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Campo electromagnético

Un campo electromagnético es un campo físico, de tipo tensorial, producido por aquellos elementos cargados eléctricamente, que afecta a partículas con carga eléctrica.[1]

Convencionalmente, dado un sistema de referencia, el campo electromagnético se divide en una "parte eléctrica" y en una "parte magnética". Sin embargo, esta distinción no puede ser universal sino dependiente del observador. Así un observador en movimiento relativo respecto al sistema de referencia medirá efectos eléctricos y magnéticos diferentes, que un observador en reposo respecto a dicho sistema. Esto ilustra la relatividad de lo que se denomina "parte eléctrica" y "parte magnética" del campo electromagnético. Como consecuencia de lo anterior tenemos que ni el "vector" campo eléctrico ni el "vector" de inducción magnética se comportan genuinamente como magnitudes físicas de tipo vectorial, sino que juntos constituyen un tensor para el que sí existen leyes de transformación físicamente esperables.

El campo puede verse como la combinación de un campo eléctrico y un campo magnético. El campo eléctrico es producido por cargas estacionarias y el campo magnético por cargas en movimiento (corrientes); estos dos se describen a menudo como las fuentes del campo. La forma en que las cargas y las corrientes interactúan con el campo electromagnético se describe mediante las ecuaciones de Maxwell y la ley de fuerza de Lorentz.[2]

Desde la perspectiva de la clásica en la historia del electromagnetismo, el campo electromagnético puede considerarse como un campo suave y continuo, que se propaga de forma ondulatoria. En cambio, desde la perspectiva de la teoría cuántica de campos, este campo se ve como cuantizado; lo que significa que el campo cuántico libre (es decir no interactuante) puede expresarse como la suma de Fourier de operadores de creación y aniquilación en el espacio energía-momento, mientras que los efectos del campo cuántico interactuante pueden analizarse en teoría de perturbaciones a través de la matriz S con ayuda de toda una serie de técnicas matemáticas como la serie de Dyson, Teorema de Wick, funciones de correlación, operador de evolución temporal, diagramas de Feynman, etc. El campo cuantizado sigue siendo espacialmente continuo, pero sus estados energéticos son discretos y múltiplos enteros de - cuantos de energía llamados fotones, creados por los operadores de creación del campo cuántico. En general, la frecuencia del campo cuantizado puede ser cualquier valor por encima de cero, y por tanto el valor del cuanto de energía (fotón) puede ser cualquier valor por encima de cero, o incluso variar continuamente en el tiempo.

Una onda electromagnética sinusoidal propagándose a lo largo del eje z positivo, mostrando los vectores campo eléctrico (azul) y campo magnético (rojo)

.

Estructura editar

El campo electromagnético puede considerarse de dos formas distintas: una estructura continua o una estructura discreta.

Estructura continua editar

Clásicamente, se considera que los campos eléctricos y magnéticos son producidos por movimientos suaves de objetos cargados. Por ejemplo, las cargas oscilantes producen variaciones en los campos eléctricos y magnéticos que pueden verse de forma "suave", continua y ondulatoria. En este caso, se considera que la energía se transfiere continuamente a través del campo electromagnético entre dos lugares cualesquiera. Por ejemplo, los átomos metálicos de un radiotransmisor parecen transferir energía continuamente. Esta visión es útil hasta cierto punto (radiación de baja frecuencia), sin embargo, se encuentran problemas a altas frecuencias (véase catástrofe ultravioleta).[3]

Estructura discreta editar

Se puede pensar en el campo electromagnético de una forma más "gruesa". Los experimentos revelan que en algunas circunstancias la transferencia de energía electromagnética se describe mejor como transportada en forma de paquetes llamados quanta con una frecuencia fija. La relación de Planck relaciona la energía fotónica E de un fotón con su frecuencia f mediante la ecuación:[4]

 

donde h es la constante de Planck, y f es la frecuencia del fotón. Aunque la óptica cuántica moderna nos dice que también existe una explicación semiclásica del efecto fotoeléctrico-la emisión de electrones desde superficies metálicas sometidas a radiación electromagnética-, el fotón se ha utilizado históricamente (aunque no necesariamente) para explicar ciertas observaciones. Se ha comprobado que el aumento de la intensidad de la radiación incidente (siempre que se permanezca en el régimen lineal) sólo aumenta el número de electrones expulsados, y no tiene casi ningún efecto sobre la distribución energética de su expulsión. Sólo la frecuencia de la radiación es relevante para la energía de los electrones expulsados.

Esta imagen cuántica del campo electromagnético (que lo trata como análogo a osciladores armónicos) ha tenido mucho éxito, dando lugar a la electrodinámica cuántica, una teoría cuántica de campos que describe la interacción de la radiación electromagnética con la materia cargada. También da lugar a la óptica cuántica, que se diferencia de la electrodinámica cuántica en que la propia materia se modela utilizando la mecánica cuántica en lugar de la teoría cuántica de campos.

Dinámica editar

En el pasado, se pensaba que los objetos cargados eléctricamente producían dos tipos de campo diferentes, no relacionados, asociados a su propiedad de carga. Un campo eléctrico se produce cuando la carga está estacionaria con respecto a un observador que mide las propiedades de la carga, y un campo magnético además de un campo eléctrico se produce cuando la carga se mueve, creando una corriente eléctrica con respecto a este observador. Con el tiempo, se llegó a la conclusión de que los campos eléctrico y magnético son dos partes de un todo mayor: el campo electromagnético. Hasta 1820, cuando el físico danés H. C. Ørsted demostró el efecto de la corriente eléctrica sobre la aguja de una brújula, la electricidad y el magnetismo se consideraban fenómenos no relacionados.[5]​ En 1831, Michael Faraday hizo la observación seminal de que los campos magnéticos variables en el tiempo podían inducir corrientes eléctricas y luego, en 1864, James Clerk Maxwell publicó su famoso artículo "Una teoría dinámica del campo electromagnético".[6]

Una vez que este campo electromagnético se ha producido a partir de una distribución de carga dada, otros objetos cargados o magnetizados en este campo pueden experimentar una fuerza. Si estas otras cargas y corrientes son comparables en tamaño a las fuentes que producen el campo electromagnético anterior, entonces se producirá un nuevo campo electromagnético neto. Así pues, el campo electromagnético puede considerarse como una entidad dinámica que provoca el movimiento de otras cargas y corrientes, y que también se ve afectada por ellas. Estas interacciones se describen mediante las ecuaciones de Maxwell y la fuerza de Lorentz.

Bucle de realimentación editar

El comportamiento del campo electromagnético puede dividirse en cuatro partes diferentes de un bucle:[7]

  • Los campos eléctrico y magnético son generados por cargas eléctricas en movimiento,
  • los campos eléctricos y magnéticos interactúan entre sí,
  • los campos eléctricos y magnéticos producen fuerzas sobre las cargas eléctricas,
  • las cargas eléctricas se mueven en el espacio.

Un malentendido común es que (a) los cuantos de los campos actúan de la misma manera que (b) las partículas cargadas, como los electrones, que generan los campos. En nuestro mundo cotidiano, los electrones viajan lentamente a través de conductores con una velocidad de deriva de una fracción de centímetro por segundo y a través de un tubo de vacío a velocidades de alrededor de 1000 km/s,[8]​ pero los campos se propagan a la velocidad de la luz, aproximadamente a 300 000 kilómetros (o 186 000 millas) por segundo. La relación de velocidades entre las partículas cargadas en un conductor y los cuantos de campo es del orden de uno a un millón. Las ecuaciones de Maxwell relacionan (a) la presencia y el movimiento de partículas cargadas con (b) la generación de campos. Esos campos pueden entonces afectar a la fuerza sobre, y pueden entonces mover otras partículas cargadas que se mueven lentamente. Las partículas cargadas pueden moverse a velocidades relativistas cercanas a las velocidades de propagación del campo, pero, como demostró Albert Einstein[cita requerida], esto requiere enormes energías de campo, que no están presentes en nuestras experiencias cotidianas con la electricidad, el magnetismo, la materia y el tiempo y el espacio.

El bucle de retroalimentación se puede resumir en una lista, incluyendo los fenómenos que pertenecen a cada parte del bucle:[cita requerida]

  • las partículas cargadas generan campos eléctricos y magnéticos
  • los campos interactúan entre sí
    • el campo eléctrico cambiante actúa como una corriente, generando un "vórtice" de campo magnético
    • Inducción de Faraday: un campo magnético cambiante induce un vórtice (negativo) del campo eléctrico
    • Ley de Lenz: bucle de retroalimentación negativa entre los campos eléctrico y magnético
  • Los campos actúan sobre las partículas
    • fuerza de Lorentz: fuerza debida al campo electromagnético
      • Fuerza eléctrica: misma dirección que el campo eléctrico
      • Fuerza magnética: perpendicular tanto al campo magnético como a la velocidad de la carga
  • las partículas cargadas se mueven
    • La corriente es el movimiento de las partículas
  • las partículas cargadas generan más campos eléctricos y magnéticos; el ciclo se repite

Campo electromagnético clásico editar

Una partícula de carga   moviéndose en presencia de un campo electromagnético a una velocidad   experimenta una fuerza de Lorentz dada por la siguiente ecuación:

 

dónde   es el campo eléctrico y   es el campo magnético y el símbolo  representa producto cruz. El campo electromagnético es el conjunto ( , ) de dos campos vectoriales, los cuales se pueden medir independientemente. Ambas identidades son indisociables. El comportamiento de este campo es descrito por las ecuaciones de Maxwell de manera clásica. Para el caso más general, se hace referencia a la electrodinámica cuántica.

Campo electromagnético en teoría de la relatividad editar

En electrodinámica clásica y sobre todo en teoría de la relatividad el campo electromagnético se representa por un tensor 2-covariante y anti-simétrico, cuyas componentes son aquellas que en cada sistema de referencia se reflejan como parte eléctrica y parte magnética del campo:

 

Fuerza de Lorentz editar

La fuerza de Lorentz puede escribirse de forma mucho más sencilla gracias al tensor de campo electromagnético que en su escritura vectorial clásica:

  (expresión vectorial)

  (expresión tensorial relativista)

Ecuaciones de Maxwell editar

Las ecuaciones de Maxwell también toman formas muy sencillas en términos del tensor de campo electromagnético:

 

 

Donde en la última expresión se ha usado el convenio de sumación de Einstein y donde la magnitud Jα es el cuadrivector de corriente que viene dado por:

 

Potencial vector editar

La forma de las ecuaciones de Maxwell permite que sobre un dominio simplemente conexo (estrellado) el campo electromagnético puede expresarse como la derivada exterior de un potencial vector, lo cual facilita enormemente la resolución de dichas ecuaciones. Usando el convenio de sumación de Einstein tenemos:

 

Relación que escrita más explícitamente en componentes es:

 

Campo electromagnético cuántico editar

Matemáticamente el campo electromagnético en el contexto cuántico se trata de un campo de Yang-Mills cuyo grupo de gauge es el grupo abeliano U(1). Esto añadido a las peculiaridades de la teoría cuántica de campos llevan a representar el campo electromagnético mediante una aplicación que asigna a cada región del espacio-tiempo un operador autoadjunto (que se transformará de forma apropiada bajo transformaciones de gauge). El campo electromagnético promedio de una región se modeliza por un operador autoadjunto, así cada una de las componentes del potencial vector:

 

El valor del campo en un punto no está necesariamente definido. Si se considera un punto del espacio tiempo y se considera una región arbitrariamente pequeña en torno a él, puede calcularse el límite de la expresión anterior a medida que la región tiende a cero. Si el límite existe puede identificarse el operador con el campo electromagnético en dicho punto, sin embargo, para muchas formas del campo el límite no puede existir. Esto se corresponde con el hecho de que en general debido al principio de incertidumbre no es posible determinar el valor del campo en un único punto, sino solo su promedio en una pequeña región.

Cuando dos regiones del espacio-tiempo A y B están desconectadas causalmente, es decir, ninguna pertenece al futuro causal de la otra, entonces sus respectivos operadores de campo electromagnético conmutan:

 

Unidades editar

La intensidad del campo eléctrico se mide en voltios por metro (V/m).

El campo magnético se mide en amperios por metro (A/m).

Véase también editar

Referencias editar

  1. Richard Feynman (1970). The Feynman Lectures on Physics Vol II. Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-02115-8. «A “field” is any physical quantity which takes on different values at different points in space. » 
  2. Purcell. p5-11;p61;p277-296
  3. Griffiths, David J. (1999). Introducción a la Electrodinámica. Upper Saddle River, New Jersey 07458: Prentice Hall. pp. 364. ISBN 0-13-805326-X. 
  4. Spencer, James N. (2012). Chemistry: Estructura y dinámica. George M. Bodner, Lyman H. Rickard (5ª edición). Hoboken, N.J.: Wiley. p. 78. ISBN 978-0-470-58711-9. OCLC 659233625. 
  5. Stauffer, Robert C. (1957). «Especulación y experimento en el trasfondo del descubrimiento del electromagnetismo por Oersted». Isis 48 (1): 33-50. JSTOR 226900. S2CID 120063434. 
  6. Maxwell 1864 5, página 499; también David J. Griffiths (1999), Introducción a la electrodinámica, tercera edición, ed., Madrid: J. G.. Prentice Hall, pp. 559-562"(como se cita en Gabriela, 2009)
  7. Griffith, David J. (1999). Introduction to Electrodynamics. Upper Saddle River, New Jersey, 07458: Prentice. pp. 321, Chapter 7.3, Maxwell's Equations. ISBN 0-13-805326-X. 
  8. Hoag, JB (2009). vias.org/basicradio/basic_radio_02_03.html «Velocidad de los electrones en un tubo de vacío». Radio Básica. Consultado el 22 de junio de 2019. 

Bibliografía editar

  • Landau & Lifshitz, Teoría clásica de los campos, Ed. Reverté, ISBN 84-291-4082-4.
  • Griffiths, David J. (1999). Introduction to Electrodynamics (3rd edición). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. ISBN 978-0138053260. 
  • Purcell, Edward M.; Morin, David J. (2012). Electricity and magnetism (3rd edición). Cambridge: Cambridge Univ. Press. ISBN 9781-10701-4022. 
  • Greene, Brian. The Fabric of the Cosmos. NY, NY: Random House.  (Chapter 3: sub sections Force, Matter, and the Higgs Field)

Enlaces externos editar

  • Campos electromagnéticos, resumen de GreenFacts de un informe científico de la DG SANCO de la Comisión Europea
  •   Datos: Q177625
  •   Multimedia: Electromagnetic field / Q177625

campo, electromagnético, campo, electromagnético, campo, físico, tipo, tensorial, producido, aquellos, elementos, cargados, eléctricamente, afecta, partículas, carga, eléctrica, convencionalmente, dado, sistema, referencia, campo, electromagnético, divide, par. Un campo electromagnetico es un campo fisico de tipo tensorial producido por aquellos elementos cargados electricamente que afecta a particulas con carga electrica 1 Convencionalmente dado un sistema de referencia el campo electromagnetico se divide en una parte electrica y en una parte magnetica Sin embargo esta distincion no puede ser universal sino dependiente del observador Asi un observador en movimiento relativo respecto al sistema de referencia medira efectos electricos y magneticos diferentes que un observador en reposo respecto a dicho sistema Esto ilustra la relatividad de lo que se denomina parte electrica y parte magnetica del campo electromagnetico Como consecuencia de lo anterior tenemos que ni el vector campo electrico ni el vector de induccion magnetica se comportan genuinamente como magnitudes fisicas de tipo vectorial sino que juntos constituyen un tensor para el que si existen leyes de transformacion fisicamente esperables El campo puede verse como la combinacion de un campo electrico y un campo magnetico El campo electrico es producido por cargas estacionarias y el campo magnetico por cargas en movimiento corrientes estos dos se describen a menudo como las fuentes del campo La forma en que las cargas y las corrientes interactuan con el campo electromagnetico se describe mediante las ecuaciones de Maxwell y la ley de fuerza de Lorentz 2 Desde la perspectiva de la clasica en la historia del electromagnetismo el campo electromagnetico puede considerarse como un campo suave y continuo que se propaga de forma ondulatoria En cambio desde la perspectiva de la teoria cuantica de campos este campo se ve como cuantizado lo que significa que el campo cuantico libre es decir no interactuante puede expresarse como la suma de Fourier de operadores de creacion y aniquilacion en el espacio energia momento mientras que los efectos del campo cuantico interactuante pueden analizarse en teoria de perturbaciones a traves de la matriz S con ayuda de toda una serie de tecnicas matematicas como la serie de Dyson Teorema de Wick funciones de correlacion operador de evolucion temporal diagramas de Feynman etc El campo cuantizado sigue siendo espacialmente continuo pero sus estados energeticos son discretos y multiplos enteros de h f displaystyle hf cuantos de energia llamados fotones creados por los operadores de creacion del campo cuantico En general la frecuencia f displaystyle f del campo cuantizado puede ser cualquier valor por encima de cero y por tanto el valor del cuanto de energia foton puede ser cualquier valor por encima de cero o incluso variar continuamente en el tiempo Una onda electromagnetica sinusoidal propagandose a lo largo del eje z positivo mostrando los vectores campo electrico azul y campo magnetico rojo Indice 1 Estructura 1 1 Estructura continua 1 2 Estructura discreta 2 Dinamica 3 Bucle de realimentacion 4 Campo electromagnetico clasico 5 Campo electromagnetico en teoria de la relatividad 5 1 Fuerza de Lorentz 5 2 Ecuaciones de Maxwell 5 3 Potencial vector 6 Campo electromagnetico cuantico 7 Unidades 8 Vease tambien 9 Referencias 10 Bibliografia 11 Enlaces externosEstructura editarEl campo electromagnetico puede considerarse de dos formas distintas una estructura continua o una estructura discreta Estructura continua editar Clasicamente se considera que los campos electricos y magneticos son producidos por movimientos suaves de objetos cargados Por ejemplo las cargas oscilantes producen variaciones en los campos electricos y magneticos que pueden verse de forma suave continua y ondulatoria En este caso se considera que la energia se transfiere continuamente a traves del campo electromagnetico entre dos lugares cualesquiera Por ejemplo los atomos metalicos de un radiotransmisor parecen transferir energia continuamente Esta vision es util hasta cierto punto radiacion de baja frecuencia sin embargo se encuentran problemas a altas frecuencias vease catastrofe ultravioleta 3 Estructura discreta editar Se puede pensar en el campo electromagnetico de una forma mas gruesa Los experimentos revelan que en algunas circunstancias la transferencia de energia electromagnetica se describe mejor como transportada en forma de paquetes llamados quanta con una frecuencia fija La relacion de Planck relaciona la energia fotonica E de un foton con su frecuencia f mediante la ecuacion 4 E h f displaystyle E hf nbsp donde h es la constante de Planck y f es la frecuencia del foton Aunque la optica cuantica moderna nos dice que tambien existe una explicacion semiclasica del efecto fotoelectrico la emision de electrones desde superficies metalicas sometidas a radiacion electromagnetica el foton se ha utilizado historicamente aunque no necesariamente para explicar ciertas observaciones Se ha comprobado que el aumento de la intensidad de la radiacion incidente siempre que se permanezca en el regimen lineal solo aumenta el numero de electrones expulsados y no tiene casi ningun efecto sobre la distribucion energetica de su expulsion Solo la frecuencia de la radiacion es relevante para la energia de los electrones expulsados Esta imagen cuantica del campo electromagnetico que lo trata como analogo a osciladores armonicos ha tenido mucho exito dando lugar a la electrodinamica cuantica una teoria cuantica de campos que describe la interaccion de la radiacion electromagnetica con la materia cargada Tambien da lugar a la optica cuantica que se diferencia de la electrodinamica cuantica en que la propia materia se modela utilizando la mecanica cuantica en lugar de la teoria cuantica de campos Dinamica editarEn el pasado se pensaba que los objetos cargados electricamente producian dos tipos de campo diferentes no relacionados asociados a su propiedad de carga Un campo electrico se produce cuando la carga esta estacionaria con respecto a un observador que mide las propiedades de la carga y un campo magnetico ademas de un campo electrico se produce cuando la carga se mueve creando una corriente electrica con respecto a este observador Con el tiempo se llego a la conclusion de que los campos electrico y magnetico son dos partes de un todo mayor el campo electromagnetico Hasta 1820 cuando el fisico danes H C Orsted demostro el efecto de la corriente electrica sobre la aguja de una brujula la electricidad y el magnetismo se consideraban fenomenos no relacionados 5 En 1831 Michael Faraday hizo la observacion seminal de que los campos magneticos variables en el tiempo podian inducir corrientes electricas y luego en 1864 James Clerk Maxwell publico su famoso articulo Una teoria dinamica del campo electromagnetico 6 Una vez que este campo electromagnetico se ha producido a partir de una distribucion de carga dada otros objetos cargados o magnetizados en este campo pueden experimentar una fuerza Si estas otras cargas y corrientes son comparables en tamano a las fuentes que producen el campo electromagnetico anterior entonces se producira un nuevo campo electromagnetico neto Asi pues el campo electromagnetico puede considerarse como una entidad dinamica que provoca el movimiento de otras cargas y corrientes y que tambien se ve afectada por ellas Estas interacciones se describen mediante las ecuaciones de Maxwell y la fuerza de Lorentz Bucle de realimentacion editarEl comportamiento del campo electromagnetico puede dividirse en cuatro partes diferentes de un bucle 7 Los campos electrico y magnetico son generados por cargas electricas en movimiento los campos electricos y magneticos interactuan entre si los campos electricos y magneticos producen fuerzas sobre las cargas electricas las cargas electricas se mueven en el espacio Un malentendido comun es que a los cuantos de los campos actuan de la misma manera que b las particulas cargadas como los electrones que generan los campos En nuestro mundo cotidiano los electrones viajan lentamente a traves de conductores con una velocidad de deriva de una fraccion de centimetro por segundo y a traves de un tubo de vacio a velocidades de alrededor de 1000 km s 8 pero los campos se propagan a la velocidad de la luz aproximadamente a 300 000 kilometros o 186 000 millas por segundo La relacion de velocidades entre las particulas cargadas en un conductor y los cuantos de campo es del orden de uno a un millon Las ecuaciones de Maxwell relacionan a la presencia y el movimiento de particulas cargadas con b la generacion de campos Esos campos pueden entonces afectar a la fuerza sobre y pueden entonces mover otras particulas cargadas que se mueven lentamente Las particulas cargadas pueden moverse a velocidades relativistas cercanas a las velocidades de propagacion del campo pero como demostro Albert Einstein cita requerida esto requiere enormes energias de campo que no estan presentes en nuestras experiencias cotidianas con la electricidad el magnetismo la materia y el tiempo y el espacio El bucle de retroalimentacion se puede resumir en una lista incluyendo los fenomenos que pertenecen a cada parte del bucle cita requerida las particulas cargadas generan campos electricos y magneticos los campos interactuan entre si el campo electrico cambiante actua como una corriente generando un vortice de campo magnetico Induccion de Faraday un campo magnetico cambiante induce un vortice negativo del campo electrico Ley de Lenz bucle de retroalimentacion negativa entre los campos electrico y magnetico Los campos actuan sobre las particulas fuerza de Lorentz fuerza debida al campo electromagnetico Fuerza electrica misma direccion que el campo electrico Fuerza magnetica perpendicular tanto al campo magnetico como a la velocidad de la carga las particulas cargadas se mueven La corriente es el movimiento de las particulas las particulas cargadas generan mas campos electricos y magneticos el ciclo se repiteCampo electromagnetico clasico editarUna particula de carga q displaystyle q nbsp moviendose en presencia de un campo electromagnetico a una velocidad v displaystyle vec v nbsp experimenta una fuerza de Lorentz dada por la siguiente ecuacion F q E v B displaystyle vec F q vec E vec v times vec B nbsp donde E displaystyle vec E nbsp es el campo electrico y B displaystyle vec B nbsp es el campo magnetico y el simbolo displaystyle land nbsp representa producto cruz El campo electromagnetico es el conjunto E displaystyle vec E nbsp B displaystyle vec B nbsp de dos campos vectoriales los cuales se pueden medir independientemente Ambas identidades son indisociables El comportamiento de este campo es descrito por las ecuaciones de Maxwell de manera clasica Para el caso mas general se hace referencia a la electrodinamica cuantica Campo electromagnetico en teoria de la relatividad editarArticulo principal Tensor de campo electromagnetico En electrodinamica clasica y sobre todo en teoria de la relatividad el campo electromagnetico se representa por un tensor 2 covariante y anti simetrico cuyas componentes son aquellas que en cada sistema de referencia se reflejan como parte electrica y parte magnetica del campo F F 00 F 01 F 02 F 03 F 10 F 11 F 12 F 13 F 20 F 21 F 22 F 23 F 30 F 31 F 32 F 33 0 E x c E y c E z c E x c 0 B z B y E y c B z 0 B x E z c B y B x 0 displaystyle mathbf F begin pmatrix F 00 amp F 01 amp F 02 amp F 03 F 10 amp F 11 amp F 12 amp F 13 F 20 amp F 21 amp F 22 amp F 23 F 30 amp F 31 amp F 32 amp F 33 end pmatrix begin pmatrix 0 amp E x c amp E y c amp E z c E x c amp 0 amp B z amp B y E y c amp B z amp 0 amp B x E z c amp B y amp B x amp 0 end pmatrix nbsp Fuerza de Lorentz editar La fuerza de Lorentz puede escribirse de forma mucho mas sencilla gracias al tensor de campo electromagnetico que en su escritura vectorial clasica f e E v B displaystyle mathbf f e mathbf E mathbf v times mathbf B nbsp expresion vectorial f a b e F a b u b displaystyle f alpha sum beta e F alpha beta u beta nbsp expresion tensorial relativista Ecuaciones de Maxwell editar Las ecuaciones de Maxwell tambien toman formas muy sencillas en terminos del tensor de campo electromagnetico F g a b F a b g 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campo electromagnetico promedio de una region se modeliza por un operador autoadjunto asi cada una de las componentes del potencial vector A W m ϕ W R 4 A m ϕ d 4 x displaystyle mathbf A Omega mu phi rangle int Omega subset mathbb R 4 tilde mathbf A mu phi d 4 mathbf x nbsp El valor del campo en un punto no esta necesariamente definido Si se considera un punto del espacio tiempo y se considera una region arbitrariamente pequena en torno a el puede calcularse el limite de la expresion anterior a medida que la region tiende a cero Si el limite existe puede identificarse el operador con el campo electromagnetico en dicho punto sin embargo para muchas formas del campo el limite no puede existir Esto se corresponde con el hecho de que en general debido al principio de incertidumbre no es posible determinar el valor del campo en un unico punto sino solo su promedio en una pequena region Cuando dos regiones del espacio tiempo A y B estan desconectadas causalmente es decir ninguna pertenece al futuro causal de la otra entonces sus respectivos operadores de campo electromagnetico conmutan B J A B J A A A m A B n 0 displaystyle B cap J A B cap J A varnothing Rightarrow qquad mathbf A A mu mathbf A B nu 0 nbsp Unidades editarLa intensidad del campo electrico se mide en voltios por metro V m El campo magnetico se mide en amperios por metro A m Vease tambien editarElectromagnetismo Interaccion electromagnetica Energia electromagnetica Radiacion electromagnetica Campo electrico Campo magneticoReferencias editar Richard Feynman 1970 The Feynman Lectures on Physics Vol II Addison Wesley Longman ISBN 978 0 201 02115 8 A field is any physical quantity which takes on different values at different points in space Purcell p5 11 p61 p277 296 Griffiths David J 1999 Introduccion a la Electrodinamica Upper Saddle River New Jersey 07458 Prentice Hall pp 364 ISBN 0 13 805326 X Spencer James N 2012 Chemistry Estructura y dinamica George M Bodner Lyman H Rickard 5ª edicion Hoboken N J Wiley p 78 ISBN 978 0 470 58711 9 OCLC 659233625 Stauffer Robert C 1957 Especulacion y experimento en el trasfondo del descubrimiento del electromagnetismo por Oersted Isis 48 1 33 50 JSTOR 226900 S2CID 120063434 Maxwell 1864 5 pagina 499 tambien David J Griffiths 1999 Introduccion a la electrodinamica tercera edicion ed Madrid J G Prentice Hall pp 559 562 como se cita en Gabriela 2009 Griffith David J 1999 Introduction to Electrodynamics Upper Saddle River New Jersey 07458 Prentice pp 321 Chapter 7 3 Maxwell s Equations ISBN 0 13 805326 X Hoag JB 2009 vias org basicradio basic radio 02 03 html Velocidad de los electrones en un tubo de vacio Radio Basica Consultado el 22 de junio de 2019 Bibliografia editarLandau amp Lifshitz Teoria clasica de los campos Ed Reverte ISBN 84 291 4082 4 Griffiths David J 1999 Introduction to Electrodynamics 3rd edicion Upper Saddle River NJ Prentice Hall ISBN 978 0138053260 Purcell Edward M Morin David J 2012 Electricity and magnetism 3rd edicion Cambridge Cambridge Univ Press ISBN 9781 10701 4022 Greene Brian The Fabric of the Cosmos NY NY Random House Chapter 3 sub sections Force Matter and the Higgs Field Enlaces externos editarCampos electromagneticos resumen de GreenFacts de un informe cientifico de la DG SANCO de la Comision Europea nbsp Datos Q177625 nbsp Multimedia Electromagnetic field Q177625 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Campo electromagnetico amp oldid 155308538, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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