Constantes de Landau

En análisis complejo, las constantes de Landau son varias constantes matemáticas que describen el comportamiento de las funciones holomorfas definidas sobre el disco unidad.

Definición

Sea ${\displaystyle F}$  el conjunto de las funciones holomorfas ${\displaystyle f}$  sobre el disco unidad ${\displaystyle D=\{z\in \mathbb {C} \mid \left|z\right|<1\}}$  para las cuales:

${\displaystyle f'(0)=1}$ .

Para una función ${\displaystyle f}$  dada de este conjunto, se define:

• ${\displaystyle L_{f}}$  como el radio del mayor disco contenido en la imagen de ${\displaystyle D}$  por ${\displaystyle f}$ ;
• ${\displaystyle B_{f}}$  como el radio del mayor disco que sea una imagen biholomorfa de un subconjunto de ${\displaystyle D}$ .

Las constantes de Landau ${\displaystyle L}$  y ${\displaystyle B}$  se definen entonces como los ínfimos del conjunto de los ${\displaystyle L_{f}}$  y ${\displaystyle B_{f}}$  para todos los elementos de ${\displaystyle F}$ .

Asimismo, se define la constante ${\displaystyle A}$  de la misma manera que ${\displaystyle B}$  al no considerar más que las funciones inyectivas de ${\displaystyle F}$ .

Valor aproximado

No se conoce el valor exacto de ${\displaystyle L}$ , ${\displaystyle B}$  y ${\displaystyle A}$ , pero sí se sabe que

${\displaystyle 0.4330+10^{-14}<B<0.472\,\!}$ 

${\displaystyle 0.5<L<0.544\,\!}$ 

${\displaystyle 0.5<A\leq 0.7853.}$ 

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Landau Constant». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

•   Datos: Q2994932