Congruencia (geometría)

En matemáticas, dos figuras geométricas son congruentes si tienen las mismas dimensiones y la misma forma sin importar su posición u orientación,^[1]​ es decir, si existe una isometría que los relaciona: una transformación que puede ser de traslación, rotación o reflexión. Las partes relacionadas entre las figuras congruentes se llaman homólogas o correspondientes.

Figuras congruentes relacionadas mediante traslación.

Figuras congruentes relacionadas mediante reflexión y rotación.

Definición de congruencia en geometría analítica

En la geometría euclidiana, la congruencia es equivalente a igualdad matemática en aritmética y álgebra. En geometría analítica, la congruencia puede ser definida así: dos figuras determinadas por puntos sobre un sistema y por de coordenadas cartesianas son congruentes si y solo si, la distancia euclidiana entre cualquier par de puntos de la primera figura es igual a la distancia euclidiana entre los puntos correspondientes de la segunda figura

Definición formal: Dos subconjuntos A y B de un espacio euclídeo ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$  son llamados congruentes si existe una isometría ${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{n}}$  con ${\displaystyle f(A)=B}$ .

Ángulos congruentes

Los ángulos opuestos son congruentes debido a que una rotación de 180° sobre su vértice hace coincidir uno y el otro.

•  

  Los ángulos ${\displaystyle \alpha }$  y ${\displaystyle \beta }$  son congruentes y opuestos por el vértice.

•  

  Una recta que corta dos paralelas generan ángulos congruentes.

•  

  Los ángulos opuestos de un paralelogramo son congruentes.

Congruencia de triángulos

Dos triángulos son congruentes cuando sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.

Notación: Si dos triángulos ${\displaystyle \triangle ABC}$  y ${\displaystyle \triangle DEF}$  son congruentes, esto se notará como:

${\displaystyle \triangle \mathrm {ABC} \cong \triangle \mathrm {DEF} }$ 

Criterios de congruencia de triángulos

Criterios para establecer que dos triángulos sean congruentes con un mínimo de condiciones, a veces llamado de forma genérica postulados o teoremas de congruencia ya que aunque triviales se tienen que demostrar.^[2]​^[3]​^[4]​ En principio se busca construir triángulos congruentes con el mínimo de información sobre este.

1. Caso AAL o ALA: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus ángulos respectivos y el lado entre ellos. En un triángulo si conocemos dos de sus ángulos el tercer ángulo queda unívocamente determinado.

•  

  ALA

•  

  AAL

2. Caso LAL: Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados iguales y el mismo ángulo comprendido entre ellos.

•  

  LAL

3. Caso LLL: Dos triángulos son congruentes si tienen los tres lados iguales.

4. Caso LLA: Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo sobre uno de ellos iguales. Este caso no es de congruencia si no damos más información sobre el triángulo, como la de ser triángulo rectángulo o si tiene o no ángulos obtusos.

Véase también

Relaciones aritméticas entre ángulos:

• Ángulos complementarios
• Ángulos suplementarios
• Ángulos conjugados

Relaciones posicionales entre ángulos:

• Ángulos adyacentes
• Ángulos consecutivos
• Ángulos opuestos por el vértice
• Ángulos interiores y exteriores

Determinados por dos paralelas y una transversal

• Ángulos correspondientes
• Ángulos alternos

Referencias

1. CK-12. CK-12. CK-12 Foundation. p. 192. Consultado el 17 de diciembre de 2019. 
2. Clemens y otros. Geometría con aplicaciones y solución de problemas. ISBN 0-201-64407-X
3. Dolciani y otros: Geometría Moderna-
4. CK-12 Geometría, página 222

Enlaces externos

•   Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Congruencia.
• The SSA en Cut-the-Knot.
• Esta obra contiene una traducción derivada de «Congruence (geometry)» de la Wikipedia en inglés, concretamente de esta versión, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported.

•   Datos: Q154210
•   Multimedia: Congruence