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Diagrama de Venn

Los diagramas de Venn son esquemas usados en la teoría de conjuntos, tema de interés en matemáticas, lógica de clases y razonamiento diagramático. Estos diagramas muestran colecciones (conjuntos) de cosas (elementos) por medio de líneas cerradas. La línea cerrada exterior abarca a todos los elementos bajo consideración, el conjunto universal U.

Diagramas de Venn que corresponden respectivamente a las relaciones topológicas de unión, inclusión y disyunción entre dos conjuntos

Los diagramas de Venn fueron ideados hacia 1880 por John Venn.

Introducción

Con los diagramas de Venn es posible representar las relaciones de intersección, inclusión y disyunción sin cambiar la posición relativa de los conjuntos

Intersección

Dado que los conjuntos pueden tener elementos comunes, las regiones encerradas por sus líneas límite se superponen, siendo los elementos del conjunto que pertenecen simultáneamente a ambos conjuntos conocidos como, la intersección del conjunto.[1]

A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
B = {1; 3; 5; 15}
U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16}
 
A = {x | x es divisor natural de 12}
B = {x | x es divisor natural de 15}
U = {x | x es natural menor o igual que 16}
 

Intersección = 1, 3

Inclusión

Si todos los elementos de un conjunto son parte de los elementos de otro, se dice que el primero es un subconjunto del segundo o que está incluido en el segundo.[1]​ En los diagramas de Venn, todas las regiones de superposición posibles deben ser representadas. Y, cuando hay regiones que no contienen elementos (regiones vacías), la situación se indica anulándolas (con un color de fondo distinto).[2]

A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
B = {1; 2; 3; 6}
U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}
 
A = {x | x es divisor natural de 12}
B = {x | x es divisor natural de 6}
U = {x | x es natural menor o igual que 12}
 

Disyunción

Cuando los conjuntos no tienen elementos comunes, la región de superposición queda vacía. Y es tal

A = {2; 4; 6; 8}
B = {1; 3; 5; 7; 9}
U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
 
A = {x | x es par y de una cifra}
B = {x | x es impar y de una cifra}
U = {x | x es natural menor o igual que 10}
 

A la izquierda de los diagramas, las definiciones de los conjuntos por enumeración y por comprensión.

Orígenes e historia

 
Vitral del comedor del Caius College (Cambridge) en homenaje a John Venn y su creación

Los diagramas de Venn tienen el nombre de su creador, John Venn, matemático y filósofo británico.[3]​ Estudiante y más tarde profesor del Caius College de la Universidad de Cambridge, Venn desarrolló toda su producción intelectual en ese ámbito.[4]

Los diagramas que hoy conocemos fueron presentados en julio de 1880 en el trabajo titulado De la representación mecánica y diagramática de proposiciones y razonamientos,[5]​ que tuvo gran repercusión en el mundo de la lógica formal. Los diagramas de Venn tienen varios antecedentes. La primera representación gráfica de deducciones lógicas —y, en particular, de silogismos— se atribuye comúnmente a Gottfried Leibniz. Variantes de la misma fueron empleadas luego por George Boole y Augustus De Morgan, pero fue el gran matemático suizo Leonhard Euler quien primero introdujo una notación clara y sencilla.[2]​ El siguiente diagrama muestra de otro modo la relación de inclusión del ejemplo dado en la introducción.

 
diagrama de Euler

Los diagramas de Euler se distinguen de los de Venn en dos aspectos:

  • en ellos no aparecen las regiones vacías y
  • el conjunto universal no se representa.

Si bien fue Venn quien introdujo la expresión «universo del discurso», él nunca representó al universal en sus trabajos.[3]​ Por eso la idea de conjunto universal se atribuye habitualmente a Charles Dodgson, más conocido como Lewis Carroll, el lógico y autor de cuentos para niños que popularizó el concepto de conjunto complementario.[1]​ El conjunto universal fue cuestionado por Bertrand Russell, quien mostró que con tal concepto la teoría de conjuntos resultaba inconsistente (véase paradoja de Russell). Sin embargo, dicha definición fue rescatada y aun justificada en una reciente extensión de los diagramas de Venn que distingue al universal del Todo (universo del discurso).[6]​ Por las dos razones recién mencionadas, los diagramas de Venn llegaron a convertirse en el nuevo estándar para la formalización de operaciones lógicas y los sistemas de representación anteriores cayeron en desuso.[2]

Tiempo después de la aparición del primer artículo, Venn desarrolló su nuevo sistema en el libro Lógica simbólica, publicado en 1881 y cuyo propósito era interpretar y revisar los trabajos de Boole en el campo de la lógica formal. Este libro sirvió sobre todo para presentar ejemplos del uso de los diagramas.[7]​ Otro libro de Venn que ayudó a divulgar el nuevo sistema de representación fue el titulado Los principios de la lógica empírica o inductiva, publicado en 1889.[8]

La primera constancia escrita del uso de la expresión «diagrama de Venn» es muy tardía (1918) y se encuentra en el libro A Survey of Symbolic Logic de Clarence Irving Lewis.[9]

Diagramas de Venn de enunciados

Como se mostró en la introducción, los diagramas de Venn pueden ser definidos por comunicaciones de sus elementos o por indicación de una característica común que los identifica unívocamente.[1]​ De ahí que haya dos tipos de diagramas de Venn: los que muestran elementos reunidos por líneas cerradas y los que simplemente muestran enunciados o conceptos. Estos últimos son más interesantes porque permiten operar de manera abstracta y llegar a conclusiones más generales.[10]

Los siguientes diagramas del segundo tipo muestran los resultados de cuatro operaciones básicas con conjuntos usando el código del semáforo de dos colores.[11]

       
¬A AB AB = ¬((¬A) ∧ (¬B)) AB = A ∧ (¬B)

Como se desprende de las igualdades, con las dos primeras operaciones (negación y conjunción), es posible hacer las otras dos (disyunción y sustracción).

El código de dos colores puede ser interpretado en el sistema binario de numeración: rojo = 0; verde = 1. A los resultados de las operaciones se los puede entonces digitalizar. Y a los términos que participan de las operaciones, también. De este modo, las operaciones con conjuntos se convierten en operaciones con números.[12]

Diagramas de Venn y cantidad de definiciones

Los siguientes diagramas muestran la cantidad de regiones en que queda dividido el conjunto universal con una, dos y tres definiciones.

     
1 conjunto (1 color) 2 conjuntos (3 colores) 3 conjuntos (7 colores)

Entre los colores se cuenta el gris, que en todos los casos corresponde a los elementos que no caen en ninguna definición.

Diagrama de un conjunto

Tiene solamente 2 regiones: la de los elementos que responden a la definición A y la de los que se oponen a ella.[1]

Diagrama de dos conjuntos

Tiene 4 regiones. Considérese el siguiente ejemplo: el conjunto A es el de los animales bípedos y el conjunto B es el de los animales que pueden volar. El área donde las dos regiones se superponen contiene por lo tanto a todos los animales que, al mismo tiempo, son bípedos y pueden volar. En resumen:

  • A (regiones amarilla y verde): animales bípedos,
  • B (regiones azul y verde): animales que pueden volar,
  • A y B (región verde): animales bípedos que pueden volar,
  • A y no B (región amarilla): animales bípedos que no pueden volar,
  • no A y B (región azul): animales no bípedos (que no tienen dos patas) que pueden volar,
  • no A y no B (región gris): animales no bípedos que no pueden volar,
  • A o B (regiones amarilla, azul y verde): animales bípedos o que pueden volar.

Los pingüinos, que tienen dos patas y no pueden volar, están en la región amarilla; los mosquitos, que tienen seis patas y pueden volar, están en la región azul; los loros, que tienen dos patas y pueden volar, están en la región verde; las ballenas, que no tienen patas ni pueden volar, están en la región gris.

Diagrama de tres conjuntos

Tienen 8 regiones. Los diagramas de tres conjuntos fueron los más usados por Venn en toda su obra. Un ejemplo de aplicación podría ser el siguiente: dado un grupo de personas, A es el conjunto de las de sexo masculino, B el conjunto de las mayores de 18 años y C el conjunto de las que trabajan. De este modo, la región verde sería la de las personas de sexo masculino, mayores de 18 años, que no trabajan.[13]

Diagramas de más de tres conjuntos

La dificultad de representar más de tres conjuntos mediante diagramas de Venn es evidente. Venn sentía afición por los diagramas de más de tres conjuntos, a los que definía como "figuras simétricas, elegantes en sí mismas". A lo largo de su vida, diseñó varias representaciones usando elipses, y dejó indicaciones para la construcción de diagramas con cualquier cantidad de curvas, partiendo del diagrama de tres círculos.[14]

Diagramas de Edwards

Anthony William Fairbank Edwards propuso diagramas para más de tres conjuntos, proyectando el diagrama sobre una esfera. Tres conjuntos pueden ser representados fácilmente tomando tres hemisferios en ángulos rectos (x = 0, y = 0 y z = 0). Un cuarto conjunto puede ser representado tomando una curva similar a la juntura de una pelota de tenis que suba y baje alrededor del ecuador. Los conjuntos resultantes pueden ser proyectados de nuevo sobre el plano para mostrar diagramas de tipo engranaje, con cantidades cada vez mayores de dientes. Edwards ideó estos diagramas mientras diseñaba la ventana acristalada en memoria de Venn que hoy adorna el comedor del Caius College.[15]

   
3 conjuntos 4 conjuntos
   
5 conjuntos 6 conjuntos

Otros diagramas

Los diagramas de Edwards son topológicamente equivalentes a los diagramas diseñados por Branko Grünbaum, que se basan en la intersección de polígonos con cantidades crecientes de lados.[16][17][18]Phillip Smith ideó diagramas similares de n conjuntos usando curvas senoidales con ecuaciones del tipo y = sen(2i x)/2i, 0 ≤ i ≤ n – 2. Por su parte, Lewis Carroll diseñó un diagrama de cinco conjuntos.

Otras representaciones

A continuación se hace referencia a representaciones relacionadas con los diagramas de Venn.

Líneas de Leibniz

Las líneas de Leibniz fueron las primeras representaciones de conceptos lógicos. Leibniz también representó los conceptos con círculos, pero prefería las líneas.

Círculos de Euler

Los círculos de Euler preceden históricamente a los diagramas de Venn y en algunas aplicaciones son todavía usados.

La diferencia entre los diagramas de Euler y de Venn se observa sobre todo en las relaciones de inclusión y de disyunción.

  inclusión disyunción
Leibniz    
Euler    
Venn    

Los diagramas de Venn muestran la topología del sistema sin que sea necesario modificar la posición relativa de los conjuntos, a costa de introducir una nueva convención: el sombreado de las regiones vacías.

Mapas de Karnaugh

Los mapas de Karnaugh o diagramas de Veitch son una representación visual de expresiones del álgebra de Boole.[19]

Gráficos de Peirce.

Los gráficos de Peirce son extensiones de los diagramas de Venn que incluyen información sobre afirmaciones existenciales, disyuntivas, de probabilidades y otras relaciones.[2]

Véase también

Referencias

  1. Juan José Luetich, "Ser o ser no, ése es el dilema", Actas – Suplemento 1, 1 (1) 1, Rosario, Academia Luventicus, 2001
  2. Edward N. Zalta – Uri Nodelman – Colin Allen (editores), artículo: "Diagrams", Stanford Encyclopedia of Philosophy, Stanford, Metaphysics Research Lab – Center for the Study of Language and Information – Stanford University, 2001–2013
  3. Margaret E. Baron, "A Note on the Historical Development of Logic Diagrams: Leibniz, Euler and Venn", The Mathematical Gazette, Vol. 53 No. 384, Leicester, The Mathematical Association, 1969
  4. Anónimo, "Obituary Notices of Fellows Deceased: Rudolph Messel, Frederick Thomas Trouton, John Venn, John Young Buchanan, Oliver Heaviside, Andrew Gray", Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, Vol. 110 No. 756, Londres, The Royal Society, 1926
  5. John Venn, "On the Diagrammatic and Mechanical Representation of Propositions and Reasonings", The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 10 (58) 1–18, Escocia, Taylor & Francis, 1880
  6. "Camino del ser y diagrama total" el 18 de febrero de 2014 en Wayback Machine., Actas – Editoriales, Rosario, Academia Luventicus, 2013
  7. John Venn, Symbolic Logic, Londres, Macmillan, 1881
  8. Clarence Irving Lewis, A survey of symbolic logic, Berkeley, University of California Press, 1918
  9. John Venn, The Principles Of Empirical Or Inductive Logic, Londres, Macmillan, 1907
  10. Juan José Luetich, "Ser y pertenecer", Actas – Suplemento 1, 1 (2) 1, Rosario, Academia Luventicus, 2008
  11. Javier R. Movellan, "Tutorial on axiomatic ser theory" el 5 de agosto de 2012 en Wayback Machine., Tutorial on axiomatic ser theory, Kolmogorov Project, 2003
  12. A. Calini – E. Jurisich – S. Shields, "Set Theory and Logic", Set Theory and Logic, College of Charleston, 2008
  13. Juan José Luetich, "Operaciones con tres conjuntos" el 23 de octubre de 2013 en Wayback Machine., Luventicus – Universidad, Rosario, Academia Luventicus, 2003
  14. Frank Ruskey – Mark Weston, A Survey of Venn Diagrams el 11 de octubre de 2011 en Wayback Machine., "What is a Venn Diagram?", The Electronic Journal of Combinatorics, combinatorics.org, 2005
  15. Anthony W. F. Edwards, "Cogwheels of the Mind: The Story of Venn Diagrams", Baltimore (Máriland), The Johns Hopkins University Press, 2004
  16. Branko Grünbaum, "Venn Diagrams I", Geombinatorics, Vol. 1 No. 4, 1992
  17. Branko Grünbaum, "Venn Diagrams II", Geombinatorics, Vol. 2 No. 2, 1992
  18. Branko Grünbaum, "The search for symmetric Venn diagrams", Geombinatorics, Vol. 8 No. 1, 1999
  19. Andreas Otte, "Venn-Diagramme: Einleitung", Begriffslogik.de, 1998

Enlaces externos

  • : Lecturas sobre exclusión y significación.
  • diagramadevenn.com: Conceptos y ejemplos relacionados con el diagrama de Venn.
  • Winvenn: Programa que permite a los alumnos explorar la notación de la teoría de conjuntos sombreando diagramas.
  • XFig: Programa de creación de gráficos con licencia GPL que genera varios códigos, incluyendo LaTeX, Poscript Encapsulado y PDF.
  • 3 Circle Venn Diagram Applet: Programa de uso en línea para la creación de diagramas de tres conjuntos con áreas proporcionales.
  •   Datos: Q190763
  •   Multimedia: Venn diagrams

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Los diagramas de Venn son esquemas usados en la teoria de conjuntos tema de interes en matematicas logica de clases y razonamiento diagramatico Estos diagramas muestran colecciones conjuntos de cosas elementos por medio de lineas cerradas La linea cerrada exterior abarca a todos los elementos bajo consideracion el conjunto universal U Diagramas de Venn que corresponden respectivamente a las relaciones topologicas de union inclusion y disyuncion entre dos conjuntos Los diagramas de Venn fueron ideados hacia 1880 por John Venn Indice 1 Introduccion 1 1 Interseccion 1 2 Inclusion 1 3 Disyuncion 2 Origenes e historia 3 Diagramas de Venn de enunciados 4 Diagramas de Venn y cantidad de definiciones 4 1 Diagrama de un conjunto 4 2 Diagrama de dos conjuntos 4 3 Diagrama de tres conjuntos 4 4 Diagramas de mas de tres conjuntos 4 4 1 Diagramas de Edwards 4 4 2 Otros diagramas 5 Otras representaciones 5 1 Lineas de Leibniz 5 2 Circulos de Euler 5 3 Mapas de Karnaugh 5 4 Graficos de Peirce 6 Vease tambien 7 Referencias 8 Enlaces externosIntroduccion EditarCon los diagramas de Venn es posible representar las relaciones de interseccion inclusion y disyuncion sin cambiar la posicion relativa de los conjuntos Interseccion Editar Dado que los conjuntos pueden tener elementos comunes las regiones encerradas por sus lineas limite se superponen siendo los elementos del conjunto que pertenecen simultaneamente a ambos conjuntos conocidos como la interseccion del conjunto 1 A 1 2 3 4 6 12 B 1 3 5 15 U 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A x x es divisor natural de 12 B x x es divisor natural de 15 U x x es natural menor o igual que 16 Interseccion 1 3 Inclusion Editar Si todos los elementos de un conjunto son parte de los elementos de otro se dice que el primero es un subconjunto del segundo o que esta incluido en el segundo 1 En los diagramas de Venn todas las regiones de superposicion posibles deben ser representadas Y cuando hay regiones que no contienen elementos regiones vacias la situacion se indica anulandolas con un color de fondo distinto 2 A 1 2 3 4 6 12 B 1 2 3 6 U 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A x x es divisor natural de 12 B x x es divisor natural de 6 U x x es natural menor o igual que 12 Disyuncion Editar Cuando los conjuntos no tienen elementos comunes la region de superposicion queda vacia Y es tal A 2 4 6 8 B 1 3 5 7 9 U 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A x x es par y de una cifra B x x es impar y de una cifra U x x es natural menor o igual que 10 A la izquierda de los diagramas las definiciones de los conjuntos por enumeracion y por comprension Origenes e historia Editar Vitral del comedor del Caius College Cambridge en homenaje a John Venn y su creacion Los diagramas de Venn tienen el nombre de su creador John Venn matematico y filosofo britanico 3 Estudiante y mas tarde profesor del Caius College de la Universidad de Cambridge Venn desarrollo toda su produccion intelectual en ese ambito 4 Los diagramas que hoy conocemos fueron presentados en julio de 1880 en el trabajo titulado De la representacion mecanica y diagramatica de proposiciones y razonamientos 5 que tuvo gran repercusion en el mundo de la logica formal Los diagramas de Venn tienen varios antecedentes La primera representacion grafica de deducciones logicas y en particular de silogismos se atribuye comunmente a Gottfried Leibniz Variantes de la misma fueron empleadas luego por George Boole y Augustus De Morgan pero fue el gran matematico suizo Leonhard Euler quien primero introdujo una notacion clara y sencilla 2 El siguiente diagrama muestra de otro modo la relacion de inclusion del ejemplo dado en la introduccion diagrama de EulerLos diagramas de Euler se distinguen de los de Venn en dos aspectos en ellos no aparecen las regiones vacias y el conjunto universal no se representa Si bien fue Venn quien introdujo la expresion universo del discurso el nunca represento al universal en sus trabajos 3 Por eso la idea de conjunto universal se atribuye habitualmente a Charles Dodgson mas conocido como Lewis Carroll el logico y autor de cuentos para ninos que popularizo el concepto de conjunto complementario 1 El conjunto universal fue cuestionado por Bertrand Russell quien mostro que con tal concepto la teoria de conjuntos resultaba inconsistente vease paradoja de Russell Sin embargo dicha definicion fue rescatada y aun justificada en una reciente extension de los diagramas de Venn que distingue al universal del Todo universo del discurso 6 Por las dos razones recien mencionadas los diagramas de Venn llegaron a convertirse en el nuevo estandar para la formalizacion de operaciones logicas y los sistemas de representacion anteriores cayeron en desuso 2 Tiempo despues de la aparicion del primer articulo Venn desarrollo su nuevo sistema en el libro Logica simbolica publicado en 1881 y cuyo proposito era interpretar y revisar los trabajos de Boole en el campo de la logica formal Este libro sirvio sobre todo para presentar ejemplos del uso de los diagramas 7 Otro libro de Venn que ayudo a divulgar el nuevo sistema de representacion fue el titulado Los principios de la logica empirica o inductiva publicado en 1889 8 La primera constancia escrita del uso de la expresion diagrama de Venn es muy tardia 1918 y se encuentra en el libro A Survey of Symbolic Logic de Clarence Irving Lewis 9 Diagramas de Venn de enunciados EditarComo se mostro en la introduccion los diagramas de Venn pueden ser definidos por comunicaciones de sus elementos o por indicacion de una caracteristica comun que los identifica univocamente 1 De ahi que haya dos tipos de diagramas de Venn los que muestran elementos reunidos por lineas cerradas y los que simplemente muestran enunciados o conceptos Estos ultimos son mas interesantes porque permiten operar de manera abstracta y llegar a conclusiones mas generales 10 Los siguientes diagramas del segundo tipo muestran los resultados de cuatro operaciones basicas con conjuntos usando el codigo del semaforo de dos colores 11 A A B A B A B A B A B Como se desprende de las igualdades con las dos primeras operaciones negacion y conjuncion es posible hacer las otras dos disyuncion y sustraccion El codigo de dos colores puede ser interpretado en el sistema binario de numeracion rojo 0 verde 1 A los resultados de las operaciones se los puede entonces digitalizar Y a los terminos que participan de las operaciones tambien De este modo las operaciones con conjuntos se convierten en operaciones con numeros 12 Diagramas de Venn y cantidad de definiciones EditarLos siguientes diagramas muestran la cantidad de regiones en que queda dividido el conjunto universal con una dos y tres definiciones 1 conjunto 1 color 2 conjuntos 3 colores 3 conjuntos 7 colores Entre los colores se cuenta el gris que en todos los casos corresponde a los elementos que no caen en ninguna definicion Diagrama de un conjunto Editar Tiene solamente 2 regiones la de los elementos que responden a la definicion A y la de los que se oponen a ella 1 Diagrama de dos conjuntos Editar Tiene 4 regiones Considerese el siguiente ejemplo el conjunto A es el de los animales bipedos y el conjunto B es el de los animales que pueden volar El area donde las dos regiones se superponen contiene por lo tanto a todos los animales que al mismo tiempo son bipedos y pueden volar En resumen A regiones amarilla y verde animales bipedos B regiones azul y verde animales que pueden volar A y B region verde animales bipedos que pueden volar A y no B region amarilla animales bipedos que no pueden volar no A y B region azul animales no bipedos que no tienen dos patas que pueden volar no A y no B region gris animales no bipedos que no pueden volar A o B regiones amarilla azul y verde animales bipedos o que pueden volar Los pinguinos que tienen dos patas y no pueden volar estan en la region amarilla los mosquitos que tienen seis patas y pueden volar estan en la region azul los loros que tienen dos patas y pueden volar estan en la region verde las ballenas que no tienen patas ni pueden volar estan en la region gris Diagrama de tres conjuntos Editar Tienen 8 regiones Los diagramas de tres conjuntos fueron los mas usados por Venn en toda su obra Un ejemplo de aplicacion podria ser el siguiente dado un grupo de personas A es el conjunto de las de sexo masculino B el conjunto de las mayores de 18 anos y C el conjunto de las que trabajan De este modo la region verde seria la de las personas de sexo masculino mayores de 18 anos que no trabajan 13 Diagramas de mas de tres conjuntos Editar La dificultad de representar mas de tres conjuntos mediante diagramas de Venn es evidente Venn sentia aficion por los diagramas de mas de tres conjuntos a los que definia como figuras simetricas elegantes en si mismas A lo largo de su vida diseno varias representaciones usando elipses y dejo indicaciones para la construccion de diagramas con cualquier cantidad de curvas partiendo del diagrama de tres circulos 14 Diagramas de Edwards Editar Anthony William Fairbank Edwards propuso diagramas para mas de tres conjuntos proyectando el diagrama sobre una esfera Tres conjuntos pueden ser representados facilmente tomando tres hemisferios en angulos rectos x 0 y 0 y z 0 Un cuarto conjunto puede ser representado tomando una curva similar a la juntura de una pelota de tenis que suba y baje alrededor del ecuador Los conjuntos resultantes pueden ser proyectados de nuevo sobre el plano para mostrar diagramas de tipo engranaje con cantidades cada vez mayores de dientes Edwards ideo estos diagramas mientras disenaba la ventana acristalada en memoria de Venn que hoy adorna el comedor del Caius College 15 3 conjuntos 4 conjuntos 5 conjuntos 6 conjuntosOtros diagramas Editar Los diagramas de Edwards son topologicamente equivalentes a los diagramas disenados por Branko Grunbaum que se basan en la interseccion de poligonos con cantidades crecientes de lados 16 17 18 Phillip Smith ideo diagramas similares de n conjuntos usando curvas senoidales con ecuaciones del tipo y sen 2i x 2i 0 i n 2 Por su parte Lewis Carroll diseno un diagrama de cinco conjuntos Otras representaciones EditarA continuacion se hace referencia a representaciones relacionadas con los diagramas de Venn Lineas de Leibniz Editar Las lineas de Leibniz fueron las primeras representaciones de conceptos logicos Leibniz tambien represento los conceptos con circulos pero preferia las lineas Circulos de Euler Editar Articulo principal Diagrama de Euler Los circulos de Euler preceden historicamente a los diagramas de Venn y en algunas aplicaciones son todavia usados La diferencia entre los diagramas de Euler y de Venn se observa sobre todo en las relaciones de inclusion y de disyuncion inclusion disyuncionLeibniz Euler Venn Los diagramas de Venn muestran la topologia del sistema sin que sea necesario modificar la posicion relativa de los conjuntos a costa de introducir una nueva convencion el sombreado de las regiones vacias Mapas de Karnaugh Editar Articulo principal Mapa de Karnaugh Los mapas de Karnaugh o diagramas de Veitch son una representacion visual de expresiones del algebra de Boole 19 Graficos de Peirce Editar Articulo principal Graficos existenciales Los graficos de Peirce son extensiones de los diagramas de Venn que incluyen informacion sobre afirmaciones existenciales disyuntivas de probabilidades y otras relaciones 2 Vease tambien EditarDiagramas Teoria de conjuntos Circulos de Euler Mapas de Karnaugh Cartas de Smith Diagramas de Carroll Graficos existenciales Razonamiento diagramatico Camino del Ser Algebra de BooleReferencias Editar a b c d e Juan Jose Luetich Ser o ser no ese es el dilema Actas Suplemento 1 1 1 1 Rosario Academia Luventicus 2001 a b c d Edward N Zalta Uri Nodelman Colin Allen editores articulo Diagrams Stanford Encyclopedia of Philosophy Stanford Metaphysics Research Lab Center for the Study of Language and Information Stanford University 2001 2013 a b Margaret E Baron A Note on the Historical Development of Logic Diagrams Leibniz Euler and Venn The Mathematical Gazette Vol 53 No 384 Leicester The Mathematical Association 1969 Anonimo Obituary Notices of Fellows Deceased Rudolph Messel Frederick Thomas Trouton John Venn John Young Buchanan Oliver Heaviside Andrew Gray Proceedings of the Royal Society A Mathematical Physical and Engineering Sciences Vol 110 No 756 Londres The Royal Society 1926 John Venn On the Diagrammatic and Mechanical Representation of Propositions and Reasonings The London Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science 10 58 1 18 Escocia Taylor amp Francis 1880 Camino del ser y diagrama total Archivado el 18 de febrero de 2014 en Wayback Machine Actas Editoriales Rosario Academia Luventicus 2013 John Venn Symbolic Logic Londres Macmillan 1881 Clarence Irving Lewis A survey of symbolic logic Berkeley University of California Press 1918 John Venn The Principles Of Empirical Or Inductive Logic Londres Macmillan 1907 Juan Jose Luetich Ser y pertenecer Actas Suplemento 1 1 2 1 Rosario Academia Luventicus 2008 Javier R Movellan Tutorial on axiomatic ser theory Archivado el 5 de agosto de 2012 en Wayback Machine Tutorial on axiomatic ser theory Kolmogorov Project 2003 A Calini E Jurisich S Shields Set Theory and Logic Set Theory and Logic College of Charleston 2008 Juan Jose Luetich Operaciones con tres conjuntos Archivado el 23 de octubre de 2013 en Wayback Machine Luventicus Universidad Rosario Academia Luventicus 2003 Frank Ruskey Mark Weston A Survey of Venn Diagrams Archivado el 11 de octubre de 2011 en Wayback Machine What is a Venn Diagram The Electronic Journal of Combinatorics combinatorics org 2005 Anthony W F Edwards Cogwheels of the Mind The Story of Venn Diagrams Baltimore Mariland The Johns Hopkins University Press 2004 Branko Grunbaum Venn Diagrams I Geombinatorics Vol 1 No 4 1992 Branko Grunbaum Venn Diagrams II Geombinatorics Vol 2 No 2 1992 Branko Grunbaum The search for symmetric Venn diagrams Geombinatorics Vol 8 No 1 1999 Andreas Otte Venn Diagramme Einleitung Begriffslogik de 1998Enlaces externos Editar Wikimedia Commons alberga una categoria multimedia sobre Diagrama de Venn LogicTutorial com Lecturas sobre exclusion y significacion diagramadevenn com Conceptos y ejemplos relacionados con el diagrama de Venn Winvenn Programa que permite a los alumnos explorar la notacion de la teoria de conjuntos sombreando diagramas XFig Programa de creacion de graficos con licencia GPL que genera varios codigos incluyendo LaTeX Poscript Encapsulado y PDF 3 Circle Venn Diagram Applet Programa de uso en linea para la creacion de diagramas de tres conjuntos con areas proporcionales Datos Q190763 Multimedia Venn diagramsObtenido de https es wikipedia org w index php title Diagrama de Venn amp oldid 136986069, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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