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Anchura de desintegración

La anchura de desintegración es una magnitud empleada en física nuclear y de partículas, relacionada con la vida media de las partículas inestables (resonancias). El término "anchura" hace referencia a que se corresponde con la anchura a media altura del máximo de la curva de la sección eficaz de la desintegración en función de la energía.

Vida media y el principio de incertidumbre

La población de partículas inestables N decrece en el tiempo según la ecuación diferencial

 

de modo que la población en el instante t es

 

donde   es la cantidad de partículas inestables en el instante   y λ es la constante de desintegración, cuya dimensión es la inversa del tiempo y se mide en s−1. El inverso de la constante de desintegración es la vida media  .

 
Gráfica de la sección eficaz de producción del Mesón J/ψ medida en Fermilab. La anchura de desintegración de este mesón, de 93,2±2,1 keV, es la anchura del pico de la gráfica.

Según el principio de incertidumbre energía-tiempo, cuanto más definida esté la energía de una partícula, mayor es su vida media. La incertidumbre en la energía   es proporcional a la constante de desintegración, e inversamente proporcional a la vida media:

 

donde   es la constante de Planck reducida.

En física de partículas se estudia la desintegración de una partícula en diferentes estados finales. La vida media se corresponde con la incertidumbre en la energía liberada. La anchura de desintegración total de una resonancia (es decir, una partícula de vida corta) se puede determinar mediante un gráfico de la sección eficaz de desintegración en función de la energía en el centro de masas. La anchura de desintegración   es la anchura de la gráfica a media altura del máximo, y se puede determinar mediante un ajuste estadístico (por ejemplo, por mínimos cuadrados) a una distribución de Breit-Wigner relativista. En consecuencia, tiene dimensiones de energía y normalmente se mide en electronvoltios.

Anchura parcial y proporción del canal

La mayoría de partículas inestables se pueden desintegrar en varios estados finales diferentes. Por lo tanto, se puede definir una anchura de desintegración parcial   para cada uno de los canales de desintegración. La suma de todas las anchuras de desintegración parciales es la anchura de desintegración total:

 .

La vida media de la partícula se obtiene con la anchura de desintegración total, teniendo en cuenta todos los canales de desintegración posibles. En un experimento en el que la precisión sea insuficiente para determinar la anchura total, la anchura parcial se puede determinar porque es proporcional al área bajo la gráfica de la curva de resonancia.

La proporción del canal (en inglés, branching ratio) se define como

 

y describe la probabilidad de que la partícula se desintegre en un estado final determinado.

Por ejemplo, el pión positivo ( ) se desintegra con una probabilidad del 99,9877 % en un muon positivo y un neutrino muónico, y solo con una probabilidad del 0,0123 % en un positrón y un neutrino electrónico. Otros canales de desintegración son aún más improbables, con probabilidades entre el 10−9 y el 10−4 %.

Cálculo de la anchura de desintegración

En esta sección se emplean unidades naturales, donde  

Para la desintegración de una partícula de masa M y cuadrimomento P que se descompone en n partículas con momentos  , la anchura de desintegración diferencial está dada por la regla de oro de Fermi:

 
donde
n es el número de partículas en el estado final,
S es un factor combinatorio que da cuenta de las partículas indistinguibles (ver más abajo),
  es el elemento de matriz invariante o amplitud de probabilidad que conecta el estado inicial con el final, y que usualmente se calcula mediante diagramas de Feynman,
  es el espacio de fases, y
  es el cuadrimomento de la partícula i.

El factor S se calcula según

 
donde
m es el número de especies de partículas indistinguibles en el estado final, y
  es el número de partículas del tipo j, de modo que  .

El espacio de fases está dado por

 
donde
  es la delta de Dirac cuadridimensional,
  es el (tri-)momento de la partícula i, y
  es la energía de la partícula i.

Se puede integrar sobre el espacio de fases para obtener la anchura de desintegración total al estado final.

Desintegraciones a dos cuerpos

Sea una partícula de masa M que se desintegra en dos partículas, etiquetadas 1 y 2. En el sistema de referencia del centro de momentos (CM), imponiendo la conservación del cuadrimomento en la desintegración,

 

se obtiene que el momento de las partículas en el estado final es

 


Empleando coordenadas esféricas,

 

Usando la delta de Dirac para realizar la integración sobre   y   se obtiene que la anchura de desintegración en el sistema de referencia CM es

 

Bibliografía

  •   Datos: Q191617

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La anchura de desintegracion es una magnitud empleada en fisica nuclear y de particulas relacionada con la vida media de las particulas inestables resonancias El termino anchura hace referencia a que se corresponde con la anchura a media altura del maximo de la curva de la seccion eficaz de la desintegracion en funcion de la energia Indice 1 Vida media y el principio de incertidumbre 2 Anchura parcial y proporcion del canal 3 Calculo de la anchura de desintegracion 3 1 Desintegraciones a dos cuerpos 4 BibliografiaVida media y el principio de incertidumbre EditarLa poblacion de particulas inestables N decrece en el tiempo segun la ecuacion diferencial d N d t N l N displaystyle frac mathrm d N mathrm d t dot N lambda cdot N de modo que la poblacion en el instante t es N t N 0 e l t displaystyle N t N 0 cdot mathrm e lambda t donde N 0 displaystyle N 0 es la cantidad de particulas inestables en el instante t 0 displaystyle t 0 y l es la constante de desintegracion cuya dimension es la inversa del tiempo y se mide en s 1 El inverso de la constante de desintegracion es la vida media t displaystyle tau Grafica de la seccion eficaz de produccion del Meson J ps medida en Fermilab La anchura de desintegracion de este meson de 93 2 2 1 keV es la anchura del pico de la grafica Segun el principio de incertidumbre energia tiempo cuanto mas definida este la energia de una particula mayor es su vida media La incertidumbre en la energia G displaystyle Gamma es proporcional a la constante de desintegracion e inversamente proporcional a la vida media G ℏ l ℏ t displaystyle Gamma hbar cdot lambda frac hbar tau donde ℏ displaystyle hbar es la constante de Planck reducida En fisica de particulas se estudia la desintegracion de una particula en diferentes estados finales La vida media se corresponde con la incertidumbre en la energia liberada La anchura de desintegracion total de una resonancia es decir una particula de vida corta se puede determinar mediante un grafico de la seccion eficaz de desintegracion en funcion de la energia en el centro de masas La anchura de desintegracion G displaystyle Gamma es la anchura de la grafica a media altura del maximo y se puede determinar mediante un ajuste estadistico por ejemplo por minimos cuadrados a una distribucion de Breit Wigner relativista En consecuencia tiene dimensiones de energia y normalmente se mide en electronvoltios Anchura parcial y proporcion del canal EditarLa mayoria de particulas inestables se pueden desintegrar en varios estados finales diferentes Por lo tanto se puede definir una anchura de desintegracion parcial G i displaystyle Gamma i para cada uno de los canales de desintegracion La suma de todas las anchuras de desintegracion parciales es la anchura de desintegracion total G G t o t i 1 n G i displaystyle Gamma Gamma mathrm tot sum i 1 n Gamma i La vida media de la particula se obtiene con la anchura de desintegracion total teniendo en cuenta todos los canales de desintegracion posibles En un experimento en el que la precision sea insuficiente para determinar la anchura total la anchura parcial se puede determinar porque es proporcional al area bajo la grafica de la curva de resonancia La proporcion del canal en ingles branching ratio se define como B i G i G displaystyle B i frac Gamma i Gamma y describe la probabilidad de que la particula se desintegre en un estado final determinado Por ejemplo el pion positivo p displaystyle pi se desintegra con una probabilidad del 99 9877 en un muon positivo y un neutrino muonico y solo con una probabilidad del 0 0123 en un positron y un neutrino electronico Otros canales de desintegracion son aun mas improbables con probabilidades entre el 10 9 y el 10 4 Calculo de la anchura de desintegracion EditarEn esta seccion se emplean unidades naturales donde c ℏ 1 displaystyle c hbar 1 Para la desintegracion de una particula de masa M y cuadrimomento P que se descompone en n particulas con momentos p i displaystyle p i la anchura de desintegracion diferencial esta dada por la regla de oro de Fermi d G n S M 2 2 M d F n P p 1 p 2 p n displaystyle d Gamma n frac S left mathcal M right 2 2M d Phi n P p 1 p 2 dots p n dd donden es el numero de particulas en el estado final S es un factor combinatorio que da cuenta de las particulas indistinguibles ver mas abajo M displaystyle mathcal M es el elemento de matriz invariante o amplitud de probabilidad que conecta el estado inicial con el final y que usualmente se calcula mediante diagramas de Feynman d F n displaystyle d Phi n es el espacio de fases y p i displaystyle p i es el cuadrimomento de la particula i dd El factor S se calcula segun S j 1 m 1 k j displaystyle S prod j 1 m frac 1 k j dd dondem es el numero de especies de particulas indistinguibles en el estado final y k j displaystyle k j es el numero de particulas del tipo j de modo que j 1 m k j n displaystyle sum j 1 m k j n dd El espacio de fases esta dado por d F n P p 1 p 2 p n 2 p 4 d 4 P i 1 n p i i 1 n d 3 p i 2 2 p 3 E i displaystyle d Phi n P p 1 p 2 dots p n 2 pi 4 delta 4 left P sum i 1 n p i right prod i 1 n frac d 3 vec p i 2 2 pi 3 E i dd donded 4 displaystyle delta 4 es la delta de Dirac cuadridimensional p i displaystyle vec p i es el tri momento de la particula i y E i displaystyle E i es la energia de la particula i dd Se puede integrar sobre el espacio de fases para obtener la anchura de desintegracion total al estado final Desintegraciones a dos cuerpos Editar Sea una particula de masa M que se desintegra en dos particulas etiquetadas 1 y 2 En el sistema de referencia del centro de momentos CM imponiendo la conservacion del cuadrimomento en la desintegracion M 0 E 1 p 1 E 2 p 2 displaystyle M vec 0 E 1 vec p 1 E 2 vec p 2 se obtiene que el momento de las particulas en el estado final es p 1 p 2 M 2 m 1 m 2 2 M 2 m 1 m 2 2 1 2 2 M displaystyle vec p 1 vec p 2 frac M 2 m 1 m 2 2 M 2 m 1 m 2 2 1 2 2M Empleando coordenadas esfericas d 3 p p 2 d p d ϕ d cos 8 displaystyle d 3 vec p vec p 2 d vec p d phi d left cos theta right Usando la delta de Dirac para realizar la integracion sobre d 3 p 2 displaystyle d 3 vec p 2 y d p 1 displaystyle d vec p 1 se obtiene que la anchura de desintegracion en el sistema de referencia CM es d G M 2 32 p 2 p 1 M 2 d ϕ 1 d cos 8 1 displaystyle d Gamma frac left mathcal M right 2 32 pi 2 frac vec p 1 M 2 d phi 1 d left cos theta 1 right Bibliografia EditarJ Bleck Neuhaus Elementare Teilchen 2 Auflage Springer 2912 ISBN 978 3 642 32578 6 Weinberg S 1995 The Quantum Theory of Fields Volume I Foundations Cambridge University Press ISBN 978 0 521 67053 1 Datos Q191617Obtenido de https es wikipedia org w index php title Anchura de desintegracion amp oldid 128167706, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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