Índice n (meteorología)

En meteorología, el índice n es un parámetro adimensional que mide la concentración de la lluvia en el tiempo dentro de un mismo evento.^[1]​^[2]​^[3]​ Se relaciona con el exponente de la ley potencial empleada en la mayoría de curvas IDF empíricas,^[4]​^[5]​ pero calculado para un evento individual de precipitación (no necesariamente extrema) en vez de considerar las precipitaciones extremas de una serie climática.^[1]​ El índice n, también conocido como índice de la regularidad de la intensidad, está normalizado entre 0 y 1. Cuando se produce el valor más bajo de n=0, la intensidad de la precipitación es constante, mientras que si es n=1, su intensidad es máximamente variable e incluso instantánea.^[6]​

Definición formal

Sea un evento real o teórico de precipitación ${\displaystyle \ p(t)}$  en función del tiempo ${\displaystyle t}$ , es posible estimar la curva de precipitación máxima acumulada ${\displaystyle \ P(t_{i})}$  en función de una duración ${\displaystyle \ t_{i}}$ . Asumiendo una resolución temporal ${\displaystyle \ t_{1}}$  (por ejemplo 1 minuto, 1 hora o 1 día), es fácil ver que:

${\displaystyle P(t_{i})=\max _{t}\left\{p\left(t+i*t_{1}\right)-p(t)\right\}}$ 

donde ${\displaystyle \ i:=t_{i}/t_{1}}$  es el número de intervalos de tiempo considerados. Con esto, la intensidad media máxima (IMM) se define trivialmente como:

${\displaystyle I(t_{i}):={\frac {P(t_{i})}{t_{i}}}}$ 

Finalmente, el índice n se define de acuerdo con la ley potencial:

${\displaystyle I(t)=I_{o}\left({\frac {t_{o}}{t}}\right)^{n}}$ 

donde ${\displaystyle \ {I_{o}}}$  es la intensidad de referencia para el intervalo ${\displaystyle \ t_{o}}$ . Esta función matemática puede aplicarse tanto a la lluvia real como a una lluvia teórica dada por un período de retorno. En ambos casos existe una relación entre la intensidad media máxima de la precipitación (en función de la duración) y los hietogramas reales o de diseño.^[7]​

Regularidad de la intensidad de la lluvia

Dado un evento de lluvia, la regularidad de la intensidad puede clasificarse de acuerdo con el índice n (Tabla 1).^[6]​ En términos generales, un valor bajo indica que la intensidad de la precipitación tiende a ser constante dentro de un mismo evento, mientras que un índice n cercano a 1 implica que la mayor parte de la precipitación de concentra en muy poco tiempo, aunque la duración del evento fuese la misma.

Tabla 1. Clasificación de la precipitación según la regularidad

	n	Variabilidad de la intensidad	Interpretación del tipo de precipitación
	0,00-0,20	Prácticamente constante	Muy predominantemente advectiva o estacionaria
	0,20-0,40	Débilmente variable	Predominantemente advectiva
	0,40-0,60	Variable	Efectiva
	0,60-0,80	Moderadamente variable	Predominantemente convectiva
	0,80-1,00	Fuertemente variable	Muy predominantemente convectiva

Como ejemplo, cabe destacar que la precipitación estratiforme suele presentar un índice n < 0.3 mientras que las lluvias de tormentas unicelulares presentan generalmente un n > 0.6. Sin embargo, las precipitaciones más intensas suelen mostrar un índice cercano a 0.5.^[6]​

Relación con otros índices

Existen numerosas relaciones teóricas o empíricas entre el índice n y otros índices sobre la concentración de la lluvia en el tiempo. Por ejemplo, el índice de Gini (GI) adaptado en climatología como Índice de Concentración o CI según Martin-Vide se relaciona empíricamente como:^[8]​^[9]​

${\displaystyle n_{or}\approx GI^{0.85}}$ 

donde ${\displaystyle \ n_{or}}$  indica que se consideran valores de precipitación ordenados dentro de un mismo evento.^[9]​ Otra importante relación se deduce matemáticamente entre el índice n y la dimensión fractal de la intensidad de la precipitación.^[2]​ De hecho, la intensidad media de un evento ${\displaystyle I(r)}$  depende de la resolución temporal ${\displaystyle r}$  de los datos según:

${\displaystyle I(r)=I_{o}\left({\frac {r_{o}}{r}}\right)^{d}}$ 

donde ${\displaystyle d}$  es la dimensión fractal. Finalmente, también se encuentran relaciones con la entropía o índice de Shanon aplicado a la intensidad de la lluvia.^[2]​

Referencias

1. Moncho, R.; Belda. F; Caselles, V. (2010): Climatic study of the exponent “n” in IDF curves: application for the Iberian Peninsula. Tethys, nº6: 3-14. DOI: 10.3369/tethys.2009.6.01 (pdf) el 1 de enero de 2011 en Wayback Machine.
2. Monjo, R. (2016). «Measure of rainfall time structure using the dimensionless n-index». Climate Research 67: 71-86. doi:10.3354/cr01359.  (pdf)
3. Royé, J.; Martin-Vide (2017). «Concentration of daily precipitation in the contiguous United States». Atmospheric Research 196: 237-247. doi:10.1016/j.atmosres.2017.06.011. 
4. Sherman, C. (1931): Frequency and intensity of excessive rainfall at Boston, Massachusetts, Transactions, American Society of Civil Engineers, 95, 951–960.
5. Chow, V. T. (1962): Hydrologic determination of waterway areas for drainage structures in small drainage basins, Engrg. Experimental Station, Univ. of Illinois, Urbana, I11, Illinois, bulletin No.462.
6. Moncho, R. (2011): Índice n de las precipitaciones intensas. Divulgameteo (pdf) el 19 de febrero de 2018 en Wayback Machine.
7. García-Rojas, A. (2006): Hietogramas de diseño en zonas urbanas. Proyecto Terminal en Ingeniería Hidrológica. Departamento de Ingeniería de Procesos e Hidráulica. (pdf) (enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial, la primera versión y la última).
8. Martin-Vide, J. (2004). «Spatial distribution of a daily precipitation concentration index in peninsular Spain». International Journal of Climatology 24: 959-971. 
9. Monjo, J.; Martin-Vide (2016). «Daily precipitation concentration around the world according to several indices». International Journal of Climatology 36: 3828-3838. doi:10.1002/joc.4596. 

•   Datos: Q48789867