los círculos son tangentes a otros dos círculos que no se tocan entre sí
cada círculo de la cadena es tangente al círculo anterior y al siguiente y
el primer círculo y el último son tangentes.
Una cadena de Steiner con doce círculos (n = 12).
Debe su nombre al matemático suizo Jakob Steiner (1796-1863).
Propiedades
Según el porisma de Steiner, para dos círculos α y β que no se tocan entre sí, si existe una cadena de Steiner, entonces es posible crearla comenzando con cualquier círculo tangente a α y β. Si δ es la distancia inversiva entre α y β y
entonces existe una cadena de Steiner.
Como se ha señalado, cuando es posible una sola cadena de Steiner cerrada para dos círculos dados, entonces son posibles infinitas cadenas de Steiner, todas relacionadas por rotación. Sus puntos de tangencia siempre caen en la misma circunferencia. Si los dos círculos dados están anidados, uno dentro del otro, los centros de los círculos de la cadena de Steiner caen sobre una elipse; de lo contrario, caen en una hipérbola
Tipos de cadenas
Cuando es posible una cadena de Steiner cerrada para dos círculos dados (azul), entonces son posibles infinitas cadenas de Steiner, todas relacionadas por rotación
Los siete círculos de esta cadena de Steiner (negro) son externamente tangentes al círculo interno dado (rojo) pero internamente tangentes al círculo externo dado (azul)
Los siete círculos de esta cadena de Steiner (negro) son externamente tangentes a ambos círculos dados (rojo y azul), que se encuentran uno fuera del otro
Siete de los ocho círculos de esta cadena de Steiner (negro) son externamente tangentes a ambos círculos dados (rojo y azul); el octavo círculo es internamente tangente a ambos
Propiedades respecto a la inversión
Dos círculos (rosa y cian) que son internamente tangentes a ambos círculos dados y cuyos centros están alineados con el centro de los círculos dados se intersecan en el ángulo 2θ
Bajo inversión, estas líneas y círculos se convierten en círculos con el mismo ángulo de intersección, 2θ . Los círculos dorados intersectan los dos círculos dados en ángulos rectos, es decir, ortogonalmente
Los círculos que pasan a través de los puntos tangentes mutuos de los círculos de la cadena de Steiner son ortogonales a los dos círculos dados y se intersectan entre sí en múltiplos del ángulo 2θ
Los círculos que pasan por los puntos tangentes de los círculos de la cadena de Steiner con los dos círculos dados son ortogonales a los últimos y se intersecan en múltiplos del ángulo 2θ
Coxeter, H. S. M.; Greitzer, S. L. (1967). Geometry Revisited(en inglés). Washington: MAA. pp. 123–126, 175–176, 180. ISBN0883856190.
Enlaces externos
Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Cadena de Steiner.
Datos:Q1368121
Multimedia:Steiner chains
Junio 03, 2022
cadena, steiner, geometría, cadena, steiner, conjunto, círculos, para, cumple, finito, círculos, tangentes, otros, círculos, tocan, entre, cada, círculo, cadena, tangente, círculo, anterior, siguiente, primer, círculo, último, tangentes, cadena, steiner, doce,. En geometria una cadena de Steiner es un conjunto de n circulos para los que se cumple 1 n es finito los circulos son tangentes a otros dos circulos que no se tocan entre si cada circulo de la cadena es tangente al circulo anterior y al siguiente y el primer circulo y el ultimo son tangentes Una cadena de Steiner con doce circulos n 12 Debe su nombre al matematico suizo Jakob Steiner 1796 1863 Indice 1 Propiedades 2 Tipos de cadenas 3 Propiedades respecto a la inversion 4 Vease tambien 5 Referencias 6 Bibliografia 7 Enlaces externosPropiedades EditarSegun el porisma de Steiner para dos circulos a y b que no se tocan entre si si existe una cadena de Steiner entonces es posible crearla comenzando con cualquier circulo tangente a a y b Si d es la distancia inversiva entre a y b y d 2 ln sec p n tan p n displaystyle delta 2 ln left sec dfrac pi n tan dfrac pi n right entonces existe una cadena de Steiner Como se ha senalado cuando es posible una sola cadena de Steiner cerrada para dos circulos dados entonces son posibles infinitas cadenas de Steiner todas relacionadas por rotacion Sus puntos de tangencia siempre caen en la misma circunferencia Si los dos circulos dados estan anidados uno dentro del otro los centros de los circulos de la cadena de Steiner caen sobre una elipse de lo contrario caen en una hiperbolaTipos de cadenas Editar Cuando es posible una cadena de Steiner cerrada para dos circulos dados azul entonces son posibles infinitas cadenas de Steiner todas relacionadas por rotacion Los siete circulos de esta cadena de Steiner negro son externamente tangentes al circulo interno dado rojo pero internamente tangentes al circulo externo dado azul Los siete circulos de esta cadena de Steiner negro son externamente tangentes a ambos circulos dados rojo y azul que se encuentran uno fuera del otro Siete de los ocho circulos de esta cadena de Steiner negro son externamente tangentes a ambos circulos dados rojo y azul el octavo circulo es internamente tangente a ambosPropiedades respecto a la inversion Editar Dos circulos rosa y cian que son internamente tangentes a ambos circulos dados y cuyos centros estan alineados con el centro de los circulos dados se intersecan en el angulo 28 Bajo inversion estas lineas y circulos se convierten en circulos con el mismo angulo de interseccion 28 Los circulos dorados intersectan los dos circulos dados en angulos rectos es decir ortogonalmente Los circulos que pasan a traves de los puntos tangentes mutuos de los circulos de la cadena de Steiner son ortogonales a los dos circulos dados y se intersectan entre si en multiplos del angulo 28 Los circulos que pasan por los puntos tangentes de los circulos de la cadena de Steiner con los dos circulos dados son ortogonales a los ultimos y se intersecan en multiplos del angulo 28Vease tambien EditarCirculos tangentes Porisma de Poncelet Circulos de Ford Tamiz de Apolonio Cadena de PappusReferencias Editar Weisstein Eric W Chain html Cadena de Steiner En Weisstein Eric W ed MathWorld en ingles Wolfram Research Bibliografia EditarCoxeter H S M Greitzer S L 1967 Geometry Revisited en ingles Washington MAA pp 123 126 175 176 180 ISBN 0883856190 Enlaces externos Editar Wikimedia Commons alberga una categoria multimedia sobre Cadena de Steiner Datos Q1368121 Multimedia Steiner chains Obtenido de https es wikipedia org w index php title Cadena de Steiner amp oldid 129995988, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
