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Círculo mágico (matemáticas)

Septiembre 18, 2023

Los círculos mágicos fueron inventados por el matemático chino Yang Hui de la Dinastía Song (960-1279) en el siglo XIII. Consisten en una serie de números naturales colocados en círculos, según el caso en disposiciones concéntricas o cuadradas, donde la suma de los números de cada diámetro y de cada círculo (o cada lado y diagonal en formaciones cuadradas), incluido el centro si lo hay, es idéntica.


Los círculos mágicos de Yang Hui Editar

Los círculos mágicos de Yang Hui fueron publicados en su estudio Xugu Zhaiqi Suanfa《續古摘奇算法》(continuación de su “Extracto de maravillas matemáticas”) de 1275. En él se incluyen diversas series de círculos mágicos concéntricos y no-concéntricos con disposiciones en cuadrado.


Caso: círculos mágicos concéntricos Editar

 
Círculo mágico de Yang Hui. Está construido con los números naturales del 1 al 33, colocados en cuatro círculos concéntricos y con el número 9 en el centro.

En este caso el círculo mágico está compuesto de cuatro anillos concéntricos de 8 números cada uno y el centro lo ocupa el valor 9, haciendo un total de 33 números. Este círculo mágico tiene las siguientes propiedades:

  • La suma total del círculo mágico es 561.
  • La suma de los números de sus 4 diámetros es 147.

 

 

 

 

  • La suma de los 8 números de cada anillo concéntrico más el valor 9 del centro es también 147.

 

 

 

 

  • La suma de cada uno de los 8 radios excluido el 9 central es 69. Por ejemplo, en los radios que conforman el primer diámetro de los indicados anteriormente:

 

 

  • La suma de los números de cada anillo excluido el 9 central es 2 x 69.
  • Además hay 8 semicírculos en los que la suma es también 69.
  • Hay también 16 segmentos (conformados por semicírculos y radios) cuya suma es igualmente 69.

Caso: 8 círculos mágicos en disposición cuadrada Editar

 
8 círculos mágicos en disposición cuadrada 八阵图

En este caso se disponen 64 números en 8 círculos de 8 números cada uno, agrupados en forma de cuadrado y dejando el centro libre. En consecuencia, cada lado del cuadrado está conformado por 3 círculos.

La suma mágica de cada círculo es 260, por lo que la suma total es 260 x 8 = 2080.

Empezando por la esquina superior izquierda y avanzando en el sentido de las agujas del reloj las sumas de los círculos mágicos son:

 

 

 

 

 

 

 

 

Además, la suma de los 8 números que se sitúan en cada uno de los dos ejes principales del cuadrado (izquierda-derecha, arriba-abajo) también cumple la suma mágica:

 

 

La suma de los 16 números que se sitúan en las dos diagonales del cuadrado es 2 veces 260:  


Caso: 9 círculos mágicos en disposición cuadrada Editar

 
9 círculos mágicos en disposición cuadrada 连环图

En este caso se disponen 9 círculos de 8 números cada uno formando un cuadrado. Al ocuparse el centro con un círculo se crean 4 círculos mágicos adicionales alrededor del centro también de 8 números. De esta forma el cuadrado en realidad contiene 13 círculos mágicos.

Las propiedades de esta disposición son las siguientes:

  • La suma total de los 72 números es 2628.
  • La suma mágica de cada uno de los círculos de 8 números (13 en total) es 292.
  • La suma de 3 círculos en horizontal, vertical o diagonal es 876.

Referencias Editar

  • Lam Lay Yong: A Critical Study of Hang Hui Suan Fa 《杨辉算法》 Singapore University Press 1977- (en inglés)
  • Wu Wenjun (editor jefe), Grand Series of History of Chinese Mathematics, Volumen 6, Parte 6 Yang Hui, sección 2 Magic circle (吴文俊 主编 沈康身执笔 《中国数学史大系》 第六卷 第六篇 《杨辉》 第二节 《幻圆》) ISBN 7-303-04926-6/O - (en inglés)

Enlaces externos Editar

  •   Datos: Q2314872
  •   Multimedia: Magic circles (mathematics) / Q2314872

Septiembre 18, 2023
círculo, mágico, matemáticas, círculos, mágicos, fueron, inventados, matemático, chino, yang, dinastía, song, 1279, siglo, xiii, consisten, serie, números, naturales, colocados, círculos, según, caso, disposiciones, concéntricas, cuadradas, donde, suma, número. Los circulos magicos fueron inventados por el matematico chino Yang Hui de la Dinastia Song 960 1279 en el siglo XIII Consisten en una serie de numeros naturales colocados en circulos segun el caso en disposiciones concentricas o cuadradas donde la suma de los numeros de cada diametro y de cada circulo o cada lado y diagonal en formaciones cuadradas incluido el centro si lo hay es identica Indice 1 Los circulos magicos de Yang Hui 1 1 Caso circulos magicos concentricos 1 2 Caso 8 circulos magicos en disposicion cuadrada 1 3 Caso 9 circulos magicos en disposicion cuadrada 2 Referencias 3 Enlaces externosLos circulos magicos de Yang Hui EditarLos circulos magicos de Yang Hui fueron publicados en su estudio Xugu Zhaiqi Suanfa 續古摘奇算法 continuacion de su Extracto de maravillas matematicas de 1275 En el se incluyen diversas series de circulos magicos concentricos y no concentricos con disposiciones en cuadrado Caso circulos magicos concentricos Editar nbsp Circulo magico de Yang Hui Esta construido con los numeros naturales del 1 al 33 colocados en cuatro circulos concentricos y con el numero 9 en el centro En este caso el circulo magico esta compuesto de cuatro anillos concentricos de 8 numeros cada uno y el centro lo ocupa el valor 9 haciendo un total de 33 numeros Este circulo magico tiene las siguientes propiedades La suma total del circulo magico es 561 La suma de los numeros de sus 4 diametros es 147 20 16 23 10 9 2 29 32 6 147 displaystyle 20 16 23 10 9 2 29 32 6 147 nbsp 33 1 13 22 9 18 26 17 8 147 displaystyle 33 1 13 22 9 18 26 17 8 147 nbsp 12 31 19 7 9 25 11 5 28 147 displaystyle 12 31 19 7 9 25 11 5 28 147 nbsp 4 21 14 30 9 24 3 15 27 147 displaystyle 4 21 14 30 9 24 3 15 27 147 nbsp La suma de los 8 numeros de cada anillo concentrico mas el valor 9 del centro es tambien 147 20 33 12 4 6 8 28 27 9 147 displaystyle 20 33 12 4 6 8 28 27 9 147 nbsp 16 1 31 21 32 17 5 15 9 147 displaystyle 16 1 31 21 32 17 5 15 9 147 nbsp 23 13 19 14 29 26 11 3 9 147 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superior izquierda y avanzando en el sentido de las agujas del reloj las sumas de los circulos magicos son 40 24 9 56 41 25 8 57 260 displaystyle 40 24 9 56 41 25 8 57 260 nbsp 14 51 46 30 3 62 35 19 260 displaystyle 14 51 46 30 3 62 35 19 260 nbsp 45 29 4 61 36 20 13 52 260 displaystyle 45 29 4 61 36 20 13 52 260 nbsp 37 21 12 53 44 28 5 60 260 displaystyle 37 21 12 53 44 28 5 60 260 nbsp 47 31 2 63 34 18 15 50 260 displaystyle 47 31 2 63 34 18 15 50 260 nbsp 7 58 39 23 10 55 42 26 260 displaystyle 7 58 39 23 10 55 42 26 260 nbsp 38 22 11 54 43 27 6 59 260 displaystyle 38 22 11 54 43 27 6 59 260 nbsp 48 32 1 64 33 17 16 49 260 displaystyle 48 32 1 64 33 17 16 49 260 nbsp Ademas la suma de los 8 numeros que se situan en cada uno de los dos ejes principales del cuadrado izquierda derecha arriba abajo tambien cumple la suma magica 14 51 62 3 7 58 55 10 260 displaystyle 14 51 62 3 7 58 55 10 260 nbsp 49 16 1 64 60 5 12 53 260 displaystyle 49 16 1 64 60 5 12 53 260 nbsp La suma de los 16 numeros que se situan en las dos diagonales del cuadrado es 2 veces 260 40 57 41 56 50 47 34 63 29 4 13 20 22 11 6 27 2 260 520 displaystyle 40 57 41 56 50 47 34 63 29 4 13 20 22 11 6 27 2 260 520 nbsp Caso 9 circulos magicos en disposicion cuadrada Editar nbsp 9 circulos magicos en disposicion cuadrada 连环图En este caso se disponen 9 circulos de 8 numeros cada uno formando un cuadrado Al ocuparse el centro con un circulo se crean 4 circulos magicos adicionales alrededor del centro tambien de 8 numeros De esta forma el cuadrado en realidad contiene 13 circulos magicos Las propiedades de esta disposicion son las siguientes La suma total de los 72 numeros es 2628 La suma magica de cada uno de los circulos de 8 numeros 13 en total es 292 La suma de 3 circulos en horizontal vertical o diagonal es 876 Referencias EditarLam Lay Yong A Critical Study of Hang Hui Suan Fa 杨辉算法 Singapore University Press 1977 en ingles Wu Wenjun editor jefe Grand Series of History of Chinese Mathematics Volumen 6 Parte 6 Yang Hui seccion 2 Magic circle 吴文俊 主编 沈康身执笔 中国数学史大系 第六卷 第六篇 杨辉 第二节 幻圆 ISBN 7 303 04926 6 O en ingles Enlaces externos EditarEsta obra contiene una traduccion derivada de Magic circle mathematics de Wikipedia en ingles publicada por sus editores bajo la Licencia de documentacion libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribucion CompartirIgual 3 0 Unported nbsp Datos Q2314872 nbsp Multimedia Magic circles mathematics Q2314872 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Circulo magico matematicas amp oldid 120126098, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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