electrón al moverse a través de una diferencia de potencial de 1 V, 1 eV = 1,6x10-19 J. Algunas veces se necesitan unidades mayores de energía, y se usan los kiloelectronvoltios (keV), megaelectronvoltios (MeV) y los gigaelectronvoltios (GeV). (1 keV=103 eV, 1 MeV = 106 eV, y 1 GeV = 109 eV).

Aplicando esta definición a la teoría de circuitos y desde un punto de vista más intuitivo, se puede decir que el potencial eléctrico en un punto de un circuito representa la energía que posee cada unidad de carga al paso por dicho punto. Así, si dicha unidad de carga recorre un circuito constituyendóse en corriente eléctrica, ésta irá perdiendo su energía (potencial o tensión) a medida que atraviesa los diferentes componentes del mismo. Obviamente, la energía perdida por cada unidad de carga se manifestará como trabajo realizado en dicho circuito (calentamiento en una resistencia, luz en una lámpara, movimiento en un motor, etc.). Por el contrario, esta energía perdida se recupera al paso por fuentes generadoras de tensión. Es conveniente distinguir entre potencial eléctrico en un punto (energía por unidad de carga situada en ese punto) y corriente eléctrica (número de cargas que atraviesan dicho punto por segundo).

Usualmente se escoge el punto A a una gran distancia (en rigor el infinito) de toda carga y el potencial eléctrico   a esta distancia infinita recibe arbitrariamente el valor cero. Esto permite definir el potencial eléctrico en un punto poniendo   y eliminando los índices:

 

siendo   el trabajo que debe hacer un agente exterior para mover la carga de prueba   desde el infinito al punto en cuestión.

Obsérvese que la igualdad planteada depende de que se da arbitrariamente el valor cero al potencial   en la posición de referencia (el infinito) el cual hubiera podido escogerse de cualquier otro valor así como también se hubiera podido seleccionar cualquier otro punto de referencia.

También es de hacer notar que según la expresión que define el potencial eléctrico en un punto, el potencial en un punto cercano a una carga positiva aislada es positivo porque debe hacerse trabajo positivo mediante un agente exterior para llevar al punto una carga de prueba (positiva) desde el infinito. Similarmente, el potencial cerca de una carga negativa aislada es negativo porque un agente exterior debe ejercer una fuerza (trabajo negativo en este caso) para sostener a la carga de prueba (positiva) cuando esta (la carga positiva) viene desde el infinito.

Por último, el potencial eléctrico queda definido como un escalar porque   y   son escalares.

Tanto   como   son independientes de la trayectoria que se siga al mover la carga de prueba desde el punto A hasta el punto B. Si no fuera así, el punto B no tendría un potencial eléctrico único con respecto al punto A y el concepto de potencial sería de utilidad restringida.

 

Es posible demostrar que las diferencias de potencial son independientes de la trayectoria para el caso especial representado en la figura. Para mayor simplicidad se han escogido los puntos A y B en una recta radial.

Una carga de prueba puede trasladarse desde A hacia B siguiendo la trayectoria I sobre una recta radial o la trayectoria II completamente arbitraria.

La trayectoria II puede considerarse equivalente a una trayectoria quebrada formada por secciones de arco y secciones radiales alternadas. Puesto que estas secciones se pueden hacer tan pequeñas como se desee, la trayectoria quebrada puede aproximarse a la trayectoria II tanto como se quiera. En la trayectoria II el agente externo hace trabajo solamente a lo largo de las secciones radiales, porque a lo largo de los arcos, la fuerza   y el corrimiento   son perpendiculares y en tales casos   es nulo. La suma del trabajo hecho en los segmentos radiales que constituyen la trayectoria II es el mismo que el trabajo efectuado en la trayectoria I, porque cada trayectoria está compuesta del mismo conjunto de segmentos radiales. Como la trayectoria II es arbitraria, se ha demostrado que el trabajo realizado es el mismo para todas las trayectorias que unen A con B.

Aun cuando esta prueba solo es válida para el caso especial ilustrado en la figura, la diferencia de potencial es independiente de la trayectoria para dos puntos cualesquiera en cualquier campo eléctrico. Se desprende de ello el carácter conservativo de la interacción electrostática el cual está asociado a la naturaleza central de las fuerzas electrostáticas.

Para un par de placas paralelas en las cuales se cumple que  , donde d es la distancia entre las placas paralelas y E es el campo eléctrico constante en la región entre las placas.

Campo eléctrico uniforme

Sean A y B dos puntos situados en un campo eléctrico uniforme, estando A a una distancia d de B en la dirección del campo, tal como muestra la figura.

 

Considérese una carga de prueba positiva q moviéndose sin aceleración, por efecto de algún agente externo, siguiendo la recta que une A con B.

La fuerza eléctrica sobre la carga será qE y apunta hacia abajo. Para mover la carga en la forma descrita arriba, se debe contrarrestar esa fuerza aplicando una fuerza externa F de la misma magnitud pero dirigida hacia arriba. El trabajo   realizado por el agente que proporciona esta fuerza es:

 

Teniendo en cuenta que:

 

sustituyendo se obtiene:

 

Esta ecuación muestra la relación entre la diferencia de potencial y la intensidad de campo en un caso sencillo especial.

El punto B tiene un potencial más elevado que el A. Esto es razonable porque un agente exterior tendría que hacer trabajo positivo para mover la carga de prueba de A hacia B.

 

Campo eléctrico no uniforme

En el caso más general de un campo eléctrico no uniforme, este ejerce una fuerza sobre la carga de prueba, tal como se ve en la figura. Para evitar que la carga acelere, debe aplicarse una fuerza que sea exactamente igual para todas las posiciones del cuerpo de prueba.

Si el agente externo hace que el cuerpo de prueba se mueva siguiendo un corrimiento   a lo largo de la trayectoria de A a B, el elemento de trabajo desarrollado por el agente externo es  . Para obtener el trabajo total   hecho por el agente externo al mover la carga de A a B, se suman las contribuciones al trabajo de todos los segmentos infinitesimales en que se ha dividido la trayectoria. Así se obtiene:

 

Como  , al sustituir en esta expresión, se obtiene que

 

Si se toma el punto A infinitamente alejado, y si el potencial   al infinito toma el valor de cero, esta ecuación da el potencial en el punto B, o bien, eliminando el subíndice B,

 

Estas dos ecuaciones permiten calcular la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera si se conoce  .

Expresión general

El potencial eléctrico suele definirse a través del campo eléctrico a partir del teorema del trabajo de la física.

 

donde E es el campo eléctrico vectorial generado por una distribución de carga eléctrica. Esta definición muestra que estrictamente el potencial eléctrico no está definido sino tan solo sus variaciones entre puntos del espacio. Por lo tanto, en condiciones de campo eléctrico nulo el potencial asociado es constante. Suele considerarse sin embargo que el potencial eléctrico en un punto infinitamente alejado de las cargas eléctricas es cero por lo que la ecuación anterior puede escribirse:

 

En términos de energía potencial el potencial en un punto r es igual a la energía potencial entre la carga Q:

 

El potencial eléctrico según Coulomb, también puede calcularse a partir de la definición de energía potencial de una distribución de cargas en reposo:

 

donde   es un volumen que contiene la región del espacio que contiene las cargas (se asume que dicha región es acotada en el espacio).

Ejemplos de potencial eléctrico asociados a diferentes distribuciones de carga

Potencial debido a una carga puntual

 

Considérense los puntos A y B y una carga puntual   situada en el origen, tal como muestra la figura. Consideremos que una carga de prueba, q, se mueve desde A hasta B. Si, por fijar ideas,  , según se muestra,   apunta a la derecha y  , que siempre está en la dirección del movimiento, apunta hacia el origen. Por consiguiente:

 

Ahora bien, al moverse la carga una trayectoria hacia el origen, el módulo del desplazamiento infinitesimal   es igual a la disminución de la distancia r al origen, es decir,  . Así pues:

 

Por lo cual:

 

Combinando esta expresión con la de E para una carga puntual se obtiene:

 

Escogiendo el punto de referencia A en el infinito, esto es, haciendo que  , considerando que   en ese sitio y eliminando el subíndice B, se obtiene:

 

Esta ecuación muestra claramente que las superficies equipotenciales para una carga puntual aislada son esferas concéntricas a la carga puntual.


 

Potencial debido a dos cargas puntuales

El potencial en un punto P debido a dos cargas es la suma de los potenciales debido a cada carga individual en dicho punto.

 

Siendo   y   las distancias entre las cargas   y   y el punto P respectivamente.

Potencial eléctrico generado por una distribución discreta de cargas

El potencial en un punto cualquier debido a un grupo de cargas punto se obtiene calculando el potencial   debido a cada carga, como si las otras cargas no existieran, y sumando las cantidades así obtenidas, o sea:

 

siendo   el valor de la enésima carga y   la distancia de la misma al punto en cuestión. La suma que se efectúa es una suma algebraica y no una suma vectorial. En esto estriba la ventaja de cálculo del potencial sobre la de intensidad del campo eléctrico. Las superficies equipotenciales cortan perpendicularmente a las líneas de campo. En el gráfico se representa la intersección de las superficies equipotenciales con el plano XY.

 

La ecuación de las líneas equipotenciales es:

 

Potencial eléctrico generado por una distribución continua de carga

Si la distribución de carga es continua y no una colección de puntos, la suma debe reemplazarse por una integral:

 

siendo dq un elemento diferencial de la distribución de carga, r su distancia al punto en el cual se calcula V y dV el potencial que dq produce en ese punto.

Potencial eléctrico generado por un plano infinito

Un plano infinito con densidad de carga de superficie   crea un campo eléctrico saliente en la dirección perpendicular al plano de valor constante

 

Si x es la dirección perpendicular al plano y este se encuentra en x=0 el potencial eléctrico en todo punto x es igual a:

 

Donde se ha considerado como condición de contorno V(x)=0 en x=0

Esfera conductora cargada

Sea Q la carga total almacenada en la esfera conductora. Por tratarse de un material conductor las cargas están situadas en la superficie de la esfera siendo neutro su interior.

Potencial en el exterior de la corteza: El potencial en el exterior de la corteza es equivalente al creado por una carga puntual de carga Q en el centro de la esfera.

 

donde   es la distancia entre el centro de la corteza y el punto en el que medimos el potencial eléctrico.


Potencial en el interior de la corteza: El campo eléctrico en el interior de una esfera conductora es cero, de modo que el potencial permanece constante al valor que alcanza en su superficie.

 

Donde   es el radio de la esfera.

Véase también

Referencias

  1. Usualmente el punto de referencia se toma como un punto arbitrariamente alejado de las cargas que producen el campo electrostático.

Bibliografía

  • Halliday/Resnick - Física, tomo II, pp. 639,652. 5ta Edición 2011

Enlaces externos

  •   Datos: Q55451
  •   Multimedia: Electric potential

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No debe confundirse con tension electrica El potencial electrico o tambien trabajo electrico en un punto es el trabajo a realizar por unidad de carga para mover dicha carga dentro de un campo electrostatico desde el punto de referencia hasta el punto considerado 1 ignorando el componente irrotacional del campo electrico Dicho de otra forma es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga positiva unitaria q desde el punto de referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza electrica y a velocidad constante Aritmeticamente se expresa como el cociente V W q displaystyle V frac W q El potencial electrico solo se puede definir univocamente para un campo estatico producido por cargas que ocupan una region finita del espacio Para cargas en movimiento debe recurrirse a los potenciales de Lienard Wiechert para representar un campo electromagnetico que ademas incorpore el efecto de retardo ya que las perturbaciones del campo electrico no se pueden propagar mas rapido que la velocidad de la luz Si se considera que las cargas estan fuera de dicho campo la carga no cuenta con energia y el potencial electrico equivale al trabajo necesario para llevar la carga desde el exterior del campo hasta el punto considerado La unidad del Sistema Internacional es el voltio V Todos los puntos de un campo electrico que tienen el mismo potencial forman una superficie equipotencial Una forma alternativa de ver al potencial electrico es que a diferencia de la energia potencial electrica o electrostatica el caracteriza solo una region del espacio sin tomar en cuenta la carga que se coloca ahi Indice 1 Trabajo electrico y energia potencial electrica 2 Diferencia de potencial electrico 2 1 Campo electrico uniforme 2 2 Campo electrico no uniforme 2 3 Expresion general 3 Ejemplos de potencial electrico asociados a diferentes distribuciones de carga 3 1 Potencial debido a una carga puntual 3 2 Potencial debido a dos cargas puntuales 3 3 Potencial electrico generado por una distribucion discreta de cargas 3 4 Potencial electrico generado por una distribucion continua de carga 3 5 Potencial electrico generado por un plano infinito 3 6 Esfera conductora cargada 4 Vease tambien 5 Referencias 5 1 Bibliografia 6 Enlaces externosTrabajo electrico y energia potencial electrica EditarConsiderese una carga electrica puntual q displaystyle q en presencia de un campo electrico E displaystyle vec E La carga experimentara una fuerza electrica 1 F q E displaystyle vec F q vec E Esta fuerza realizara un trabajo para trasladar la carga o elemento de un punto A a otro B de tal forma que para producir un pequeno desplazamiento d l displaystyle dl la fuerza electrica hara un trabajo diferencial d W displaystyle dW expresado como 2 d W F d l q E d l displaystyle dW vec F cdot d vec l q vec E cdot d vec l Por lo tanto integrando la expresion 2 se obtiene el trabajo total realizado por el campo electrico 3 W A B q E d l displaystyle W int A B q vec E cdot d vec l Un caso particular de la formula anterior es el del caso de un campo electrico creado por una carga puntual estatica Q Sea una carga puntual q displaystyle q que recorre una determinada trayectoria A B en las inmediaciones de una carga Q displaystyle Q tal y como muestra la figura 1 Siendo d r displaystyle dr el desplazamiento infinitesimal de la carga q displaystyle q en la direccion radial el trabajo diferencial d W displaystyle dW se puede expresar asi 4 W F d l F d l cos 8 F d r displaystyle W int vec F cdot d vec l int F dl cos theta int F dr Para calcular el trabajo total se integra entre la posicion inicial A distante r A displaystyle r A de la carga Q displaystyle Q y la posicion final B distante r B displaystyle r B de la carga Q displaystyle Q 5 W r A r B F d r r A r B 1 4 p ϵ 0 Q q r 2 d r Q q 4 p ϵ 0 1 r A 1 r B displaystyle W int r A r B Fdr int r A r B frac 1 4 pi epsilon 0 frac Qq r 2 dr frac Qq 4 pi epsilon 0 left frac 1 r A frac 1 r B right En la expresion 5 ϵ 0 displaystyle epsilon 0 es la permitividad del vacio de dicha expresion se concluye que el trabajo W displaystyle W no depende de la trayectoria seguida por la particula solo depende de la posicion inicial y final lo cual implica que la fuerza electrica F displaystyle vec F es una fuerza conservativa Por lo tanto se puede definir una energia potencial que permite calcular el trabajo mas facilmente 6 E p 1 4 p ϵ 0 Q q r displaystyle E p frac 1 4 pi epsilon 0 frac Qq r El trabajo realizado por la fuerza electrica para desplazar una particula entre A y B sera 7 W D E p E p A E p B displaystyle W Delta E p E p A E p B Usualmente el nivel cero de energia potencial se suele establecer en el infinito es decir si y solo si r E p 0 displaystyle r infty rightarrow E p 0 esto tiene que ver con la eleccion de la constante de integracion en la formula del potencial Diferencia de potencial electrico EditarConsiderese una carga de prueba positiva q 0 displaystyle q 0 en presencia de un campo electrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservandose siempre en equilibrio Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga la diferencia de potencial electrico se define como V B V A W A B q 0 displaystyle V B V A frac W AB q 0 El trabajo W A B displaystyle W AB puede ser positivo negativo o nulo En estos casos el potencial electrico en B sera respectivamente mayor menor o igual que el potencial electrico en A La unidad en el SI para la diferencia de potencial que se deduce de la ecuacion anterior es Joule Coulomb y se representa mediante una nueva unidad el voltio esto es 1 voltio 1 Joule Coulomb Un electronvoltio eV es la energia adquirida para un electron al moverse a traves de una diferencia de potencial de 1 V 1 eV 1 6x10 19 J Algunas veces se necesitan unidades mayores de energia y se usan los kiloelectronvoltios keV megaelectronvoltios MeV y los gigaelectronvoltios GeV 1 keV 103 eV 1 MeV 106 eV y 1 GeV 109 eV Aplicando esta definicion a la teoria de circuitos y desde un punto de vista mas intuitivo se puede decir que el potencial electrico en un punto de un circuito representa la energia que posee cada unidad de carga al paso por dicho punto Asi si dicha unidad de carga recorre un circuito constituyendose en corriente electrica esta ira perdiendo su energia potencial o tension a medida que atraviesa los diferentes componentes del mismo Obviamente la energia perdida por cada unidad de carga se manifestara como trabajo realizado en dicho circuito calentamiento en una resistencia luz en una lampara movimiento en un motor etc Por el contrario esta energia perdida se recupera al paso por fuentes generadoras de tension Es conveniente distinguir entre potencial electrico en un punto energia por unidad de carga situada en ese punto y corriente electrica numero de cargas que atraviesan dicho punto por segundo Usualmente se escoge el punto A a una gran distancia en rigor el infinito de toda carga y el potencial electrico V A displaystyle V A a esta distancia infinita recibe arbitrariamente el valor cero Esto permite definir el potencial electrico en un punto poniendo V A 0 displaystyle V A 0 y eliminando los indices V W q 0 displaystyle V frac W q 0 siendo W displaystyle W el trabajo que debe hacer un agente exterior para mover la carga de prueba q 0 displaystyle q 0 desde el infinito al punto en cuestion Observese que la igualdad planteada depende de que se da arbitrariamente el valor cero al potencial V A displaystyle V A en la posicion de referencia el infinito el cual hubiera podido escogerse de cualquier otro valor asi como tambien se hubiera podido seleccionar cualquier otro punto de referencia Tambien es de hacer notar que segun la expresion que define el potencial electrico en un punto el potencial en un punto cercano a una carga positiva aislada es positivo porque debe hacerse trabajo positivo mediante un agente exterior para llevar al punto una carga de prueba positiva desde el infinito Similarmente el potencial cerca de una carga negativa aislada es negativo porque un agente exterior debe ejercer una fuerza trabajo negativo en este caso para sostener a la carga de prueba positiva cuando esta la carga positiva viene desde el infinito Por ultimo el potencial electrico queda definido como un escalar porque W displaystyle W y q 0 displaystyle q 0 son escalares Tanto W A B displaystyle W AB como V B V A displaystyle V B V A son independientes de la trayectoria que se siga al mover la carga de prueba desde el punto A hasta el punto B Si no fuera asi el punto B no tendria un potencial electrico unico con respecto al punto A y el concepto de potencial seria de utilidad restringida Es posible demostrar que las diferencias de potencial son independientes de la trayectoria para el caso especial representado en la figura Para mayor simplicidad se han escogido los puntos A y B en una recta radial Una carga de prueba puede trasladarse desde A hacia B siguiendo la trayectoria I sobre una recta radial o la trayectoria II completamente arbitraria La trayectoria II puede considerarse equivalente a una trayectoria quebrada formada por secciones de arco y secciones radiales alternadas Puesto que estas secciones se pueden hacer tan pequenas como se desee la trayectoria quebrada puede aproximarse a la trayectoria II tanto como se quiera En la trayectoria II el agente externo hace trabajo solamente a lo largo de las secciones radiales porque a lo largo de los arcos la fuerza F displaystyle vec F y el corrimiento d l displaystyle vec d l son perpendiculares y en tales casos F d l displaystyle vec F d vec l es nulo La suma del trabajo hecho en los segmentos radiales que constituyen la trayectoria II es el mismo que el trabajo efectuado en la trayectoria I porque cada trayectoria esta compuesta del mismo conjunto de segmentos radiales Como la trayectoria II es arbitraria se ha demostrado que el trabajo realizado es el mismo para todas las trayectorias que unen A con B Aun cuando esta prueba solo es valida para el caso especial ilustrado en la figura la diferencia de potencial es independiente de la trayectoria para dos puntos cualesquiera en cualquier campo electrico Se desprende de ello el caracter conservativo de la interaccion electrostatica el cual esta asociado a la naturaleza central de las fuerzas electrostaticas Para un par de placas paralelas en las cuales se cumple que V E d displaystyle V Ed donde d es la distancia entre las placas paralelas y E es el campo electrico constante en la region entre las placas Campo electrico uniforme Editar Sean A y B dos puntos situados en un campo electrico uniforme estando A a una distancia d de B en la direccion del campo tal como muestra la figura Considerese una carga de prueba positiva q moviendose sin aceleracion por efecto de algun agente externo siguiendo la recta que une A con B La fuerza electrica sobre la carga sera qE y apunta hacia abajo Para mover la carga en la forma descrita arriba se debe contrarrestar esa fuerza aplicando una fuerza externa F de la misma magnitud pero dirigida hacia arriba El trabajo W displaystyle W realizado por el agente que proporciona esta fuerza es W A B F d q E d displaystyle W AB Fd qEd Teniendo en cuenta que V B V A W A B q displaystyle V B V A frac W AB q sustituyendo se obtiene V B V A W A B q E d displaystyle V B V A frac W AB q Ed Esta ecuacion muestra la relacion entre la diferencia de potencial y la intensidad de campo en un caso sencillo especial El punto B tiene un potencial mas elevado que el A Esto es razonable porque un agente exterior tendria que hacer trabajo positivo para mover la carga de prueba de A hacia B Campo electrico no uniforme Editar En el caso mas general de un campo electrico no uniforme este ejerce una fuerza sobre la carga de prueba tal como se ve en la figura Para evitar que la carga acelere debe aplicarse una fuerza que sea exactamente igual para todas las posiciones del cuerpo de prueba Si el agente externo hace que el cuerpo de prueba se mueva siguiendo un corrimiento d l displaystyle d vec l a lo largo de la trayectoria de A a B el elemento de trabajo desarrollado por el agente externo es F d l displaystyle vec F cdot d vec l Para obtener el trabajo total W A B displaystyle W AB hecho por el agente externo al mover la carga de A a B se suman las contribuciones al trabajo de todos los segmentos infinitesimales en que se ha dividido la trayectoria Asi se obtiene W A B A B F d l q A B E d l displaystyle W AB int A B vec F cdot d vec l q int A B vec E cdot d vec l Como V B V A W A B q displaystyle V B V A frac W AB q al sustituir en esta expresion se obtiene queV B V A A B E d l displaystyle V B V A int A B vec E cdot d vec l Si se toma el punto A infinitamente alejado y si el potencial V A displaystyle V A al infinito toma el valor de cero esta ecuacion da el potencial en el punto B o bien eliminando el subindice B V B E d l displaystyle V int infty B vec E cdot d vec l Estas dos ecuaciones permiten calcular la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera si se conoce E displaystyle vec E Expresion general Editar El potencial electrico suele definirse a traves del campo electrico a partir del teorema del trabajo de la fisica D V f i r i r f E r d r displaystyle Delta V f i int mathbf r i mathbf r f mathbf E mathbf r cdot d mathbf r donde E es el campo electrico vectorial generado por una distribucion de carga electrica Esta definicion muestra que estrictamente el potencial electrico no esta definido sino tan solo sus variaciones entre puntos del espacio Por lo tanto en condiciones de campo electrico nulo el potencial asociado es constante Suele considerarse sin embargo que el potencial electrico en un punto infinitamente alejado de las cargas electricas es cero por lo que la ecuacion anterior puede escribirse V r r E r d r displaystyle V mathbf r int mathbf r infty mathbf E mathbf r cdot d mathbf r En terminos de energia potencial el potencial en un punto r es igual a la energia potencial entre la carga Q V r U r Q displaystyle V mathbf r frac U mathbf r Q El potencial electrico segun Coulomb tambien puede calcularse a partir de la definicion de energia potencial de una distribucion de cargas en reposo V r V o l r r r r d 3 r displaystyle V mathbf r int rm Vol frac rho mathbf r mathbf r mathbf r d 3 mathbf r donde V o l displaystyle scriptstyle rm Vol es un volumen que contiene la region del espacio que contiene las cargas se asume que dicha region es acotada en el espacio Ejemplos de potencial electrico asociados a diferentes distribuciones de carga EditarPotencial debido a una carga puntual Editar Considerense los puntos A y B y una carga puntual q 0 displaystyle q 0 situada en el origen tal como muestra la figura Consideremos que una carga de prueba q se mueve desde A hasta B Si por fijar ideas q 0 gt 0 displaystyle q 0 gt 0 segun se muestra E displaystyle vec E apunta a la derecha y d l displaystyle d vec l que siempre esta en la direccion del movimiento apunta hacia el origen Por consiguiente E d l E cos 180 d l E d l displaystyle vec E cdot d vec l E cos 180 circ dl E dl Ahora bien al moverse la carga una trayectoria hacia el origen el modulo del desplazamiento infinitesimal d l displaystyle d vec l es igual a la disminucion de la distancia r al origen es decir d l d r displaystyle dl dr Asi pues E d l E d r displaystyle vec E d vec l E dr Por lo cual V B V A A B E d l r A r B E d r displaystyle V B V A int A B vec E cdot d vec l int r A r B E dr Combinando esta expresion con la de E para una carga puntual se obtiene V B V A q 0 4 p ϵ r A r B d r r 2 q 0 4 p ϵ 1 r B 1 r A displaystyle V B V A frac q 0 4 pi epsilon int r A r B frac dr r 2 frac q 0 4 pi epsilon left frac 1 r B frac 1 r A right Escogiendo el punto de referencia A en el infinito esto es haciendo que r A displaystyle r A to infty considerando que V A 0 displaystyle V A 0 en ese sitio y eliminando el subindice B se obtiene V 1 4 p ϵ q 0 r displaystyle V frac 1 4 pi epsilon frac q 0 r Esta ecuacion muestra claramente que las superficies equipotenciales para una carga puntual aislada son esferas concentricas a la carga puntual Potencial debido a dos cargas puntuales Editar El potencial en un punto P debido a dos cargas es la suma de los potenciales debido a cada carga individual en dicho punto V 1 4 p ϵ q 1 r 1 1 4 p ϵ q 2 r 2 1 4 p ϵ q 1 r 1 q 2 r 2 displaystyle V frac 1 4 pi epsilon frac q 1 r 1 frac 1 4 pi epsilon frac q 2 r 2 frac 1 4 pi epsilon left frac q 1 r 1 frac q 2 r 2 right Siendo r 1 displaystyle r 1 y r 2 displaystyle r 2 las distancias entre las cargas q 1 displaystyle q 1 y q 2 displaystyle q 2 y el punto P respectivamente Potencial electrico generado por una distribucion discreta de cargas Editar El potencial en un punto cualquier debido a un grupo de cargas punto se obtiene calculando el potencial V n displaystyle V n debido a cada carga como si las otras cargas no existieran y sumando las cantidades asi obtenidas o sea V n V n 1 4 p ϵ 0 n q n r n displaystyle V sum n V n frac 1 4 pi epsilon 0 sum n frac q n r n siendo q n displaystyle q n el valor de la enesima carga y r n displaystyle r n la distancia de la misma al punto en cuestion La suma que se efectua es una suma algebraica y no una suma vectorial En esto estriba la ventaja de calculo del potencial sobre la de intensidad del campo electrico Las superficies equipotenciales cortan perpendicularmente a las lineas de campo En el grafico se representa la interseccion de las superficies equipotenciales con el plano XY La ecuacion de las lineas equipotenciales es d x d y E y E x displaystyle frac dx dy frac E y E x Potencial electrico generado por una distribucion continua de carga Editar Si la distribucion de carga es continua y no una coleccion de puntos la suma debe reemplazarse por una integral V d V 1 4 p ϵ 0 d q r displaystyle V int dV frac 1 4 pi epsilon 0 int frac dq r siendo dq un elemento diferencial de la distribucion de carga r su distancia al punto en el cual se calcula V y dV el potencial que dq produce en ese punto Potencial electrico generado por un plano infinito Editar Un plano infinito con densidad de carga de superficie s displaystyle sigma crea un campo electrico saliente en la direccion perpendicular al plano de valor constante E s 2 ϵ 0 displaystyle E frac sigma 2 epsilon 0 Si x es la direccion perpendicular al plano y este se encuentra en x 0 el potencial electrico en todo punto x es igual a V x s x 2 ϵ 0 displaystyle V x frac sigma x 2 epsilon 0 Donde se ha considerado como condicion de contorno V x 0 en x 0 Esfera conductora cargada Editar Sea Q la carga total almacenada en la esfera conductora Por tratarse de un material conductor las cargas estan situadas en la superficie de la esfera siendo neutro su interior Potencial en el exterior de la corteza El potencial en el exterior de la corteza es equivalente al creado por una carga puntual de carga Q en el centro de la esfera V K Q r displaystyle V frac KQ r donde r displaystyle r es la distancia entre el centro de la corteza y el punto en el que medimos el potencial electrico Potencial en el interior de la corteza El campo electrico en el interior de una esfera conductora es cero de modo que el potencial permanece constante al valor que alcanza en su superficie V K Q R displaystyle V frac KQ R Donde R displaystyle R es el radio de la esfera Vease tambien EditarCampo electrico Ley de Coulomb Campo electrostatico Densidad de carga Ley de Gauss Potencial vector magneticoReferencias Editar Usualmente el punto de referencia se toma como un punto arbitrariamente alejado de las cargas que producen el campo electrostatico Bibliografia Editar Halliday Resnick Fisica tomo II pp 639 652 5ta Edicion 2011Enlaces externos EditarCampos Senseidav Campo y potencial electrico Datos Q55451 Multimedia Electric potential Obtenido de https es wikipedia org w index php title Potencial electrico amp oldid 138990955 Diferencia de potencial electrico, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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