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Cilindro

En geometría, un cilindro es una superficie de las denominadas cuádricas formada por el desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz, a lo largo de una curva plana, denominada directriz.[1]

Un cilindro circular recto.
Modelo 3D de un cilindro

Si la directriz es un círculo y la generatriz es perpendicular a él, entonces la superficie obtenida, llamada cilindro circular recto, será de revolución y tendrá por lo tanto todos sus puntos situados a una distancia fija de una línea recta, el eje del cilindro. El sólido encerrado por esta superficie y por dos planos perpendiculares al eje también es llamado cilindro. Este sólido es utilizado como una superficie Gausiana.

En geometría diferencial, un cilindro se define de forma general como cualquier superficie reglada generada por una familia uniparamétrica de líneas paralelas.

Clasificación

 
Cilindro recto y cilindro oblicuo circular de altura h.

Un cilindro puede ser:

  • rectangular, si el eje del cilindro es perpendicular a las bases.
  • oblicuo, si el eje no es perpendicular a las bases.

Es importante destacar que el volumen del cilindro rectangular y el del oblicuo (ambos con bases circulares) coinciden, mientras que las áreas difieren.[2][3]

Superficie cilíndrica

La superficie cilíndrica está conformada por rectas paralelas, denominadas generatrices, las cuales contienen los puntos de una curva plana, denominada directriz del cilindro. La superficie lateral cilíndrica se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de un eje.

 
El cilindro recto es una superficie (o sólido) de revolución, mientras que el oblicuo no lo es.
Las superficies cilíndricas pueden ser
  • superficie cilíndrica de revolución: si todas las generatrices equidistan de un eje, paralelo a ella.
  • superficie cilíndrica de no revolución: si no existe un eje que equidiste de las generatrices.

Área de la superficie cilíndrica

 

La superficie de un cilindro circular recto de radio   es la suma del área de las bases y del área de la superficie lateral. Si las bases son circulares, su área es

 

El área lateral está formada por un rectángulo de altura   y de base el perímetro del círculo  , por lo que su área es

 

Por lo tanto, el área total de la superficie cilíndrica es

 
 
 
 

Si se trata de un cilindro oblicuo de radio   y altura   (con base circular), la altura de la superficie lateral es  , siendo   el ángulo de inclinación del eje del cilindro con respecto de la base. Como consecuencia, el área de la superficie cilíndrica viene dada por [2]

 

Volumen del cilindro

El volumen de un cilindro es el producto del área de la base   por la altura del cilindro  

El volumen de un cubo (recto u oblicuo) de base circular, es:

 

siendo la altura del cilindro la distancia entre las bases.

Esta fórmula puede deducirse por el Principio de Cavalieri.

Cilindro como superficie cuádrica

Las secciones cónicas son de tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas, que sirviendo de directrices, originan tres tipos de superficies cuádricas cilíndricas:

Cilindro elíptico
 

Tomando como directriz una elipse, se puede generar una superficie cilíndrica elíptica (que incluye a los cilindros circulares, cuando los semiejes de la elipse son iguales).

En un sistema ortogonal de coordenadas, tomando como eje z una recta cuya dirección es paralela a la generatriz, si se escoge como origen el centro de simetría, la ecuación de la superficie cilíndrica es similar a la de la superficie cónica correspondiente.

La ecuación de un cilindro elíptico es de la forma:

 

donde   y   son los semiejes.

Cilindro parabólico
 

En similares condiciones, la ecuación de una superficie parabólica será de la forma:

 
Cilindro hiperbólico
 

En similares condiciones, la ecuación de una superficie hiperbólica es de la forma:

 

Véase también

Referencias

  1. Ramírez Galarza, Ana Irene (2004). Geometria Analitica. Una Introduccion a la Geometria. UNAM. p. 227 Sección 6.1. 
  2. Sapiña, R. «Calculadora del área y volumen de un cilindro». Problemas y ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 19 de mayo de 2020. 
  3. Wentworth y Smith, 1913, p. 359

Enlaces externos

  •   Wikimedia Commons alberga una galería multimedia sobre Cilindro.
  • Cilindro, en enciclopedia.us.es
  •   Datos: Q34132
  •   Multimedia: Cylinders

cilindro, este, artículo, sección, necesita, referencias, aparezcan, publicación, acreditada, este, aviso, puesto, enero, 2017, para, otros, usos, este, término, véase, desambiguación, geometría, cilindro, superficie, denominadas, cuádricas, formada, desplazam. Este articulo o seccion necesita referencias que aparezcan en una publicacion acreditada Este aviso fue puesto el 25 de enero de 2017 Para otros usos de este termino vease Cilindro desambiguacion En geometria un cilindro es una superficie de las denominadas cuadricas formada por el desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo de una curva plana denominada directriz 1 Un cilindro circular recto Modelo 3D de un cilindro Si la directriz es un circulo y la generatriz es perpendicular a el entonces la superficie obtenida llamada cilindro circular recto sera de revolucion y tendra por lo tanto todos sus puntos situados a una distancia fija de una linea recta el eje del cilindro El solido encerrado por esta superficie y por dos planos perpendiculares al eje tambien es llamado cilindro Este solido es utilizado como una superficie Gausiana En geometria diferencial un cilindro se define de forma general como cualquier superficie reglada generada por una familia uniparametrica de lineas paralelas Indice 1 Clasificacion 2 Superficie cilindrica 2 1 Area de la superficie cilindrica 3 Volumen del cilindro 4 Cilindro como superficie cuadrica 5 Vease tambien 6 Referencias 7 Enlaces externosClasificacion Editar Cilindro recto y cilindro oblicuo circular de altura h Un cilindro puede ser rectangular si el eje del cilindro es perpendicular a las bases oblicuo si el eje no es perpendicular a las bases Es importante destacar que el volumen del cilindro rectangular y el del oblicuo ambos con bases circulares coinciden mientras que las areas difieren 2 3 Superficie cilindrica EditarLa superficie cilindrica esta conformada por rectas paralelas denominadas generatrices las cuales contienen los puntos de una curva plana denominada directriz del cilindro La superficie lateral cilindrica se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de un eje El cilindro recto es una superficie o solido de revolucion mientras que el oblicuo no lo es Las superficies cilindricas pueden sersuperficie cilindrica de revolucion si todas las generatrices equidistan de un eje paralelo a ella superficie cilindrica de no revolucion si no existe un eje que equidiste de las generatrices Area de la superficie cilindrica Editar La superficie de un cilindro circular recto de radio r displaystyle r es la suma del area de las bases y del area de la superficie lateral Si las bases son circulares su area es A b 2 p r 2 displaystyle A b 2 pi r 2 El area lateral esta formada por un rectangulo de altura h displaystyle h y de base el perimetro del circulo L 2 p r displaystyle L 2 pi r por lo que su area es A l 2 p r h displaystyle A l 2 pi rh Por lo tanto el area total de la superficie cilindrica es A A b A l displaystyle A A b A l A 2 p r 2 2 p r h displaystyle A 2 pi r 2 2 pi rh A 2 p r 2 r h displaystyle A 2 pi r 2 rh A 2 p r r h displaystyle A 2 pi r r h Si se trata de un cilindro oblicuo de radio r displaystyle r y altura h displaystyle h con base circular la 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semiejes de la elipse son iguales En un sistema ortogonal de coordenadas tomando como eje z una recta cuya direccion es paralela a la generatriz si se escoge como origen el centro de simetria la ecuacion de la superficie cilindrica es similar a la de la superficie conica correspondiente La ecuacion de un cilindro eliptico es de la forma x 2 a 2 y 2 b 2 1 displaystyle cfrac x 2 a 2 cfrac y 2 b 2 1 donde a displaystyle a y b displaystyle b son los semiejes Cilindro parabolico En similares condiciones la ecuacion de una superficie parabolica sera de la forma y x 2 displaystyle y x 2 Cilindro hiperbolico En similares condiciones la ecuacion de una superficie hiperbolica es de la forma x 2 a 2 y 2 b 2 1 displaystyle cfrac x 2 a 2 frac y 2 b 2 1 Vease tambien EditarCirculo Triangulo Cuadrado Esfera CuboReferencias Editar Ramirez Galarza Ana Irene 2004 Geometria Analitica Una Introduccion a la Geometria UNAM p 227 Seccion 6 1 a b Sapina R Calculadora del area y volumen de un cilindro Problemas y ecuaciones ISSN 2659 9899 Consultado el 19 de mayo de 2020 Wentworth y Smith 1913 p 359Enlaces externos Editar Wikimedia Commons alberga una galeria multimedia sobre Cilindro Cilindro en enciclopedia us es Representacion de curvas y superficies frrg utn edu ar Datos Q34132 Multimedia Cylinders Obtenido de https es wikipedia org w index php title Cilindro amp oldid 139819012, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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