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Coeficiente de Poisson

El coeficiente de Poisson (denotado mediante la letra griega ) es una constante elástica que proporciona una medida del estrechamiento de sección de un prisma de material elástico lineal e isótropo cuando se estira longitudinalmente y se adelgaza en las direcciones perpendiculares a la de estiramiento. El nombre de dicho coeficiente se le dio en honor al físico francés Simeon Poisson.

Materiales isótropos

Si se toma un prisma mecánico fabricado en el material cuyo coeficiente de Poisson pretendemos medir y se somete este prisma a una fuerza de tracción aplicada sobre sus bases superior e inferior, el coeficiente de Poisson se puede medir como: la razón entre el acortamiento de una longitud situada en un plano perpendicular a la dirección de la carga aplicada, dividido en el alargamiento longitudinal producido. Este valor coincide igualmente con el cociente de deformaciones, de hecho la fórmula usual para el coeficiente de Poisson es:

 

donde ε es la deformación.

Para un material isótropo elástico perfectamente incompresible, este es igual a 0,5. La mayor parte de los materiales prácticos en la ingeniería rondan entre 0,0 y 0,5, aunque existen algunos materiales compuestos llamados materiales augéticos que tienen coeficiente de Poisson negativo. Termodinámicamente puede probarse que todo material tiene coeficientes de Poisson en el intervalo (-1, 0,5), dado que la energía elástica de deformación (por unidad de volumen) para cualquier material isótropo alrededor del punto de equilibrio (estado natural) puede escribirse aproximadamente como:

 

La existencia de un mínimo relativo de la energía para ese estado de equilibrio requiere:

 

Esta última condición solo se puede cumplir si el coeficente de Poisson cumple  .

Ley de Hooke generalizada

Conociendo lo anterior se puede concluir que al deformarse un material en una dirección producirá deformaciones sobre los demás ejes, lo que a su vez producirá esfuerzos en todos los ejes. Por lo que es posible generalizar la ley de Hooke como:

 

Materiales ortótropos

Para materiales ortotrópicos (como la madera), el cociente entre la deformación unitaria longitudinal y la deformación unitaria transversal depende de la dirección de estiramiento, puede comprobarse que para un material ortotrópico el coeficiente de Poisson aparente puede expresarse en función de los coeficientes de Poisson asociados a tres direcciones mutuamente perpendiculares. De hecho entre las doce constantes elásticas habituales que definen el comportamiento de un material elástico ortotrópico, solo nueve de ellas son independientes ya que deben cumplirse las restricciones entre los coeficientes de Poisson principales y los módulos de Young principales:

 

Valores para varios materiales

El coeficiente de Poisson es adimensional. Para ver el valor del coeficiente de Poisson para varios materiales consultar los valores del coeficiente de Poisson del Anexo:Constantes elásticas de diferentes materiales.

Materiales con coeficiente de Poisson negativo

Algunos materiales conocidos como augéticos presentan coeficientes de Poisson negativo. Cuando son sometidos a deformación positiva en sentido longitudinal, la deformación transversal también será positiva, es decir que aumentara el área de la sección. Para estos materiales, usualmente se debe a enlaces moleculares en orientación particular.[1]

Véase también

Referencias

  1. Lakes, Rod. «Negative Poisson's ratio». silver.neep.wisc.edu (en inglés estadounidense). Consultado el 4 de junio de 2018. 

Bibliografía

Enlaces externos

  • (Inglés) Materiales Augéticos
Fórmulas de conversión
Los materiales elásticos lineales isótropos homogéneos tienen sus propiedades elásticas únicamente determinadas por dos módulos cualesquiera de los especificados anteriormente, por lo tanto, cualquier otro módulo de elasticidad puede ser calculado de acuerdo a estas fórmulas.
                   
             
               
               
           
             
                   


  •   Datos: Q190453
  •   Multimedia: Poisson coefficient / Q190453

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El coeficiente de Poisson denotado mediante la letra griega n displaystyle nu es una constante elastica que proporciona una medida del estrechamiento de seccion de un prisma de material elastico lineal e isotropo cuando se estira longitudinalmente y se adelgaza en las direcciones perpendiculares a la de estiramiento El nombre de dicho coeficiente se le dio en honor al fisico frances Simeon Poisson Indice 1 Materiales isotropos 1 1 Ley de Hooke generalizada 2 Materiales ortotropos 3 Valores para varios materiales 3 1 Materiales con coeficiente de Poisson negativo 4 Vease tambien 5 Referencias 5 1 Bibliografia 5 2 Enlaces externosMateriales isotropos EditarSi se toma un prisma mecanico fabricado en el material cuyo coeficiente de Poisson pretendemos medir y se somete este prisma a una fuerza de traccion aplicada sobre sus bases superior e inferior el coeficiente de Poisson se puede medir como la razon entre el acortamiento de una longitud situada en un plano perpendicular a la direccion de la carga aplicada dividido en el alargamiento longitudinal producido Este valor coincide igualmente con el cociente de deformaciones de hecho la formula usual para el coeficiente de Poisson es n e t r a n s e l o n g displaystyle nu frac varepsilon rm trans varepsilon rm long donde e es la deformacion Para un material isotropo elastico perfectamente incompresible este es igual a 0 5 La mayor parte de los materiales practicos en la ingenieria rondan entre 0 0 y 0 5 aunque existen algunos materiales compuestos llamados materiales augeticos que tienen coeficiente de Poisson negativo Termodinamicamente puede probarse que todo material tiene coeficientes de Poisson en el intervalo 1 0 5 dado que la energia elastica de deformacion por unidad de volumen para cualquier material isotropo alrededor del punto de equilibrio estado natural puede escribirse aproximadamente como E d e f E d e f K i ϵ i i 2 G i j e i k d i j e V 3 2 o ϵ i j 3 displaystyle mathcal E rm def approx mathcal E rm def K left sum i epsilon ii right 2 G sum i j left varepsilon ik frac delta ij varepsilon V 3 right 2 o epsilon ij 3 La existencia de un minimo relativo de la energia para ese estado de equilibrio requiere K E 3 1 2 n gt 0 G E 2 1 n gt 0 displaystyle K frac E 3 1 2 nu gt 0 qquad G frac E 2 1 nu gt 0 Esta ultima condicion solo se puede cumplir si el coeficente de Poisson cumple 0 lt n lt 0 5 displaystyle 0 lt nu lt 0 5 Ley de Hooke generalizada Editar Conociendo lo anterior se puede concluir que al deformarse un material en una direccion producira deformaciones sobre los demas ejes lo que a su vez producira esfuerzos en todos los ejes Por lo que es posible generalizar la ley de Hooke como e x 1 E s x n s y s z e y 1 E s y n s x s z e z 1 E s z n s x s y displaystyle begin cases varepsilon x cfrac 1 E left sigma x nu left sigma y sigma z right right varepsilon y cfrac 1 E left sigma y nu left sigma x sigma z right right varepsilon z cfrac 1 E left sigma z nu left sigma x sigma y right right end cases Materiales ortotropos EditarPara materiales ortotropicos como la madera el cociente entre la deformacion unitaria longitudinal y la deformacion unitaria transversal depende de la direccion de estiramiento puede comprobarse que para un material ortotropico el coeficiente de Poisson aparente puede expresarse en funcion de los coeficientes de Poisson asociados a tres direcciones mutuamente perpendiculares De hecho entre las doce constantes elasticas habituales que definen el comportamiento de un material elastico ortotropico solo nueve de ellas son independientes ya que deben cumplirse las restricciones entre los coeficientes de Poisson principales y los modulos de Young principales n y x E y n x y E x n z x E z n x z E x n y z E y n z y E z displaystyle frac nu yx E y frac nu xy E x qquad frac nu zx E z frac nu xz E x qquad frac nu yz E y frac nu zy E z Valores para varios materiales EditarEl coeficiente de Poisson es adimensional Para ver el valor del coeficiente de Poisson para varios materiales consultar los valores del coeficiente de Poisson del Anexo Constantes elasticas de diferentes materiales Materiales con coeficiente de Poisson negativo Editar Algunos materiales conocidos como augeticos presentan coeficientes de Poisson negativo Cuando son sometidos a deformacion positiva en sentido longitudinal la deformacion transversal tambien sera positiva es decir que aumentara el area de la seccion Para estos materiales usualmente se debe a enlaces moleculares en orientacion particular 1 Vease tambien EditarModulo de elasticidad longitudinal E Modulo de elasticidad transversal G Referencias Editar Lakes Rod Negative Poisson s ratio silver neep wisc edu en ingles estadounidense Consultado el 4 de junio de 2018 Bibliografia Editar Ortiz Berrocal L Elasticidad McGraw Hill 1998 ISBN 84 481 2046 9 Enlaces externos Editar Ingles Materiales Augeticos Formulas de conversionLos materiales elasticos lineales isotropos homogeneos tienen sus propiedades elasticas unicamente determinadas por dos modulos cualesquiera de los especificados anteriormente por lo tanto cualquier otro modulo de elasticidad puede ser calculado de acuerdo a estas formulas l G displaystyle lambda G E G displaystyle E G K l displaystyle K lambda K G displaystyle K G l n displaystyle lambda nu G n displaystyle G nu E n displaystyle E nu K n displaystyle K nu K E displaystyle K E M G displaystyle M G K displaystyle K l 2 G 3 displaystyle lambda frac 2G 3 E G 3 3 G E displaystyle frac EG 3 3G E l 1 n 3 n displaystyle lambda frac 1 nu 3 nu 2 G 1 n 3 1 2 n displaystyle frac 2G 1 nu 3 1 2 nu E 3 1 2 n displaystyle frac E 3 1 2 nu M 4 G 3 displaystyle M frac 4G 3 E displaystyle E G 3 l 2 G l G displaystyle G frac 3 lambda 2G lambda G 9 K K l 3 K l displaystyle 9K frac K lambda 3K lambda 9 K G 3 K G displaystyle frac 9KG 3K G l 1 n 1 2 n n displaystyle frac lambda 1 nu 1 2 nu nu 2 G 1 n displaystyle 2G 1 nu 3 K 1 2 n displaystyle 3K 1 2 nu G 3 M 4 G M G displaystyle G frac 3M 4G M 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