Este artículo o sección tiene un estilo difícil de entender para los lectores interesados en el tema. Si puedes, por favor edítalo y contribuye a hacerlo más accesible para el público general, sin eliminar los detalles técnicos que interesan a los especialistas.
Nótese que algunos autores utilizan el nombre para referirse a la categoría con las variedades topológicas como objetos y funciones continuas como morfismos.
Estructura
El producto en viene dado por la topología del producto en el producto cartesiano. Usando la topología del subespacio para los subconjuntos de esos productos, uno puede entonces demostrar que es una categoría completa. El coproducto es dado por la unión disjunta de espacios topológicos. Usando la topología del cociente, una puede entonces demostrar que Top es también completa. Top no es cartesianamente cerrada (y por lo tanto tampoco es un topos) puesto que no tiene objetos exponenciales. Tenemos un funtor de "olvido" que asigna a cada espacio topológico su conjunto subyacente, y a cada función continua la aplicación entre conjuntos subyacente. Este funtor es fiel, y por lo tanto es una categoría concreta. El funtor de olvido tiene un adjunto izquierdo (que equipa un conjunto dado con la topología discreta) y un adjunto derecho (que equipa un conjunto dado con la topología trivial).
Referencias
Adámek, Jiří, Herrlich, Horst, & Strecker, George E.; (1990). Abstract and Concrete Categories. Originalmente publicado por John Wiley & Sons. ISBN0-471-60922-6.
Datos:Q2000555
Agosto 04, 2021
categoría, espacios, topológicos, este, artículo, sección, necesita, referencias, aparezcan, publicación, acreditada, este, aviso, puesto, agosto, 2010, este, artículo, sección, tiene, estilo, difícil, entender, para, lectores, interesados, tema, puedes, favor. Este articulo o seccion necesita referencias que aparezcan en una publicacion acreditada Este aviso fue puesto el 9 de agosto de 2010 Este articulo o seccion tiene un estilo dificil de entender para los lectores interesados en el tema Si puedes por favor editalo y contribuye a hacerlo mas accesible para el publico general sin eliminar los detalles tecnicos que interesan a los especialistas En teoria de categorias la categoria de los espacios topologicos usualmente denotada como T o p displaystyle mathsf Top tiene a los espacios topologicos como objetos y a las funciones continuas entre ellos como morfismos esto nos da una categoria porque la composicion de dos funciones continuas es continua Los monomorfismos en T o p displaystyle mathsf Top son las funciones continuas inyectivas los epimorfismos son las funciones continuas sobreyectivas y los isomorfismos son los homeomorfismos El conjunto vacio considerado como un espacio topologico es el objeto inicial de T o p displaystyle mathsf Top cualquier topologia sobre un conjunto de un solo elemento es un objeto terminal de T o p displaystyle mathsf Top Notese que algunos autores utilizan el nombre T o p displaystyle mathsf Top para referirse a la categoria con las variedades topologicas como objetos y funciones continuas como morfismos Estructura EditarEl producto en T o p displaystyle mathsf Top viene dado por la topologia del producto en el producto cartesiano Usando la topologia del subespacio para los subconjuntos de esos productos uno puede entonces demostrar que T o p displaystyle mathsf Top es una categoria completa El coproducto es dado por la union disjunta de espacios topologicos Usando la topologia del cociente una puede entonces demostrar que Top es tambien completa Top no es cartesianamente cerrada y por lo tanto tampoco es un topos puesto que no tiene objetos exponenciales Tenemos un funtor de olvido T o p S e t displaystyle mathsf Top to mathsf Set que asigna a cada espacio topologico su conjunto subyacente y a cada funcion continua la aplicacion entre conjuntos subyacente Este funtor es fiel y por lo tanto T o p displaystyle mathsf Top es una categoria concreta El funtor de olvido tiene un adjunto izquierdo que equipa un conjunto dado con la topologia discreta y un adjunto derecho que equipa un conjunto dado con la topologia trivial Referencias EditarAdamek Jiri Herrlich Horst amp Strecker George E 1990 Abstract and Concrete Categories Originalmente publicado por John Wiley amp Sons ISBN 0 471 60922 6 Datos Q2000555Obtenido de https es wikipedia org w index php title Categoria de espacios topologicos amp oldid 130234664, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,