En matemáticas, una curva integral de un campo vectorial es el análogo abstracto de la línea de corriente en el flujo de un fluido. En física cuando el campo en cuestión representa un campo de fuerzas las curvas integrales corresponden a las líneas de fuerza.
Esta última condición en la derivada equivale a que el vector tangente a la curva C sea precisamente el vector dado por V.
Propiedades
Además el conjunto de curvas integrales de una región constituye una foliación unidimensional de dicha región. Eso implica que dado un punto de esa región donde el campo no sea nulo, por ese punto pasa una y sólo una curva integral.
Esas propiedades de las curvas integrales, hacen posible visualizar un campo vectorial como dando lugar a un flujo en M, con cada punto moviéndose en la dirección vectorial dada por V, y en una tasa proporcional a su longitud. Si V tiene un cero en un punto Q, entonces Q será inmóvil (es decir la curva constante a Q será la curva integral). Esto es un flujo 'estacionario' (independiente del tiempo); como un modelo de una ecuación diferencial ordinaria, éste es el más simple posible, y las representaciones del espacio de fase se utilizan a menudo para construir tal campo vectorial auxiliar.
Desde un punto de vista matemático, puede haber problemas en extender una curva integral para tener como dominio el conjunto de la recta de los números reales. El flujo puede por ejemplo alcanzar el borde de M en un tiempo finito. Los usos típicos son el flujo geodésico, y subgrupos uniparamétricos y función exponencial en grupos de Lie.
Datos:Q1665406
Abril 22, 2022
curva, integral, campo, vectorial, matemáticas, curva, integral, campo, vectorial, análogo, abstracto, línea, corriente, flujo, fluido, física, cuando, campo, cuestión, representa, campo, fuerzas, curvas, integrales, corresponden, líneas, fuerza, definición, e. En matematicas una curva integral de un campo vectorial es el analogo abstracto de la linea de corriente en el flujo de un fluido En fisica cuando el campo en cuestion representa un campo de fuerzas las curvas integrales corresponden a las lineas de fuerza Definicion EditarDado un campo vectorial V x displaystyle mathbf V x definido en algun conjunto abierto A en el espacio euclideo o mas generalmente en una variedad diferenciable M displaystyle mathcal M una curva integral C t displaystyle C t de V displaystyle mathbf V en un punto dado P de M displaystyle mathcal M es la curva en M displaystyle mathcal M definida en un cierto intervalo a a con 0 lt a tal que C a a A M con C 0 P displaystyle C a a to A subset mathcal M qquad mbox con quad C 0 P y tal que la derivada C t D t C t V C t displaystyle C t D t C t mathbf V C t Esta ultima condicion en la derivada equivale a que el vector tangente a la curva C sea precisamente el vector dado por V Propiedades EditarAdemas el conjunto de curvas integrales de una region constituye una foliacion unidimensional de dicha region Eso implica que dado un punto de esa region donde el campo no sea nulo por ese punto pasa una y solo una curva integral Esas propiedades de las curvas integrales hacen posible visualizar un campo vectorial como dando lugar a un flujo en M con cada punto moviendose en la direccion vectorial dada por V y en una tasa proporcional a su longitud Si V tiene un cero en un punto Q entonces Q sera inmovil es decir la curva constante a Q sera la curva integral Esto es un flujo estacionario independiente del tiempo como un modelo de una ecuacion diferencial ordinaria este es el mas simple posible y las representaciones del espacio de fase se utilizan a menudo para construir tal campo vectorial auxiliar Desde un punto de vista matematico puede haber problemas en extender una curva integral para tener como dominio el conjunto de la recta de los numeros reales El flujo puede por ejemplo alcanzar el borde de M en un tiempo finito Los usos tipicos son el flujo geodesico y subgrupos uniparametricos y funcion exponencial en grupos de Lie Datos Q1665406 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Curva integral de un campo vectorial amp oldid 120646285, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
