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Cromodinámica cuántica

La cromodinámica cuántica (QCD) es una teoría cuántica de campos que describe una de las fuerzas fundamentales, la interacción fuerte. Fue propuesta a comienzos de los años 70 por David Politzer, Frank Wilczek y David Gross como teoría para entender la estructura de bariones (colectivos de tres quarks, como protones y neutrones) y mesones (pares quark-antiquark, como los piones).[1]​ Por su trabajo en cromodinámica cuántica, a Gross, Wilczek y Politzer les fue concedido el Premio Nobel de Física en 2004.

Ejemplo de estructura de color de un neutrón. Puede observarse la composición de quarks y la carga de color que adopta.

El nombre «cromodinámica» viene de la palabra griega chromos (color). Este nombre es oportuno ya que a la carga de los quarks, partículas básicas dentro de esta teoría, se le designa como carga de color; aunque no está relacionada con la percepción visual del color. La cromodinámica cuántica es una parte muy importante del modelo estándar de la física de partículas.

Descripción

La cromodinámica cuántica es una teoría de gauge que describe la interacción entre quarks y gluones. Los quarks son los fermiones de esta teoría y desempeñan un papel análogo a los electrones y neutrinos del modelo electrodébil, los gluones son los bosones de gauge de la teoría, y desempeñan un papel análogo a los fotones en la QED.[1]​ Los gluones son representables mediante un campo de Yang-Mills cuya simetría interna es el grupo SU(3).

Según esta teoría, el carácter de la interacción fuerte está determinado por una simetría especial entre las cargas de color de los quarks. Se conoce a esta simetría como el grupo de gauge SU(3) y los quarks se transforman bajo este grupo como tripletes SU(3) de campos fermiónicos de Dirac. Aunque las expansiones perturbativas eran importantes para el desarrollo de la QCD, esta también predice muchos efectos no perturbativos tales como confinamiento, condensados fermiónicos e instantones.

Un enfoque particular a la QCD, a saber el modelo de red de QCD en el retículo, ha permitido a los investigadores obtener algunos resultados y cantidades teóricas que eran previamente incalculables.

Características

Libertad asintótica

Una de las propiedades básicas de la teoría es la libertad asintótica: a cortas distancias, las partículas cargadas son prácticamente libres. Sin embargo, cuando las distancia entre ellas aumenta, la interacción que las mantiene juntas también aumenta. Esto contrasta fuertemente con el carácter de otras interacciones como la electromagnética y la gravitatoria, que disminuyen con la distancia.

Este comportamiento anómalo de la cromodinámica cuántica se debe a que los mediadores de la interacción (los gluones), son capaces de interactuar entre ellos. Esto contrasta con la interacción electromagnética cuyos mediadores, los fotones, no interactúan entre ellos.

Conservación de la carga de color

El lagrangiano de la cromodinámica cuántica posee una simetría SU(3)c en la parte dependiente de los campos leptónicos. Eso implica por el teorema de Noether que existen magnitudes conservadas asociada a esa simetría. La magnitud conservada es lo que llamamos "color". Las tres variedades de color se designan normalmente como R (red), B (blue) y G (green) (aunque estos nombres no tienen nada que ver con el color visual, que es un fenómeno electromagnético asociado a diferentes longitudes de onda).

Confinamiento de la carga de color

El confinamiento de la carga de color se produce por el hecho de que los gluones a su vez pueden interaccionar entre ellos según su carga de color. Esto contrasta con la situación de los fotones del campo electromagnético que como están desprovistos de carga no interaccionan entre ellos. Esa diferencia crucial hace que la interacción electromagnética tenga un alcance potencialmente infinito frente al muy corto alcance de la interacción fuerte.

Lagrangiano

El lagrangiano de la teoría es invariante lorentz e invariante bajo transformaciones de fase locales del grupo SU(3) (por la carga de color) y tiene la siguiente forma:

 

Ecuación del campo gluónico

El campo gluónico está formado por ocho tipo de gluones (ya que el SU(3) tiene dimensión 8). Cada uno de estos ocho tipo de gluones viene dada por un tensor de campo gluónico similar formalmente al tensor de campo electromagnético. En total el campo gluónico tiene 128 componentes escalares (8 tipos de gluón, con 16 componentes cada campo glutónico. Para cada campo gluónico las nueve componentes asociadas se definen mediante:

(1) 

Al igual que sucede con el campo electromagnético y otros campos gauge estas componentes son expresables en términos de un número mucho más limitado de potenciales cuadrivectoriales, se requieren ocho potenciales:

  componentes de los ocho potenciales vectores.
 , índices que van de 1 a 8 para indicar el tipo de gluón.
 , índices espacio-temporales que van de 0 a 3, 0 para la coordenada temporal, 1, 2, 3 para las tres componentes espaciales.
  derivada parcial respecto a la coordenada μ-ésima.
  constantes de estructura del álgebra de Lie de SU(3).
  constante de acoplamiento para el campo de color.

Las componentes del campo satisfacen la siguiente ecuación de campo:

(2) 

Donde:

  es el campo gluónico combinado para todos los tipos de gluones.
  es la suma de potenciales vectoriales para todos los tipos de gluón.
  es la densidad de carga de color para los diferentes tipos de cargas.
 , es una base vectorial normalizada de elementos del álgebra de Lie su(3), por ejemplo las matrices de Gell-Mann.
 , es el paréntesis del álgebra de Lie anterior.

Obsérvese que sin el segundo término del primer miembro esta ecuación (2) formalmente sería idéntica con las ecuaciones de Maxwell, excepto por le hecho de que la definición del campo gluónico es algo diferente. Los términos que depende explícitamente de los potenciales vectoriales son los responsables de la interacción de los gluones entre sí (los fotones del campo electromagnético en cambio no interactúan entre sí) y lo que en definitiva hace de las fuerzas nucleares fuertes fuerzas de corto alcance que difieren notablemente de las fuerzas electrodébiles y electromagnéticas.

Enfoques dentro de la QCD

Teoría perturbativa

Los primeros intentos de obtener predicciones concretas a partir de la cromodinámica cuántica se basaron en la teoría de perturbaciones usada previamente en la electrodinámica cuántica. Estos enfoques consistían en descomponer ciertos cálculos en series de términos, representables mediante diagramas de Feynman. El cálculo en electrodinámica cuántica es tanto más exacto cuantos más términos se consideran en el desarrollo. Sin embargo, la cromodinámica cuántica al ser una teoría de gauge para un campo de Yang-Mills cuyo grupo de simetría interna no es conmutativa no resulta tan satisfactoria como teoría práctica como la electrodinámica cuántica. Por esa razón se han buscado algunos enfoques alternativos que permitan realizar cálculos prácticos y predicciones concretas.

Cromodinámica Cuántica en el Retículo

Es una formulación de la Cromodinámica Cuántica en un espacio-tiempo discretizado. Fue propuesta por Keneth Wilson en 1974 como una alternativa que permite usar el computador para simular la teoría en los casos donde la teoría de perturbaciones falla.

Desarrollos recientes

El trabajo de Juan M. Maldacena sobre Correspondencia AdS/CFT se basó en un modelo basado en la cromodinámica cuántica, por el cual parece que ciertos modelos de gravedad cuántica basados en la teoría de cuerdas podrían ser equivalentes a ciertos subsistemas de la cromodinámica cuántica. Ese trabajo fue el primer ejemplo concreto que sugirió fuertemente la validez del principio holográfico.

Véase también

Referencias

  1. Halzen, Francis; D. Martin, Alan (1984). Universidad de Wisconsin, ed. Quarks and Lepons: An Introducory Course in Modern Particle Physics. QC793.5.Q2522H34. Universidad de Durham (1ª edición). Canadá: Wiley. p. 396. 
  •   Datos: Q238170
  •   Multimedia: Quantum chromodynamics

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La cromodinamica cuantica QCD es una teoria cuantica de campos que describe una de las fuerzas fundamentales la interaccion fuerte Fue propuesta a comienzos de los anos 70 por David Politzer Frank Wilczek y David Gross como teoria para entender la estructura de bariones colectivos de tres quarks como protones y neutrones y mesones pares quark antiquark como los piones 1 Por su trabajo en cromodinamica cuantica a Gross Wilczek y Politzer les fue concedido el Premio Nobel de Fisica en 2004 Ejemplo de estructura de color de un neutron Puede observarse la composicion de quarks y la carga de color que adopta El nombre cromodinamica viene de la palabra griega chromos color Este nombre es oportuno ya que a la carga de los quarks particulas basicas dentro de esta teoria se le designa como carga de color aunque no esta relacionada con la percepcion visual del color La cromodinamica cuantica es una parte muy importante del modelo estandar de la fisica de particulas Indice 1 Descripcion 2 Caracteristicas 2 1 Libertad asintotica 2 2 Conservacion de la carga de color 2 3 Confinamiento de la carga de color 2 4 Lagrangiano 2 5 Ecuacion del campo gluonico 3 Enfoques dentro de la QCD 3 1 Teoria perturbativa 3 2 Cromodinamica Cuantica en el Reticulo 3 3 Desarrollos recientes 4 Vease tambien 5 ReferenciasDescripcion EditarLa cromodinamica cuantica es una teoria de gauge que describe la interaccion entre quarks y gluones Los quarks son los fermiones de esta teoria y desempenan un papel analogo a los electrones y neutrinos del modelo electrodebil los gluones son los bosones de gauge de la teoria y desempenan un papel analogo a los fotones en la QED 1 Los gluones son representables mediante un campo de Yang Mills cuya simetria interna es el grupo SU 3 Segun esta teoria el caracter de la interaccion fuerte esta determinado por una simetria especial entre las cargas de color de los quarks Se conoce a esta simetria como el grupo de gauge SU 3 y los quarks se transforman bajo este grupo como tripletes SU 3 de campos fermionicos de Dirac Aunque las expansiones perturbativas eran importantes para el desarrollo de la QCD esta tambien predice muchos efectos no perturbativos tales como confinamiento condensados fermionicos e instantones Un enfoque particular a la QCD a saber el modelo de red de QCD en el reticulo ha permitido a los investigadores obtener algunos resultados y cantidades teoricas que eran previamente incalculables Caracteristicas EditarLibertad asintotica Editar Articulo principal Libertad asintotica Una de las propiedades basicas de la teoria es la libertad asintotica a cortas distancias las particulas cargadas son practicamente libres Sin embargo cuando las distancia entre ellas aumenta la interaccion que las mantiene juntas tambien aumenta Esto contrasta fuertemente con el caracter de otras interacciones como la electromagnetica y la gravitatoria que disminuyen con la distancia Este comportamiento anomalo de la cromodinamica cuantica se debe a que los mediadores de la interaccion los gluones son capaces de interactuar entre ellos Esto contrasta con la interaccion electromagnetica cuyos mediadores los fotones no interactuan entre ellos Conservacion de la carga de color Editar El lagrangiano de la cromodinamica cuantica posee una simetria SU 3 c en la parte dependiente de los campos leptonicos Eso implica por el teorema de Noether que existen magnitudes conservadas asociada a esa simetria La magnitud conservada es lo que llamamos color Las tres variedades de color se designan normalmente como R red B blue y G green aunque estos nombres no tienen nada que ver con el color visual que es un fenomeno electromagnetico asociado a diferentes longitudes de onda Confinamiento de la carga de color Editar Articulo principal Confinamiento del color El confinamiento de la carga de color se produce por el hecho de que los gluones a su vez pueden interaccionar entre ellos segun su carga de color Esto contrasta con la situacion de los fotones del campo electromagnetico que como estan desprovistos de carga no interaccionan entre ellos Esa diferencia crucial hace que la interaccion electromagnetica tenga un alcance potencialmente infinito frente al muy corto alcance de la interaccion fuerte Lagrangiano Editar El lagrangiano de la teoria es invariante lorentz e invariante bajo transformaciones de fase locales del grupo SU 3 por la carga de color y tiene la siguiente forma L Q C D q i g m m q q m q g q g m T a q G m a 1 4 G m n a G a m n displaystyle mathcal L mathrm QCD bar q i gamma mu partial mu q bar q mq g bar q gamma mu T a qG mu a frac 1 4 G mu nu a G a mu nu Deduccion Queremos que el lagrangiano de una pareja de quarks L q j i g m m m q j displaystyle mathcal L bar q j left dot imath gamma mu partial mu m right q j sea invariante gauge local Para ellos se deben cumplir unas serie de cosas 1 El campo de los quarks debera ser invariante bajo transformaciones de fase locales del grupo SU 3 carga de color q x e i a a x T a q x displaystyle q x rightarrow e dot imath alpha a x T a q x La derivada covariante y el gauge seran D m m i g T a G m a G m a G m a 1 g m a a f a b c a b G m c displaystyle D mu partial mu dot imath gT a G mu a qquad therefore qquad G mu a rightarrow G mu a frac 1 g partial mu alpha a f abc a b G mu c Con todo esto el lagrangiano quedara L Q C D q i g m D m m q 1 4 G m n a G a m n q i g m m i g T a G m a m q 1 4 G m n a G a m n q i g m m m q g q g m T a q G m n a 1 4 G m n a G a m n displaystyle begin aligned mathcal L mathrm QCD amp bar q left i gamma mu D mu m right q frac 1 4 G mu nu a G a mu nu amp bar q left i gamma mu partial mu igT a G mu a m right q frac 1 4 G mu nu a G a mu nu amp bar q left i gamma mu partial mu m right q g left bar q gamma mu T a q right G mu nu a frac 1 4 G mu nu a G a mu nu end aligned Ecuacion del campo gluonico Editar El campo gluonico esta formado por ocho tipo de gluones ya que el SU 3 tiene dimension 8 Cada uno de estos ocho tipo de gluones viene dada por un tensor de campo gluonico similar formalmente al tensor de campo electromagnetico En total el campo gluonico tiene 128 componentes escalares 8 tipos de gluon con 16 componentes cada campo glutonico Para cada campo gluonico las nueve componentes asociadas se definen mediante 1 G m n a m A n a n A m a g b c 1 8 f a b c A m b A n c m n 0 1 2 3 displaystyle G mu nu a partial mu A nu a partial nu A mu a g sum b c 1 8 f abc A mu b A nu c quad mu nu in 0 1 2 3 Al igual que sucede con el campo electromagnetico y otros campos gauge estas componentes son expresables en terminos de un numero mucho mas limitado de potenciales cuadrivectoriales se requieren ocho potenciales A m a displaystyle A mu a componentes de los ocho potenciales vectores a b c displaystyle a b c indices que van de 1 a 8 para indicar el tipo de gluon m n displaystyle mu nu indices espacio temporales que van de 0 a 3 0 para la coordenada temporal 1 2 3 para las tres componentes espaciales m x m displaystyle partial mu partial cdot partial x mu derivada parcial respecto a la coordenada m esima f a b c displaystyle f abc constantes de estructura del algebra de Lie de SU 3 g displaystyle g constante de acoplamiento para el campo de color Las componentes del campo satisfacen la siguiente ecuacion de campo 2 m G m n A m G m n J n displaystyle partial mu mathbf G mu nu mathbf A mu mathbf G mu nu mathbf J nu Donde G m n i g a G m n a T a displaystyle mathbf G mu nu ig sum a G mu nu a mathbf T a es el campo gluonico combinado para todos los tipos de gluones A m i g a A m a T a displaystyle mathbf A mu ig sum a A mu a mathbf T a es la suma de potenciales vectoriales para todos los tipos de gluon J n i g a J a n T a displaystyle mathbf J nu ig sum a J a nu mathbf T a es la densidad de carga de color para los diferentes tipos de cargas T a displaystyle mathbf T a es una base vectorial normalizada de elementos del algebra de Lie su 3 por ejemplo las matrices de Gell Mann displaystyle cdot cdot es el parentesis del algebra de Lie anterior Observese que sin el segundo termino del primer miembro esta ecuacion 2 formalmente seria identica con las ecuaciones de Maxwell excepto por le hecho de que la definicion del campo gluonico es algo diferente Los terminos que depende explicitamente de los potenciales vectoriales son los responsables de la interaccion de los gluones entre si los fotones del campo electromagnetico en cambio no interactuan entre si y lo que en definitiva hace de las fuerzas nucleares fuertes fuerzas de corto alcance que difieren notablemente de las fuerzas electrodebiles y electromagneticas Enfoques dentro de la QCD EditarTeoria perturbativa Editar Los primeros intentos de obtener predicciones concretas a partir de la cromodinamica cuantica se basaron en la teoria de perturbaciones usada previamente en la electrodinamica cuantica Estos enfoques consistian en descomponer ciertos calculos en series de terminos representables mediante diagramas de Feynman El calculo en electrodinamica cuantica es tanto mas exacto cuantos mas terminos se consideran en el desarrollo Sin embargo la cromodinamica cuantica al ser una teoria de gauge para un campo de Yang Mills cuyo grupo de simetria interna no es conmutativa no resulta tan satisfactoria como teoria practica como la electrodinamica cuantica Por esa razon se han buscado algunos enfoques alternativos que permitan realizar calculos practicos y predicciones concretas Cromodinamica Cuantica en el Reticulo Editar Es una formulacion de la Cromodinamica Cuantica en un espacio tiempo discretizado Fue propuesta por Keneth Wilson en 1974 como una alternativa que permite usar el computador para simular la teoria en los casos donde la teoria de perturbaciones falla Desarrollos recientes Editar El trabajo de Juan M Maldacena sobre Correspondencia AdS CFT se baso en un modelo basado en la cromodinamica cuantica por el cual parece que ciertos modelos de gravedad cuantica basados en la teoria de cuerdas podrian ser equivalentes a ciertos subsistemas de la cromodinamica cuantica Ese trabajo fue el primer ejemplo concreto que sugirio fuertemente la validez del principio holografico Vease tambien EditarQuark Teoria cuantica Teoria cuantica de campos Teoria de gauge Fantasma de Faddeyev Popov Condensado fermionicoReferencias Editar a b c Halzen Francis D Martin Alan 1984 Universidad de Wisconsin ed Quarks and Lepons An Introducory Course in Modern Particle Physics QC793 5 Q2522H34 Universidad de Durham 1ª edicion Canada Wiley p 396 La referencia utiliza el parametro obsoleto coautores ayuda Datos Q238170 Multimedia Quantum chromodynamics Obtenido de https es wikipedia org w index php title Cromodinamica cuantica amp oldid 139074676, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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