El operador D'Alembertiano es la generalización del operador laplaciano a un espacio de Minkowski, o, más en general, a un espacio de dimensión y métrica arbitraria. Se suele representar como , o simplemente como . Técnicamente el D'Alembertiano de una función escalar es el operador de Laplace-Beltrami asociado a la métrica de dicho espacio, operando sobre dicha función.
Su definición es, por analogía con el operador nabla ordinario de , el producto escalar del vector de derivadas parciales consigo mismo. En una variedad (pseudo)riemanniana el operador nabla se define como:
La métrica es la métrica plana , y por tanto el D'Alambertiano es
En un espacio curvo
Se puede hacer que el operador D'Alembertiano sea también invariante frente a una transformación general de coordenadas si se define en relación a la derivada covariante:
Ejemplos
Un ejemplo de utilización del D'Alambertiano sería la ecuación de Klein-Gordon, que describe campos escalares de spin cero:
alembertiano, operador, generalización, operador, laplaciano, espacio, minkowski, más, general, espacio, dimensión, métrica, arbitraria, suele, representar, como, displaystyle, simplemente, como, displaystyle, técnicamente, función, escalar, operador, laplace,. El operador D Alembertiano es la generalizacion del operador laplaciano a un espacio de Minkowski o mas en general a un espacio de dimension y metrica arbitraria Se suele representar como 2 displaystyle Box 2 o simplemente como displaystyle Box Tecnicamente el D Alembertiano de una funcion escalar es el operador de Laplace Beltrami asociado a la metrica de dicho espacio operando sobre dicha funcion Su definicion es por analogia con el operador nabla ordinario de R 3 displaystyle mathbb R 3 el producto escalar del vector de derivadas parciales consigo mismo En una variedad pseudo riemanniana el operador nabla se define como g m n m n m m displaystyle Box cdot g mu nu partial mu partial nu cdot partial mu partial mu cdot Esta forma manifiestamente covariante implica la invarianza de este operador frente a transformaciones de Lorentz y representa la ecuacion de onda electromagnetica Indice 1 En el espacio de Minkowski 2 En un espacio curvo 3 Ejemplos 4 Enlaces externosEn el espacio de Minkowski EditarLa metrica es la metrica plana g m n h m n diag 1 1 1 1 displaystyle g mu nu eta mu nu text diag 1 1 1 1 y por tanto el D Alambertiano es h m n m n 1 c 2 2 t 2 2 1 c 2 2 t 2 2 x 2 2 y 2 2 z 2 displaystyle Box cdot eta mu nu partial mu partial nu frac 1 c 2 frac partial 2 cdot partial t 2 nabla 2 cdot frac 1 c 2 frac partial 2 cdot partial t 2 frac partial 2 cdot partial x 2 frac partial 2 cdot partial y 2 frac partial 2 cdot partial z 2 En un espacio curvo EditarSe puede hacer que el operador D Alembertiano sea tambien invariante frente a una transformacion general de coordenadas si se define en relacion a la derivada covariante g m n m n m m displaystyle Box cdot g mu nu nabla mu nabla nu cdot nabla mu nabla mu cdot Ejemplos EditarUn ejemplo de utilizacion del D Alambertiano seria la ecuacion de Klein Gordon que describe campos escalares de spin cero m 2 ϕ 0 displaystyle square m 2 phi 0 Enlaces externos EditarWeisstein Eric W d Alembertian En Weisstein Eric W ed MathWorld en ingles Wolfram Research Datos Q911268Obtenido de https es wikipedia org w index php title D 27Alembertiano amp oldid 127247517, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
